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第十四章 全等三角形 检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列各组图形中，不是全等图形的是( )
2．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1＝( )
A．60° B．70° C．50° D．45°
　　　　
3．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )
A．120° B．125° C．130° D．135°
4．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD，若∠AOB＝35°，则∠BOD的度数是( A )
A．70° B．60° C．35° D．80°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
　　　　　　
6．下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是( )
A．两条直角边对应相等 B．斜边和直角边对应相等
C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( )
A． B．2 C．2 D．
10．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB>AC，∠DAB＝∠CAE＝50°，连接BE，CD交于点F，连接AF.下列结论不成立的是( )
A．BE＝CD B．∠EFC＝50°
C．FA平分∠DFE D．AF平分∠DAE
　　　　
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，∠C＝∠D，则再添加一个条件__ _(只添加一个条件)可证出△ABC≌△BAD.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，DE⊥AB于点E，若AC＝8，则AD＋DE的长为__ __．
　　　　　　
13．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DE＝3，BC＝6，则△BCD的面积为__ __．
14．如图，AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF的中点，若CF＝6，AD＝4，则BD＝__ __．
15．如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，A(3，0)，B(0，－1)，点C在第四象限，则点C的坐标是__ _．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，BC＝EF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
17．(8分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
18．(9分)如图，AB＝AD，BC＝DC，E，F分别是DC，BC的中点．
(1)求证：∠D＝∠B；
(2)当AE＝2时，求AF的长．
19.(9分)如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定点C，再选一适当的点M，然后延长BM，CM到B′，C′，使MB′＝MB，MC′＝MC.又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′，M，A三点在同一直线上，这时，只要测出线段A′B′的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？
20．(9分)课上，老师提出了这样一个问题：
已知：如图，AD＝AE，请你再添加一个条件，使得△ADB≌△AEC.
(1)同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是__________________，并完成证明；
(2)若添加的条件是OE＝OD，证明：△ADB≌△AEC.
21．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
22．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
23．(12分)(1)【问题引领】如图①，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°，E，F分别是AB，AD上的点，且∠ECF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF.他得出的正确结论是__ __；
(2)【探究思考】如图②，若将(1)中的条件改为：四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＋ADC＝180°，∠ECF＝∠BCD，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)【拓展延伸】如图③，在(2)的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，若BE＝2，DF＝8，求EF的长．
答案版
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列各组图形中，不是全等图形的是( C )
2．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1＝( A )
A．60° B．70° C．50° D．45°
3．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B )
A．120° B．125° C．130° D．135°
4．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD，若∠AOB＝35°，则∠BOD的度数是( A )
A．70° B．60° C．35° D．80°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( C )
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是( D )
A．两条直角边对应相等 B．斜边和直角边对应相等
C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( B )
A． B．2 C．2 D．
10．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB>AC，∠DAB＝∠CAE＝50°，连接BE，CD交于点F，连接AF.下列结论不成立的是( D )
A．BE＝CD B．∠EFC＝50°
C．FA平分∠DFE D．AF平分∠DAE
　　　　
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，∠C＝∠D，则再添加一个条件__∠ABC＝∠BAD(答案不唯一)__(只添加一个条件)可证出△ABC≌△BAD.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，DE⊥AB于点E，若AC＝8，则AD＋DE的长为__8__．
　　　　　　
13．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DE＝3，BC＝6，则△BCD的面积为__9__．
14．如图，AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF的中点，若CF＝6，AD＝4，则BD＝__2__．
15．如图，把△ABC放置在平面直角坐标系中，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，A(3，0)，B(0，－1)，点C在第四象限，则点C的坐标是__(1，－4)__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，BC＝EF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
解：BC∥EF.理由：∵AE＝BD，∴AE＋EB＝EB＋BD，即AB＝ED，在△CAB和△FDE中，∴△CAB≌△FDE(SSS)，∴∠ABC＝∠DEF，∴BC∥EF
17．(8分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
解：(1)∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)
(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝1
18．(9分)如图，AB＝AD，BC＝DC，E，F分别是DC，BC的中点．
(1)求证：∠D＝∠B；
(2)当AE＝2时，求AF的长．
解：(1)在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠D＝∠B　(2)∵E，F分别是DC，BC的中点，BC＝DC，∴DE＝BF，又∵∠D＝∠B，AD＝AB，∴△ADE≌△ABF(SAS)，∴AE＝AF，又∵AE＝2，∴AF＝2
19.(9分)如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定点C，再选一适当的点M，然后延长BM，CM到B′，C′，使MB′＝MB，MC′＝MC.又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′，M，A三点在同一直线上，这时，只要测出线段A′B′的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？
解：在△MBC和△MB′C′中，∴△MBC≌△MB′C′(SAS)，∴∠MBC＝∠MB′C′，∴∠MBA＝∠MB′A′.在△MBA和△MB′A′中，∴△MBA≌△MB′A′(ASA)，∴AB＝A′B′
20．(9分)课上，老师提出了这样一个问题：
已知：如图，AD＝AE，请你再添加一个条件，使得△ADB≌△AEC.
(1)同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是__________________，并完成证明；
(2)若添加的条件是OE＝OD，证明：△ADB≌△AEC.
解：(1)添加的条件是AB＝AC，证明：在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(SAS)，故答案为：AB＝AC(答案不唯一)
(2)如图，连接OA，在△AEO和△ADO中，∴△AEO≌△ADO(SSS)，∴∠AEO＝∠ADO，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(ASA)
21．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝，此时BP＝3×＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，此时BP＝8－5＝3(cm)，CQ＝3×1＝3(cm)，由SAS可证△BDP≌△CPQ.综上可得，当△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间是1 s
22．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于点M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ADB＝∠CDM，∴∠ABD＋∠ADB＝∠ACE＋∠CDM＝90°，∴∠CMB＝90°，∴BD⊥CE
(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)
23．(12分)(1)【问题引领】如图①，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝∠ADC＝90°，∠BCD＝120°，E，F分别是AB，AD上的点，且∠ECF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF.他得出的正确结论是__EF＝DF＋BE__；
(2)【探究思考】如图②，若将(1)中的条件改为：四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＋ADC＝180°，∠ECF＝∠BCD，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)【拓展延伸】如图③，在(2)的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，若BE＝2，DF＝8，求EF的长．
解：(1)BE＋FD＝EF　(2)(1)中结论仍然成立，理由如下：延长FD到点G.使DG＝BE.连接CG，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDG＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠GDC，又CB＝CD，∴△CBE≌△CDG(SAS)，∴CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，∴∠BCD＝∠ECG，∵∠ECF＝∠BCD，∴∠ECF＝∠ECG，∴∠ECF＝∠GCF，又CF＝CF，∴△CEF≌△CGF(SAS)，∴EF＝GF，∴EF＝DF＋DG＝DF＋BE　(3)如图③，在DF上取一点G.使DG＝BE.连接CG，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠GDC，又CB＝CD，∴△CBE≌△CDG(SAS)，∴CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，∴∠BCD＝∠ECG，∵∠ECF＝∠BCD，∴∠ECF＝∠ECG，∴∠ECF＝∠GCF，又CF＝CF，∴△CEF≌△CGF(SAS)，∴EF＝GF，∴DF＝FG＋DG＝EF＋BE，∵BE＝2，DF＝8，∴EF＝6

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