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吉林省四校2026届高三上学期联合模拟考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，则( )
A. 是假命题，，
B. 是假命题，，
C. 是真命题，，
D. 是真命题，，
3.已知，为正实数，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知首项为的数列，其前项积是公差为的等差数列，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数是周期为的奇函数，且当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.
已知函数，如图所示的函数曲线所对应的函数解析式可以为( )
A. B.
C. D.
8.已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.非恒为零函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法正确的是( )
A. 为奇函数 B. 为周期函数
C. 为奇函数 D. 为偶函数
10.已知的面积为，若，则( )
A. B. C. D.
11.已知、，，则 ．
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，那么 ．
13.求值： ．
14.已知函数，则的最小值与最大值之积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角所对的边分别为，且．
求；
若的面积为，求的周长．
16.本小题分
已知，且．
求的值；
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知正项数列满足．
若是等比数列，求的通项公式
若，求数列的前项的和．
18.本小题分
设函数．
当时，求在处的切线方程；
讨论函数的单调性；
若有极小值，且极小值小于，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的单调区间和最大值；
当时，设且，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】，由正弦定理可得，
因为，所以，则，即，
因为，所以．
因为，所以，所以．
由余弦定理可得，
即，所以．
所以．
则的周长为．

16.【详解】因为，所以，
因为，，所以，
则，
所以，
因为，，，所以，
则，
所以

即

17.解：因为数列是等比数列，所以，则
所以，所以，，
则
因为，，所以，
因为，所以，
所以，
则
．
18.【详解】当时，，求导，
，，
所以在处的切线方程为，即．
定义域为，，
令，解得或，
当时，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增；
当时，则在上单调递增；
当时，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增；
综上，当时，在和单调递增，在单调递减；
当时，在上单调递增；
当时，在和单调递增，在单调递减．
由上分析可知，当时，在和单调递增，在单调递减；
所以为的极小值点，此时的极小值为，
所以，解得；
当时，在上单调递增，显然无极值点，不合题意；
当时，在和单调递增，在单调递减．
所以为的极小值点，此时的极小值为，不合题意；
综上，的取值范围是．

19.【详解】由已知，则，
所以时，，单调递增，时，，单调递减，
所以，
综上，的增区间是，减区间是，最大值是；
时，，，
所以时，，单调递增，时，，单调递减，
且，则，变形得，即，
所以，
设，则，
因为时，所以，，，
，即，
又时，
所以，
所以，即，
所以是减函数，
所以，所以
所以，
又，在上是减函数，
所以，即．

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