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第十三章 三角形 检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可能是( )
A．13 cm B．6 cm C．3 cm D．2 cm
2．如图，在△ABC中，AB边上的高为( )
A．线段AE B．线段BE C．线段BF D．线段CF
　　　　　　
3．如图，AD是△ABC的中线，AB＝12，AC＝10，△ABD的周长和△ACD的周长差为( )
A．2 B．3 C．6 D．不确定
4．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB(其中∠A＝30°)，则∠1等于( )
A．110° B．105° C．100° D．95°
5．在下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1＋∠2与∠3＋∠4的数量关系为( )
A．∠1＋∠2＞∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＜∠3＋∠4
C．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 D．数量关系取决于∠C的度数
7．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点中找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
　　　　　　
8．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是( )
A．72° B．50° C．46° D．36°
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分的面积为7，则△ABC的面积为( )
A．14 B．21 C．24 D．28
10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E.以下结论：①∠OCE＝90°；②∠1＝2∠2；③∠BOC＝90°＋∠1；④∠BOC＝3∠2.其中正确的是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝__ __．
　　　　　　
12．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为__ __．
13．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__ __∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__ __度．
14．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝115°，则∠ABC的度数为__ __．
15．如图，点E是△ABC的外角∠CBD内部一点，满足∠CAB＝3∠EAB，∠CBD＝3∠EBD.若∠C＝42°，则∠E的度数是__ __.
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于点D，已知∠B＝20°，求∠ACD的度数．
17．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于点D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB的度数．
18．(9分)如图，一张地图上标记A，B，C三个小岛，B岛在C岛的南偏西15°方向，在A岛的东南方向，∠ACB＝95°，求从A岛观测B，C两岛的视角∠BAC的度数．
19．(9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10.
(1)求AB，AC的长；
(2)求边BC的取值范围．
20．(9分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作∠DCE的平分线交DE于点F.
(1)求证：CF∥AB；
(2)求∠DFC的度数．
21．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝56°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
22．(10分)已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
(1)如图①，求证：CD⊥AB；
(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′.
①如图②，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；
②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示).
23．(11分)如图，∠MON＝90°，点A，B分别在直线OM，ON上，BC是∠ABN的平分线．
(1)如图①，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①，②两题：
①当∠ABO＝40°时，∠D＝___ __；当∠ABO＝70°时，∠D＝__ __；
②当点A，B分别在射线OM，ON上运动时(不与点O重合)，试问：随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，请求出∠D的度数；如果会，请求出∠D的度数的变化范围；
(2)如图②，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置，求∠BEC′＋∠AFC′的度数．
答案版
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可能是( B )
A．13 cm B．6 cm C．3 cm D．2 cm
如图，在△ABC中，AB边上的高为( D )
A．线段AE B．线段BE C．线段BF D．线段CF
　　　　　
3．如图，AD是△ABC的中线，AB＝12，AC＝10，△ABD的周长和△ACD的周长差为( A )
A．2 B．3 C．6 D．不确定
4．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB(其中∠A＝30°)，则∠1等于( B )
A．110° B．105° C．100° D．95°
5．在下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝5∶3∶2，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1＋∠2与∠3＋∠4的数量关系为( C )
A．∠1＋∠2＞∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＜∠3＋∠4
C．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 D．数量关系取决于∠C的度数
7．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点中找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
　　　　　　
8．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是( A )
A．72° B．50° C．46° D．36°
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分的面积为7，则△ABC的面积为( D )
A．14 B．21 C．24 D．28
10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E.以下结论：①∠OCE＝90°；②∠1＝2∠2；③∠BOC＝90°＋∠1；④∠BOC＝3∠2.其中正确的是( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝__100°__．
　　　　　
12．将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为__15°__．
13．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．
14．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝115°，则∠ABC的度数为__58°__．
15．如图，点E是△ABC的外角∠CBD内部一点，满足∠CAB＝3∠EAB，∠CBD＝3∠EBD.若∠C＝42°，则∠E的度数是__14°__.
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于点D，已知∠B＝20°，求∠ACD的度数．
解：∠ACB＝90°－∠B＝90°－20°＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×70°＝35°
17．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于点D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB的度数．
解：∵∠CAB＝180°－∠ABC－∠C，∠ABC＝82°，∠C＝58°，∴∠CAB＝40°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAF＝20°，∵BD⊥AC于点D，∴∠ADB＝90°，∴∠AFB＝∠ADB＋∠DAF＝90°＋20°＝110°
18．(9分)如图，一张地图上标记A，B，C三个小岛，B岛在C岛的南偏西15°方向，在A岛的东南方向，∠ACB＝95°，求从A岛观测B，C两岛的视角∠BAC的度数．
解：由题意知：∠BAD＝45°，∠BCF＝15°，∵AD∥BE∥CF，∴∠ABE＝∠BAD＝45°，∠CBE＝∠BCF＝15°，∴∠ABC＝45°＋15°＝60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－60°－95°＝25°
19．(9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10.
(1)求AB，AC的长；
(2)求边BC的取值范围．
解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝2，即AB－AC＝2，又∵AB＋AC＝10，∴AB＝6，AC＝4　(2)∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10
20．(9分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作∠DCE的平分线交DE于点F.
(1)求证：CF∥AB；
(2)求∠DFC的度数．
解：(1)由题意可知∠BAC＝45°，∠E＝60°，∠DCE＝90°.∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠FCE＝∠DCE＝45°，∴∠DCF＝∠BAC，∴CF∥AB　(2)∠DFC＝∠FCE＋∠E＝45°＋60°＝105°
21．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝56°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
解：∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－56°＝84°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×84°＝42°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－56°＝34°，∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝42°－34°＝8°，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°－∠DCF＝90°－8°＝82°
22．(10分)已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
(1)如图①，求证：CD⊥AB；
(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，点A落在BD边所在直线上，记为点A′.
①如图②，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；
②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示).
解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB　(2)①由(1)知，CD⊥AB，∴∠BCD＝90°－∠B＝56°，又∠ACD＝∠B＝34°，由折叠知，∠A′CD＝∠ACD＝34°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°；②当n≤45时，同①的方法，得∠A′CD＝n°，∠BCD＝90°－n°，∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°；当n＞45时，同①的方法，得∠A′CD＝n°，∠BCD＝90°－n°，∴∠A′CB＝∠A′CD－∠BCD＝n°－(90°－n°)＝2n°－90°
23．(11分)如图，∠MON＝90°，点A，B分别在直线OM，ON上，BC是∠ABN的平分线．
(1)如图①，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①，②两题：
①当∠ABO＝40°时，∠D＝___45°__；当∠ABO＝70°时，∠D＝__45°__；
②当点A，B分别在射线OM，ON上运动时(不与点O重合)，试问：随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，请求出∠D的度数；如果会，请求出∠D的度数的变化范围；
(2)如图②，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置，求∠BEC′＋∠AFC′的度数．
解：(1)①45°；45°　②随着点A，B的运动，∠D的大小不变．∵BC平分∠ABN，AD平分∠OAB，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠OAB，∴∠D＝∠ABC－∠BAD＝∠ABN－∠OAB＝(∠ABN－∠OAB)＝∠MON＝×90°＝45°　(2)∠MAB＋∠NBA＝∠MON＋∠ABO＋∠NBA＝90°＋180°＝270°，∵BC平分∠ABN，AC平分∠MAB，∴∠CBA＝∠NBA，∠CAB＝∠MAB，∴∠CBA＋∠CAB＝(∠NBA＋∠MAB)＝×270°＝135°，∴∠ACB＝180°－(∠CBA＋∠CAB)＝45°，连接CC′，则∠BEC′＋∠AFC′＝∠ECC′＋∠EC′C＋∠FCC′＋∠FC′C＝∠ACB＋∠EC′F＝2∠ACB＝90°

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