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十五中高二年级收学10月月考试心
2025.10
一、选择题)（本大题共10小题，每小题6分，共0分；在每小题列出的四
个选项中，选出符合题目要求的一项)
1.在空间直角坐标系0-y2中，已知点A(2,-3,0),若向量正=(1,2，-3)，则点B的坐
标是
A.(3,-1,-3)
B.(1,-5,3)
C.（-3,1,3)
D.（-1,5,3)
2.已知a=(2,-1,1),b=(4,-2,x),且a/1b,则x=
A.-10
B.-2
C.2
D.10
3.己知三棱锥O-ABC,点M,N分别为AB,OC的中点，且OA=a,OB=五，OC=c,用
a,五，c表示，则M示等于
A.56+c-0
B.2a+6-a
C.Z(Ga-B42
.c-i-
4.己知A,B,C,D,E是空间中的五个点，其中点A,B,C不共线，则“存在实数x,y,使得
DE=xA店+yAC是“DE/I平面ABC”的
A,充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.己知空间向量a=(1,2,0),b=(0,-1,1),c=(2,3,m),若a,五，c共面，则实数m=
A,1
B.2
C.3
D.4
6.已知直线1经过点A(L,l,2),B(0,1,0),平面α的一个法向量为n=(-2,0,4),则
A.I∥a
B.I⊥a
C.Ica
D,I与a相交，但不垂直
7.已知平面a,P的法向量分别为ā=(-1,2,4)，b=(x,-l,-2),若a⊥B，则x的值为
A.-10
B.10
c.-
D.I
8.已知正方体ABCD-ABCD中，E为B,C中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦
值为
c.vio
10
10
9.在三棱锥A-BCD中，DA,DB,DC两两垂直，且DB=DC=2,点E为BC中
点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于
A.
B.
c.2w2
D.2
3
3
10.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面
BB,CC的边界及其内部运动.若D,O⊥OP,则△D,C,P面积的最小值为
A.
25
B.5
c.5
5
D.2W5
二、填空■（本大■共5小思，年小圆5分，共巧分，谓将客聚填在答圆低的对应损战上）
11.己知向a=(2,3,1).6=(,2,0),则a-2=一
12.
已知向量a=(1,0,),b=(0,l,-),则a与b夹角的大小为
13.如图，在长方体BCD-ARCD中，设AD=AA=I,AB=2,则|CC-BD引=
CC.CA=
B
14.在空间直角坐标系中.已知点41,0,0)，B(0,1,0),C(0,0,1),若点P(红21)在平面ABC
内，则x=
15.如图，在楼长为2的正方体BCD-ABCD中，点M是CG的中点，点N是底面
正方形ABCD及其内部的动点，给出下列四个结论：
①存在点N满足∠4NM=90:
②满足4N=V5的点N的轨迹长度是牙：
图满足MN∥平面ABC,的点N的轨迹长度是√互：
④满足BN⊥AM的点N的轨迹长度是√互.
其中所有正确结论的序号是
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