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第二章 轴对称 利用轴对称进行设计（分层作业）
1．如图所示，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格，若再从余下的个小方格中随机选取一个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的有（ ）个
A． B． C． D．
2．如图，在钻石形网格（由边长都为1个单位长度的小等边三角形组成）中，已经有3个小等边三角形被涂上了阴影．请你再将1个小等边三角形涂上阴影，使得到的阴影部分所构成的图形是一个轴对称图形，满足题意的涂阴影方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用不同的方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．最多有 种方法．
6．如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有 种不同的移法．
1．已知网格中每个小正方形的边长都是1，图①中的阴影图案是由四个小正方形组成的大正方形的一条对角线和以其中一个小正方形顶点为圆心、2为半径所画的圆弧围成的弓形．请你在图②中以图①为基本图案，借助轴对称和平移设计一个图案，使该图案为轴对称图形．
2．（1）如图，在边长均为1的小正方形组成的方格图中，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．
①作，使它与关于直线l对称；
②在直线l上找一点P，使的和最短．（不需要计算，在图上直接标记点P的位置）．
（2）观察下图①~③中涂色部分构成的图案．（每个小三角形面积均为1）
①写出这三个图案都具有的两个共同特征：
__________________，____________________
②借助图④⑤中的网格，请你设计另外两个新的图案，使新的图案同时具有你在解答（1）时所写出的两个共同特征．
答案：
基础巩固：
1．B
【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，根据轴对称的性质设计出图案即可，熟知轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：从余下的个小方格中选取个涂成黑色，能使完成的图案为轴对称图案的情形有种，如图，
故选：．
2．C
【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
【详解】如图，满足题意的涂阴影方式有3种．
【点睛】本题考查了利用轴对称图形设计图案，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.
3．C
【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形沿着对称轴折叠，两部分可重叠是解题关键．根据轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内．
【详解】解：如图，把阴影涂在图中标有数字3的格子内，即可使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．
故选C．
4．D
【分析】此题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．
【详解】解：如图所示：
．
故选：D．
5．4
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的相关概念补全图形即可，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
【详解】解：如图：
，
由图可得，共有种方法，
故答案为：．
6．4
【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．
根据轴对称图形的特征画出所有可能结果即可解答．
【详解】解：如图：有4种不同的移法．
故答案为：4．
培优提升：
1．见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查利用平移和轴对称设计图案，利用基本图形结合轴对称以及平移得出符合题意的图形即可．
【详解】解：如图，借助轴对称和平移可以得到下图，该图案为轴对称图形．
（答案不唯一）
2．（1）①见解析；②见解析；（2）①都是轴对称图形；阴影部分的面积都是4；②见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查作图 轴对称变换、轴对称 最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键；
（1）①根据轴对称的性质作图即可；
②连接，交直线l于点P，则点P即为所求；
（2）①根据轴对称图形的性质，结合网格特点求解即可；
②根据①中发现的特征，设计符合要求的图案即可．
【详解】解：（1）①如图，即为所求作：
②如图，点P即为所求作：
（2）①根据图案特征，可得三个图案都具有的两个共同特征：都是轴对称图形；阴影部分的面积都是4；
②新的图案如图所示：
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