资源简介

天津市第一中学滨海学校 2025-2026 学年度第一学期第一次阶段检测
高三数学学科试题
本试卷分第 I 卷选择题和第 II 卷两部分, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
答卷前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上。
答卷时,考生务必将 I 卷答案涂在答题纸指定位置；
II 卷答案也写在答题纸上, 答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!
第 I 卷选择题(45 分)
一、单选题(每题 5 分,共 45 分)
1. 已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2. “ 且 ” 是 “ 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列函数中,既是奇函数又在 上为增函数的是 ( )
A. B. C. D.
4. 已知 ,则 在 上的投影向量为( )
A.(1,0) B. C.(-1,0) D.
5. 已知 ,则实数 的大小关系是( )
B C. D.
6.已知函数 的部分图象如图所示, 且 为函数图象上相邻的最高点和最低点,且 ,将 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 在下列区间一定单调递增的是( )
A. B.
7.已知函数 在 处取得最小值,则 ( )
A. B. 1 C.3 D.
①命题“ ”的否定是“ ”;
②幂函数的图象一定不会出现在第四象限；
③函数 的零点所在区间是(2,3),且 只有一个零点;
④函数 是最小正周期为 的周期函数;
⑤ 的定义域为 ；
⑥在锐角三角形 中,不等式 恒成立.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
已知 内角 满足 ,则 ( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 9
第II卷 综合题(105分)
二、填空题(每题 5 分, 共 30 分)
10. 若 ,则 ______．
11. 已知角 的终边与单位圆的交点为 ,则 ______．
12. 的展开式中的常数项为______．
13. 某校高三 1 班第一小组有男生 4 人,女生 2 人,为提高中学生对劳动教育重要性的认识,现需从中抽取 2 人参加学校开展的劳动技能学习,恰有一名女生参加劳动学习的概率则为 ______; 在有女生参加劳动学习的条件下,都是女生参加劳动学习的概率______．
14. 在 中, ,且 与交于点O，则=______;______.
15. 已知函数 ,用 表示 中的较小值, 若函数 有三个不同的零点,则实数 的取值范围为______.
三、解答题(共 75 分)
16. 在 中,角 所对的边分别为 . 满足 .
(1) 求角 的大小:
(2)若 的面积为 .
① 求 的值；
② 求 的值.
17. 已知函数 ,其中 .
(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间；
(2)若 时, 的最小值为 4,求 的值.
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,且过点 ,过点 的一条直线与椭圆 相交于 两点.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若 ,试求直线 的方程.
19. 已知等差数列 满足 ,其中 为 的前 项和,递增的等比数列 满足: ,且 成等差数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 的前 项和为 ,求
(3)设 , 的前 项和为 ,若 恒成立,求实数 的最大值.
20. 已知 ,函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程:
(2)证明 存在唯一的极值点
(3)若存在 ,使得 对任意 成立,求实数 的取值范围.

展开更多......

收起↑