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子陵中学教育集团2025学年第一学期九年级第一次教学质量检测
九年级数学·试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落 B. 旭日东升 C. 夕阳西下 D. 守株待兔
【答案】D
2. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 将的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4. 在一个不透明的袋子里装有红球2个、黄球5个、黑球3个，这些球除颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】C
5. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s
【答案】B
6. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天下雨的概率为 80%”，意味着明天有80%的时间会下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C. “某彩票的中奖率是1%”，表示买这种彩票100张一定会有一张中奖
D. 小明前几次的数学考试成绩都在90分以上，这次数学考试成绩也一定在90分以上
【答案】B
7. 若，，为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 已知二次函数，y与x的部分对应值如下表所示:：
x … -1 0 1 3 …
y … -3 1 3 1 …
下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴
C. 当x=4时，y>0 D. 方程的正根在3与4之间
【答案】D
9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 如图，二次函数的图象经过点(1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③4a-2b+c>0；④当时，；其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为__________.
【答案】a>2
12. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(4,0)，则另一个交点为__________.
【答案】(-2, 0)
13. 在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是，则黄球有__________个
【答案】10
14. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为了广大人民生活中不可或缺的一部分，如图是一个面积为6cm 的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小明在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，统计数据如下表：
掷点次数 10 100 200 400 500
落在黑色阴影部分次数 5 59 121 241 301
则可估计二维码中黑色阴影部分的面积为__________cm （结果精确到0.1）
【答案】3.6
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，点D在y轴上，抛物线经过点C、D两点，则点B的坐标为__________.
（第15题图） （第16题图）
【答案】(2, 0)
16. 二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C，作一条直线，将这条直线下方的二次函数图象沿这条直线向上翻折，与其他剩余部分组成一个组合图象w，若线段BC与组合图象w有两个交点，则t的取值范围为__________.
【答案】或
三、解答题（本大题有8小题，其中第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，共72分）
17. 已知二次函数的图象经过(1，0)和(4，-3)两点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标.
【答案】（1）
（2）顶点(3, -4)，与x轴交点(1, 0)，(5, 0)
18. 现有四张背面一横一样的卡片，四张卡片的正面分别写着数字2，5，6，8. 现将这四张卡片翻至背面朝上，洗匀.
（1）从这四张卡片中随机抽出一张，这张卡片上的数字是偶数的概率是__________
（2）小明从这四张卡片中随机抽取一张，记下数字后，放回，翻至背面朝上，洗匀，然后小华从中陆机抽取一张卡片，记下数字. 请用画树状图或者列表的方法列举出事件发生的所有结果，并求出小华抽出的卡片上的数字比小明抽出的卡片上的数字大的概率.
【答案】（1）
（2）画图略，概率
19. 已知一次函数与二次函数相交于A(3,a)，B(b,-6)两点
（1）求a，b的值；
（2）直接写出当时，x的取值范围.
【答案】（1）a=4，b=-2
（2）x<-2或x>3
20. 一个不透明的箱子里装有2个红球和1个黄球，每个小球除颜色以外其他完全相同.
（1）现从该箱子里摸出一个球，记下颜色后放回箱子里，摇匀，再摸出一个球，用画树状图或者列表的方法求两次模出的小球颜色不同的概率；
（2）如果在箱子里增加x个白球（与其他小球除颜色外完全相同），把箱子里的小球摇匀，再随机摸出一个小球，记下颜色后放回，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定于 0.4，请你估计增加的白球数量.
【答案】（1）
（2）2个
21. 我校在每年中考后都会为毕业生举办毕业典礼活动，现计划在毕业典礼现场设计一个如下图所示的抛物线型拱门入口，要在拱门上粘贴“毕”，“业”，“典”，“礼”四个大字（分别记作 A，B，C，D），要求BC与地面平行，且BC//AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC=2m，AD=4m，如图所示：
（第21题图1） （第21题图2）
（1）请在图2上建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式；
（2）求点C到AD的距离.
【答案】（1）以E为原点，过E作BC平行线为x轴，BC中垂线为y轴建立平面直角坐标系，表达式
（2）1.8m
22. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日--14日在哈尔滨举行，本届赛会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，其中亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”。亚冬会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉样物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天可销售100个。经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天销售量为y个.
（1）写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W关于x的函数表达式；
（3）零售店定价为多少时，才能使得每天销售吉祥物“滨滨”的利润"最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y=8x+100(0≤x≤20，x为整数)
（2）
（3）定价56元，最大利润2112元
23. 如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B(1,0)、点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）连结AB、AE，求△ABE的面积；
（3）线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且CD=BE，当.AD+BC的值最小时，求点C的坐标.
【答案】（1） （2）3 （3）(2, )
24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），我们定义：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“U区域”（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点.
（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含有a的代数式表示）；
（2）若抛物线经过点(1，3).
①求抛物线的表达式；
②在①的条件下，求出“U区域”内整点的坐标；
（3）若抛物线在“U区域”内恰好有4个整点，直接写出a的取值范围.
【答案】（1）(1, -4a)
（2）① ②(0, 1)，(0, 2)，(1, 1)，(1, 2)，(2, 1)，(2, 2)
（3）或子陵中学教育集团2025学年第一学期九年级第一次教学质量检测
九年级数学·试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落 B. 旭日东升 C. 夕阳西下 D. 守株待兔
2. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
4. 在一个不透明的袋子里装有红球2个、黄球5个、黑球3个，这些球除颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是（ ）
A. B. C. D. 不确定
5. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A. 2s B. 3s C. 4s D. 5s
6. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天下雨的概率为 80%”，意味着明天有80%的时间会下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C. “某彩票的中奖率是1%”，表示买这种彩票100张一定会有一张中奖
D. 小明前几次的数学考试成绩都在90分以上，这次数学考试成绩也一定在90分以上
7. 若，，为二次函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数，y与x的部分对应值如下表所示:：
x … -1 0 1 3 …
y … -3 1 3 1 …
下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴
C. 当x=4时，y>0 D. 方程的正根在3与4之间
9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数的图象经过点(1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③4a-2b+c>0；④当时，；其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为__________.
12. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(4,0)，则另一个交点为__________.
13. 在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是，则黄球有__________个
14. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为了广大人民生活中不可或缺的一部分，如图是一个面积为6cm 的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小明在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，统计数据如下表：
掷点次数 10 100 200 400 500
落在黑色阴影部分次数 5 59 121 241 301
则可估计二维码中黑色阴影部分的面积为__________cm （结果精确到0.1）
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，点D在y轴上，抛物线经过点C、D两点，则点B的坐标为__________.
（第15题图） （第16题图）
16. 二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C，作一条直线，将这条直线下方的二次函数图象沿这条直线向上翻折，与其他剩余部分组成一个组合图象w，若线段BC与组合图象w有两个交点，则t的取值范围为__________.
三、解答题（本大题有8小题，其中第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，共72分）
17. 已知二次函数的图象经过(1，0)和(4，-3)两点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标.
18. 现有四张背面一横一样的卡片，四张卡片的正面分别写着数字2，5，6，8. 现将这四张卡片翻至背面朝上，洗匀.
（1）从这四张卡片中随机抽出一张，这张卡片上的数字是偶数的概率是__________
（2）小明从这四张卡片中随机抽取一张，记下数字后，放回，翻至背面朝上，洗匀，然后小华从中陆机抽取一张卡片，记下数字. 请用画树状图或者列表的方法列举出事件发生的所有结果，并求出小华抽出的卡片上的数字比小明抽出的卡片上的数字大的概率.
19. 已知一次函数与二次函数相交于A(3,a)，B(b,-6)两点
（1）求a，b的值；
（2）直接写出当时，x的取值范围.
20. 一个不透明的箱子里装有2个红球和1个黄球，每个小球除颜色以外其他完全相同.
（1）现从该箱子里摸出一个球，记下颜色后放回箱子里，摇匀，再摸出一个球，用画树状图或者列表的方法求两次模出的小球颜色不同的概率；
（2）如果在箱子里增加x个白球（与其他小球除颜色外完全相同），把箱子里的小球摇匀，再随机摸出一个小球，记下颜色后放回，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定于 0.4，请你估计增加的白球数量.
21. 我校在每年中考后都会为毕业生举办毕业典礼活动，现计划在毕业典礼现场设计一个如下图所示的抛物线型拱门入口，要在拱门上粘贴“毕”，“业”，“典”，“礼”四个大字（分别记作 A，B，C，D），要求BC与地面平行，且BC//AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6m，BC=2m，AD=4m，如图所示：
（第21题图1） （第21题图2）
（1）请在图2上建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式；
（2）求点C到AD的距离.
22. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日--14日在哈尔滨举行，本届赛会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，其中亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”。亚冬会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉样物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天可销售100个。经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天销售量为y个.
（1）写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W关于x的函数表达式；
（3）零售店定价为多少时，才能使得每天销售吉祥物“滨滨”的利润"最大？最大利润是多少元？
23. 如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B(1,0)、点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）连结AB、AE，求△ABE的面积；
（3）线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且CD=BE，当.AD+BC的值最小时，求点C的坐标.
24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），我们定义：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“U区域”（不包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点.
（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含有a的代数式表示）；
（2）若抛物线经过点(1，3).
①求抛物线的表达式；
②在①的条件下，求出“U区域”内整点的坐标；
（3）若抛物线在“U区域”内恰好有4个整点，直接写出a的取值范围.

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