资源简介

16.3.2 完全平方公式
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．6 B． C．12 D．
3．若，，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
4．已知x，y是实数，且满足，若，则m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知，，，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C．6 D．13
7．已知a，b是等腰三角形的两条边，且a，b满足等式，则此等腰三角形的周长是（ ）．
A．8或10 B．8 C．10 D．18
8．已知，那么的值为（ ）
A． B．4044 C．4045 D．
二、填空题
9．若，，则 ．
10．若实数满足，则的值为 ．
11．如图，已知正方形与正方形，其面积之和为31，长方形的面积为9，则长方形的周长为 ．
12．如果，，那么 ．
三、解答题
13．计算：．
14．先化简，再求值：，其中，
15．（1）设，求和的值．
（2）已知，求下列各式的值；
①；
②
16．利用完全平方公式，可以解决很多数学问题
例如∶若，求的值．
解∶因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题∶
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
《16.3.2 完全平方公式》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．
根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，积的乘方，完全平方公式计算即可．
【详解】解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项正确；
故选：D．
2．D
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查完全平方公式的展开和方程组的方法，代数式求值，熟练掌握解方程组的方法是关键．
先用完全平方公式展开，再用方程组的方法解出，代入原式即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
即，
∴．
故选C．
4．A
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、代数式求值等知识点，灵活运用完全平方公式进行配方成为解题的关键．
用完全平方公式将已知方程变形成，再根据非负数的性质确定x和y的值，然后代入求解即可．
【详解】解：原方程变形为：，
对x和y分别配方： ，
∵，
∴，
∴，
将代入得：．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查代数式的化简求值．本题可先根据已知条件求出的值，再将代数式进行变形，最后代入求值．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴原式；
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知可知，再将代数式变形为，即可计算求值．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了完全平方公式、绝对值和偶次方的非负性、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式是解题关键．先利用完全平方公式可得，则可得，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系分两种情况，据此求解即可得．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∵是等腰三角形的两条边，
∴①当这个等腰三角形的三边长为时，，满足三角形的三边关系，
则这个等腰三角形的周长是；
②当这个等腰三角形的三边长为时，，不满足三角形的三边关系，舍去；
综上，这个等腰三角形的周长是10，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，需要通过设未知数，将原式转化为含有完全平方公式的形式进行计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：设，
∴
故选：C．
9．10
【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是将待求式通过完全平方公式转化为含已知条件和的形式．
利用完全平方公式进行变形，可得；将已知、代入变形后的式子，计算得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：10．
10．
【分析】本题考查的是完全平方公式应用及平方的非负性的应用，先把原方程化为，根据平方的非负性求出，即可求出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．14
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，正方形和长方形的面积公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意得出，，再根据完全平方公式得出，求出即可得出答案．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意得：
，，
∴，
∵，
∴，
∴长方形的周长为：
．
故答案为：14．
12．37
【分析】本题考查了完全平方公式的运用，先关根据求出，然后利用完全平方公式把分解成，最后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
，
即，
．
故答案为： 37 ．
13．
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，合并同类项，先根据平方差公式，完全平方公式，进行计算，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
14．，
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，化简求值，先根据平方差公式，单项式乘以多项式的计算和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
15．（1）52，4；（2）①2，②6
【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）利用完全平方公式变形求解即可．
本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，注意： ，．
【详解】解：（1）①
②
将，分别代入①②两式，
，
．
（2）①∵，∴，
即③
又∵，④
④-③，得
②
16．(1)40
(2)6
【分析】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活运用，掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．
（1）利用完全平方公式的变形计算求解；
（2）利用完全平方公式的变形计算求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得．

展开更多......

收起↑