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2025一2026学年上册阶段性评估卷一
九年级数学(RJ)参考答案
1.A2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.A9.D10.C
11.202612.-116.【详解】(1)解：整理得x2一2x=1,
配方得x2-2x十1=2，即(x一1)2=2，
开方得x一1=士√2，
解得x1=1十√2，x2=1-√2.
(2)解：(x-5)2-2(x-5)=0,
因式分解得(x-5)(x-5-2)=0,
x-5=0或x-7=0,
解得x1=5,x2=7.
(3)解：x2+4x-1=0,
移项，得x2十4x=1,
配方，得x2+4x+4=1+4,即(x十2)2=5，
开方，得x+2=士√5，
即x1=-2十√5，x2=-2-√5，
17.【详解】(1)解：列表如下：
-2
1
0
1
2
5
0
一3
图象如图所示：
-5-4-3-2-】0
2
453
(2)解：由抛物线的图象可知，顶点坐标为M(1,一4)，
在y=x2-2x一3中，当y=0时，
可得：(x-1)2-4=0,解得x1=-1,x2=3,
,A在B的右侧，
.A(3,0),B(-1,0),∴.AB=4,
Sam=号AB yw=号X4X4=8,
。夸克扫描王
极速扫描，就是高效哥
∴.△MAB的面积为8.
18.【详解】(1)证明：由题意得：a=1,b=-(k+2),c=k一1，
则△=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1X(k-1)=k2+8,
,无论k取何值，k2≥0，则k2十8>0，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根
(2)解：将x=2代入方程可得4一2(k十2)十k一1=0，解得k=一1.
当k=-1时，原方程为x2-x一2=0，解得：x1=2,x2=-1,
即方程的另一个根为一1.
19.【详解】解：设所铺设的石子路的宽度为xm.
根据题意，得(16-x)(12-x)=96.
解得x1=4,x2=24>12(不合题意，舍去).
答：所铺设的石子路的宽度为4m.
20.【详解】(1)解：将P(2,3)代入y=ax2-1得：4a-1=3,
解得：a=1;
(2)解：由(1)可得抛物线的解析式为y=x2一1，
∴.经过平移后的解析式为y=(x一2)2一1一t,
,平移后的图象经过点A(4,0),
.把A(4,0)代入y=(x-2)2-1-t得：(4-2)2-1-t=0,
解得t=3.
21.【详解】(1)把点(-2,4)代人y=x2+bx+3b得：(-2)2-2b+3b=4,
解得b=0,
.此函数表达式为y=x2,
.当x=3时，y=9,
.图象经过点（3,9)
(2)函数y=x2+bx+3b(b为常数)的顶点坐标是(m,n),
--m,1266-
4
n
..b=-2m,
把6=-2m代人126-62
=1,
4
.n=24m一4m是二m2-6m3
.∴m与n的关系式为n=-m2一6m.
(3)由题意，把x=0代入y=x2+bx+36得y=3b,
,图象不经过第三象限，
.3b≥0，即b≥0，
1
2b2
“y=x2+bx+36=(x+2b)
+3b,
4
顶点坐标为(-20，-+36)

Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效高磁R
9,抛物线y=ar2+bz十c开口向上，顶点为号，m,-117.(8分)已知抛物线y=x2-2x-3.
2025一2026学年上册阶段性评估卷一
(1)列表，描点，在平面直角坐标系中画出y=x2-2x一3的图象
线与x轴交于点(x1,0),(x2,0),一1九年级数学(RJ)
论中，正确的结论有
()
4
测试范围：第二十一章一第二十二章
座号
①abc>0;②2a+3b=0:③(a+c)23
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
米
题号
总分
10.对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几
5-4-3-2-1012345
得分
何解法.以方程x(x十6)=72为例加以说明.数学
-21
家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：
-3
考试时间：120分钟
满分：120分
A
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
如图，将四个长为x十6，宽为x的长方形纸片拼成
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是
(
一个大正方形，则大正方形的边长是x十6+x,面积是四个矩形的
(2)若抛物线的顶点为M,抛物线与x轴的交点为A,B(A在B的
A.x=2t2-21+1
B.y=ax +bx+c
面积与中间小正方形的面积之和，即4X72十62，据此易得x=
右侧)，求△MAB的面积.
C.y=3x-1
D.ys+
18-6=6,小明用此方法解关于x的方程x(3x-n)=24,其中3x
2
2.若x=1是方程x2一4x十m=0的根，则m的值为
一n>x构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为
A.-3
B.-5
C.3
D.5
()
3.对于二次函数y=一x2+2x+3,下列说法不正确的是
A.2
B.4
C.6
D.8
A.当x=1时，y有最大值2
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
B.当x≥1时，y随x的增大而减小
11.若方程x2+x-2025=0的一个根是a,则a2+a十1的值为
C.开口向下
12.若点A(-1y),B(ay)在抛物线y=x2-2x-3上，且y1>y2,
D.函数图象与x轴交于点（一1,0）和(3,0)
则a的取值范围为
4.用配方法解一元二次方程x2一2x一2024=0，将它转化为(x十a)2=
13.若实数(m2+n2)(m2十n2一5)=6，则m2+n2的值为
b的形式，则a°的值为
(
)
14.若m,n是一元二次方程x2+3x一1=0的两个实数根，则
A.-2024
B.2024
C.-1
D.1
m3+m的值为】
18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(k十2)x+k一1=0.
5.定义新运算：mn=m2一2m一3n,例如：3￥4=32一2×3一3×4=
3m-1
一9，若关于x的一元二次方程xα=3，有两个不相等的实数根，则
15.如图，抛物线y=一x2+2x+3与y轴交于点
(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根：
(2)已知2是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根」
a的取值范围是
(
)
A,与x轴的负半轴交于点B,线段CD在抛物
Ae>号
B≥号
线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且
CD=1,则AD十BC的最小值是
c.>-台
D.e>-
三、解答题（共8小题，共75分）
16.(9分)解方程：
6.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为
(1)x2-2x-1=0;
175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增
(2)(x-5)2-2(x-5)=0;
长率为x,根据题意得方程为
()
(3)x2+4x-1=0.
A.50(1+x)2=175
B.50+50(1+x)2=175
C.50(1+x)+50(1+x)2=175
D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175
7.对于二次函数y=-x2+(2m-1)x十1，当x>4时，y随x的增大：
而减小，则m的取值范围为
()
Am<号
且阳<号
9
c.m>2
Dn≥号
8.关于x的方程x2-2mx十3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边
长，已知一个根是2，则△ABC的周长为
()
A.14
B.10
C.14或10
D.10或12
九年级数学试卷第1页（共6页）
九年级数学试卷第2页（共6页）
九年级数学试卷第3页（共6页）
Q夸克扫描王

极速扫描，就是高效百

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