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14.2.2全等三角形的判定教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 14
课题 14.2.2全等三角形的判定 课时 2
教材分析 ASA判定是三角形全等证明的核心定理之一，教材通常通过“作图—观察—归纳”的逻辑展开，让学生理解“两角夹边”对应相等则三角形唯一确定的原理。它衔接于SAS之后，为后续AAS及更复杂的几何证明奠定基础，在知识体系中承上启下，是培养学生严谨逻辑推理能力的重要载体。
学情 分析 学生已具备SAS判定的基础，但对“角”的条件运用相对生疏，容易与“边边角”混淆。其抽象思维和严谨分类能力仍在发展中，常见错误是忽视“夹边”这一关键条件。教学中需借助直观操作与反例辨析，帮助他们准确把握ASA的核心——两个角及其所夹的边对应相等。
核心素养目标 1.理解并掌握判定两个三角形全等“角边角”判定定理. 2.在探究“角边角”判定定理的过程中，能进行有条理的思考. 3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.
教学重点 掌握判定两个三角形全等“角边角”判定定理
教学难点 运用判定定理解决问题
教学 准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 判定两个三角形全等的第1种方法是如下的 基本事实. 分别相等的两个三角形全等 简记为 或 . （S表示边，A表示角） 几何语言： 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃吗？为什么？ 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究 合作探究，活动领悟 操作 已知：如图，△ABC. 求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C. 作法： (1)如图，作线段B′C′=BC； (2) 在B'C'的同侧，分别以B'，C′为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与 C'N交于点A'. 则△A'B'C' 就是所求作的三角形． 将所作的△A′B′C′ 剪下来，放在上，看看它们能否完全重合，由此你能得到什么结论？ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”. 几何语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A′B′C′ . (ASA) 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式 师生互动，变式深化 例1 已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB. 证明： ∵ ∠ ABD与∠ 3互为邻补角， ∠ABC与∠ 4互为邻补角(已知)， 又∵∠3＝∠4（已知） ∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等） 在△ABD和△ABC中， ∴ △ABD ≌ △ABC （ASA） ∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 例2 已知：如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在MN上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据. 分析：题目要证明的是AB=DE 证明△ABC≌△EDC ∠ABC=∠EDC=90°(垂直定义) BC=CD (已知) ∠ACB=∠ECD (对顶角相等) 证明：AB⊥MN，ED⊥MN，(已知) ∴ ∠ABC＝∠EDC＝90°. (垂直的定义) 在△ABC 和△EDC 中， ∴ △ABC≌△EDC. (ASA) ∴ AB＝ED. (全等三角形的对应边相等) 证明三角形全等时寻找等角的方法： (1)公共角相等、对顶角相等、直角相等； (2)等角加(减)等角，其和(差)相等； (3)同角或等角的余(补)角相等； (4)根据角平分线、平行线得角相等. 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去. A．① B．② C．③ D．①和② 2.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要用ASA说明△ABC≌△DEF，还需要条件 ( ). A.AB=DE B.BC=EF C.AC=DF D.以上都不对 3.如图，已知AO=CO ，若以“ ASA”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件是 ． 4.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，DE//DF，∠A=∠F，AB=FD ．若∠FCD=30° ，∠A=80°则∠DBE的度数为 ． 5. 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF. 求证：△ADF≌△CBE. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 全等三角形的判定定理ASA 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书 设计
作业 设计 1.能判定△ABC≌△DEF的条件是( ) A. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B. AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C. ∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D. ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 2．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 3.如图所示，某三角形材料断裂成A、B、C三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该选用材料____，理由是____ ． 4.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝6cm．则BD＝　　cm． 5.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，∠BAD=∠CAD. 求证：△ABD≌△ACD.
教学反思 本节课通过动手画图激发兴趣，成功引导学生自主发现规律，但时间分配需优化，部分学生在几何语言表述上存在困难。后续应增加典型变式练习，强化“夹边”意识，并注重板书示范，帮助学生规范书写证明过程，提升逻辑表达的准确性。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十四章
课标要求 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2.掌握三角形全等的基本事实（判定定理）：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA），及其推论角角边（AAS）。探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、直角边”（HL） 定理。3.经历三角形全等判定定理的探索过程，体会如何从已有的几何事实出发，通过合情推理发现结论，并通过演绎推理证明结论。4.能运用全等三角形的性质和判定定理，进行简单的几何证明和计算，解决一些实际问题。发展学生的几何直观、空间观念和逻辑推理能力。
内容分析 本章《全等三角形》是初中几何学习的关键转折点，标志着学生从依赖直观感知的实验几何，正式迈入依靠逻辑推演的论证几何阶段。其核心任务是构建一个严密且完整的三角形全等判定体系，并使学生掌握利用全等进行推理证明的思想方法。系统性地要求学生进行严谨的几何演绎证明，是学生几何语言、证明规范和逻辑思维的奠基性训练，为后续所有几何内容的学习提供了根本性的工具和思维范式。
学情分析 教学正面临学生思维转型的核心挑战。八年级学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，他们虽具备一定的图形直观感知能力，但作为“几何新手”，其严谨的推理能力和符号化表达能力尚在萌芽阶段。本章的教学必须超越单纯的知识传授，定位为“几何思维的启蒙课”，重心在于通过充分的探究、辨析和持续的规范训练，引导和支持学生顺利完成从“看到”到“想到”再到“严谨证出”的思维飞跃，为整个中学数学的思维发展打下坚实基础
单元目标 （一）教学目标1.能准确说出全等三角形的定义，在具体图形中正确找出对应顶点、对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能运用性质解决简单的计算和证明问题。2.掌握 SSS、SAS、ASA、AAS 四种一般三角形全等的判定方法以及 HL 直角三角形全等的判定方法，能根据具体条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等。3.能运用全等三角形的性质和判定方法解决简单的实际问题，如测量物体长度等。（二）教学重点、难点重点：1.全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）及其应用。 2.全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及其灵活运用，能根据不同的已知条件选择合适的判定方法证明三角形全等。难点：1.在复杂图形中准确找出全等三角形的对应边和对应角。 2.理解并掌握全等三角形判定方法中的关键条件，如 SAS 中的 “夹角”、HL 中的 “斜边和一条直角边”，避免误用判定条件。 3.掌握规范的几何证明书写格式，能清晰、有条理地进行演绎推理证明。 4.运用全等三角形的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型，构造全等三角形解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数14.1 全等三角形及其性质114.2 全等三角形的判定5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1全等三角形及其性质1.理解全等形的概念：通过观察生活中的实例和几何图形，能说出全等形的定义，知道能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.掌握全等三角形的定义与表示：能准确说出全等三角形的概念，理解“对应顶点”、“对应边”、“对应角”的含义，并能用符号“≌”正确地表示两个三角形全等，同时会将对应的顶点写在对应的位置上。3.探索并掌握全等三角形的性质：通过动手操作（如折叠、重合），发现并归纳出全等三角形的对应边相等、对应角相等这一核心性质1.能独立判断两个给定的图形是否为全等形，并能用自己的语言解释原因。2.给定两个全等三角形，能准确找出所有的对应顶点、对应边和对应角，并能用符号“△ABC≌△DEF”等方式正确表示，且书写规范。3.已知两个三角形全等及其中一组对应边（或角）的长度（或度数），能准确求出其他对应边或角的长度（或度数）。4.能运用全等三角形的性质，解决如测量河宽、计算距离等简单的实际问题，并清晰地阐述其数学原理。任务一：概念辨析。任务二：对应关系与符号表示任务三：性质探究与应用任务四：性质探究与应用14.2.1全等三角形的判定1. 探索并掌握SAS判定定理：通过画图、操作、比较等探究活动，理解“边角边”（SAS）定理的内容，并明确“角”必须是两条边的夹角。2.应用SAS定理进行推理证明：能准确识别两个三角形中具备的SAS条件，并运用该定理来证明两个三角形全等。3.初步构建证明思路：能利用“SAS”证明出的三角形全等，进一步得到对应的边、角相等，从而解决简单的几何问题。1. 能积极参与画图探究活动，并能通过比较、归纳，得出“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”这一结论2. 能准确叙述SAS定理，并能辨别“两边及一角”条件中，当角不是夹角时（即“SSA”），三角形不一定全等。3.能规范地写出利用SAS定理证明三角形全等的推理过程，格式正确，逻辑清晰4.能综合运用SAS定理和全等三角形的性质，进行简单的线段相等、角相等的证明任务一：引入与探究任务二：定理辨析与理解。任务三：定理的直接应用任务四：综合应用与推理14.2.2全等三角形的判定1.通过类比SAS的探究过程，理解并掌握“角边角”（ASA）判定定理，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。2.能通过三角形内角和定理，推导出“角角边”（AAS）同样可以作为判定三角形全等的依据，并理解其是ASA的一个推论。3.能根据题目给出的不同条件，准确识别并选择ASA或AAS定理来证明两个三角形全等。4.能严谨、规范地写出利用ASA和AAS定理进行推理证明的全过程，进一步发展几何逻辑思维能力。1.能准确区分并叙述ASA和AAS定理的条件，明确ASA是“两角及夹边”，AAS是“两角及其中一角的对边”。2.能清晰解释为什么AAS可以判定三角形全等（利用三角形内角和为180°，将AAS条件转化为ASA条件）。3.能根据已知条件，正确选择ASA或AAS定理，并完成规范的证明书写任务一：定理探究与引入任务二：定理的辨析与拓展任务三：定理的直接应用与规范书写任务四：综合应用与推理14.2.3全等三角形的判定1.通过画图、操作等探究活动，理解并掌握“边边边”（SSS）判定定理，即三边对应相等的两个三角形全等。2.通过SSS定理理解三角形形状的唯一确定性，并能解释其在生活中的应用（如桥梁、塔架等结构）。3.能准确识别两个三角形中三边对应相等的条件，并运用SSS定理来证明两个三角形全等。4.能根据已知条件，在SAS、ASA、AAS、SSS等多个判定定理中，选择最合适的一个进行证明，初步形成判定定理的知识网络。1.能积极参与SSS定理的探究活动，并能清晰地解释三角形的稳定性原理。2.给定图形或问题，能快速判断是否满足SSS条件，尤其是在图形中需要先通过公共边、线段和差等关系来证明边相等的情况。3.能规范地写出利用SSS定理证明三角形全等的推理过程。任务一：定理探究与引入任务二：定理的直接应用任务三：定理的灵活应用任务四：综合应用与评价14.2.4全等三角形的判定1.理解“角角边”（AAS）定理，即两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。2.通过逻辑推导，理解AAS与ASA之间的内在联系与区别，并能认识到AAS是ASA的一个直接推论，从而构建完整的判定方法知识体系。3.灵活应用AAS定理进行证明4.在给定的问题情境中，能根据已知条件，在SAS、ASA、SSS、AAS等判定方法中，迅速选择并应用最简捷的一种。1. 能准确叙述AAS定理的条件，并能清晰解释其与ASA定理的等价性（通过三角形内角和定理进行转化）。2. 能快速、准确地判断两个三角形是否满足AAS条件，尤其是在复杂图形中识别出“非夹边”的对边关系。3. 能规范、严谨地写出利用AAS定理进行证明的推理过程，步骤完整，理由充分任务一：定理的明确与深化任务二：定理辨析与条件识别。任务三： AAS定理的直接应用与规范书写任务四：综合应用与策略选择14.2.5全等三角形的判定1.认识到对于一般的三角形，SSA不能判定全等，从而体会引入直角三角形全等特殊判定方法的必要性。2.通过操作、探究，理解并掌握“斜边、直角边”（HL）定理，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。3.能准确识别两个直角三角形中具备的HL条件，并运用该定理来证明两个直角三角形全等。4.能根据三角形类型（一般三角形、直角三角形）和已知条件，在SAS、ASA、AAS、SSS、HL等所有判定方法中，选择最合适的一种进行证明。1.能准确叙述HL定理，并明确指出其适用范围是“直角三角形”2.给定图形或问题，能快速识别出两个直角三角形中“斜边和一条直角边”的对应相等关系3.能规范地写出利用HL定理证明直角三角形全等的推理过程，格式正确（必须指明两个三角形是直角三角形）任务一：引入与探究任务二：定理辨析与理解任务三： HL定理的直接应用与规范书写任务四：综合应用与策略选择
《全等三角形》单元教学设计
活动1：全等形的概念引入
活动2：全等三角形的定义与表示方法
14.1全等三角形及其性质
全等三角形
活动3：全等三角形的性质探究
活动4：例题讲解与应用
活动1：引入三角形全等判定的必要性
活动2：探究边角边（SAS）判定方法
14.2.1三角形全等的判定
活动3：例题讲解与巩固练习
14.2.2三角形全等的判定
活动2：探究角边角（ASA）判定方法
活动1：回顾已学判定方法
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究边边边（SSS）判定方法
14.2.3三角形全等的判定
活动3：例题讲解与综合应用
活动1：引入课题
12.2.4三角形全等的判定
活动2：探究角角边（AAS）判定方法
活动3：画出一次函数的图象
活动1：直角三角形特性的引入
12.2.5三角形全等的判定
活动4：例题讲解与拓展提升
活动2：探究斜边直角边（HL）判定方法
活动3：直角三角形全等判定的综合运用
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第十四章 全等三角形
14.2.2全等三角形的判定
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解并掌握判定两个三角形全等“角边角”判定定理.
01
在探究“角边角”判定定理的过程中，能进行有条理的思考.
02
通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值.
03
02
复习旧知
判定两个三角形全等的第1种方法是如下的 基本事实.
分别相等的两个三角形全等.
两边
简记为 或 . （S表示边，A表示角）
“SAS ”
“边角边”
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴ △ABC ≌△A′B′C′
AB = A′B′
必须是两边的“夹角”
∵
（SAS）
B
C
A
B′
C′
A′
∠B =∠B′
BC =B′C′
02
创设情境
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃吗？为什么？
03
新知探究
操作
已知：如图，△ABC.
求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C.
B
A
C
03
新知探究
操作
将所作的△A′B′C′ 剪下来，放在上，看看它们能否完全重合，由此你能得到什么结论？
(2) 在B'C'的同侧，分别以B'，C′为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与 C'N交于点A'.
作法：
(1)如图，作线段B′C′=BC；
则△A'B'C' 就是所求作的三角形．
B
A
C
B′
C′
A′
N
M
03
新知探究
B′
A′
C′
B
A
C
几何语言:
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A′B′C′ . (ASA)
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
∠C=∠C'，
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简记为“角边角”或“ASA”.
一定要注意
“两角夹边”
的顺序！
03
新知探究
例1 已知：如图，点A,B,E在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB.
A
C
D
B
1
2
3
4
证明：
∵ ∠ ABD与∠ 3互为邻补角,
∠ABC与∠ 4互为邻补角(已知),
　又∵∠3＝∠4（已知）
∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）
在△ABD和△ABC中，
∠DAB＝ ∠CAB（已知）
AB=AB （公共边）
∠ DBA＝ ∠CBA （ 已证）
∴ △ABD ≌ △ABC （ASA）
∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
∵
03
新知探究
例2 已知：如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在MN上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得ED的长就可得到A,B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.
分析：题目要证明的是AB=DE
证明△ABC≌△EDC
∠ABC=∠EDC=90°(垂直定义)
BC=CD (已知)
∠ACB=∠ECD (对顶角相等)
我们在找相等的角时，注意隐含的条件——对顶角相等.
03
新知探究
在△ABC 和△EDC 中，
∠ABC＝∠EDC，(已证)
BC＝DC，(已知)
∠ACB＝∠ECD ，(对顶角相等)
∴ △ABC≌△EDC. (ASA)
∴ AB＝ED. (全等三角形的对应边相等)
证明：AB⊥MN，ED⊥MN，(已知)
∴ ∠ABC＝∠EDC＝90°. (垂直的定义)
∵
03
新知探究
证明三角形全等时寻找等角的方法:
(1)公共角相等、对顶角相等、直角相等;
(2)等角加(减)等角,其和(差)相等;
(3)同角或等角的余(补)角相等;
(4)根据角平分线、平行线得角相等.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去.
A．① B．② C．③ D．①和②
2.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要用ASA说明△ABC≌△DEF，还需要条件 ( ).
A.AB=DE B.BC=EF C.AC=DF D.以上都不对
C
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，已知AO=CO ，若以“ ASA”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件是 ．
4.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，DE//DF,∠A=∠F，AB=FD ．若∠FCD=30° ，∠A=80°则∠DBE的度数为 ．
∠A=∠C
110°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
∴△ADF≌△CBE(ASA)．
证明：∵AD∥BC，BE∥DF，（已知）
∴∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC.（两直线平行，内错角相等）
∵AE＝CF，（已知）
∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.（等式的基本性质1）
在△ADF和△CBE中，
∠DFA＝∠BEC，
AF=CE，
∠A＝∠C，
5. 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF.
求证：△ADF≌△CBE.
∵
05
课堂小结
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
给出两角的度数和所夹边的长，作三角形，形状是唯一的
判定两个三角形全等的 第2种方法：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
或“ASA ”
简记为
“角边角”
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.能判定△ABC≌△DEF的条件是( )
A. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B. AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C. ∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D. ∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
2．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
D
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图所示，某三角形材料断裂成A、B、C三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该选用材料____，理由是____ ．
4.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝6cm．则BD＝　　cm．
C
ASA
3
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，∠BAD=∠CAD.
求证：△ABD≌△ACD.
证明：
在△ABD 和△ACD 中，
∠BAD=∠CAD，(已知)
AD = AD，(公共边)
∠ADB=∠ADC， (已证)
∴△ABD≌△ACD . (ASA)
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°.(垂直定义)
Thanks!
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