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七年级数学上册新人教版第6.3节《角》课时练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．地是海上观测站，从地发现两艘船，的方位如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．船在的南偏东方向 B．船在的南偏西方向
C．船在的北偏东方向 D．船在的北偏东方向
3．如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
4．定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（ ）
A．或或 B．或或 C．或或 D．或或
5．如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．某快艇先向正北方向航行一段时间，再沿北偏西40°方向航行，最后再向右转60°继续航行，此时快艇航行的方向为（ ）
A．北偏东60° B．北偏西60° C．北偏东20° D．北偏西20°
7．如图，，下列判断：
①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和．
其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
二、填空题
8．与互余，，，则 ．
9．如图，O为直线上一点，，平分．
（1）若，则 ；
（2）若 ，则 ．（含的式子表示）
10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么 ．
11．如图，，在的右侧作，在的右侧，且，分别在内部和内部画射线，，使，，则的大小为 ．
12．已知射线在内部，其中为的三等分线，分别平分和，若，则 ．
三、解答题
13．如图，直线，相交于点，射线是的平分线，，，求的度数．
14．如图，两个三角板的直角顶点重合，，求的大小．
15．已知，在内部，．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图②，若平分，请说明：；
(3)如图③，分别作，，其中，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由．
16．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题：
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？
(2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
(3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
17．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧．已知，射线，分别是和的角平分线．
(1)如图1，若射线在的内部，且，求的度数；
(2)如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数
(3)若射线在的外部绕点旋转（旋转中，均指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小．
18．【阅读理解】
射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线．
(1)【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示
(2)如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止．
是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？
试卷第1页，共3页
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《七年级数学上册新人教版第6.3节《角》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C C C C C C
8．
9．
10．
11．
12．或
13．的度数是
14．∵，
∴，
∵，
∴．
15．（1）解：在内部，，
，
，
；
（2）解：设，
，
平分，
，
，
，
；
（3）解：，，三者之间的数量关系是：，理由如下：
设，则，
，
，
又，
．
16．（1）解：∵C为的中点，，
∴，
∴，
∴图中距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）解：由题意得，商场在小明家北偏西方向上，
学校在小明家北偏东方向上，
公园在小明家南偏东方向上，
停车场在小明家南偏东方向上，
∴公园和停车场的方位相同．
（3）解：∵学校距离小明家，
∴商场距离小明家，停车场距离小明家．
17．（1）解： 是 的平分线，，
是 的平分线，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解： 是 的平分线，是 的平分线，
，，
①延长至点，当在 的内部，
；
②延长至点，延长至点，当在内部，
，
；
③延长至点，当在 内部，
，
，
，
综上，度数为 或．
18．（1）解：如图，∵射线 是射线 的伴随线，
，
，
∴同理，若的度数是，射线是射线的伴随线，
，
∵射线是的平分线，
，
．
故答案为：．
（2）解：射线与重合时， （秒）
①当的度数是时，有两种可能：
若在相遇之前，则，解得：；
若在相遇之后，则，解得：．
综上所述，当秒或25秒时，的度数是．
②相遇之前：
a．如图1，
当是的伴随线时，则，即，解得：；
b．如图2，
当是的伴随线时，则，即，解得：；
相遇之后：
c．如图3，
当是的伴随线时，则，即，解得：；
d．如图4，
当是的伴随线时，则，即，解得：．
综上所述，当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
答案第1页，共2页
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