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八年级（上）数学10月份月检测
一、单选题（每题3分）
1．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15
2．如图，，，下列能判定的依据是（ ）
A．ASA B． C． D．
3．平面内到不在同一条直线的三个点的距离相等的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在与中，．下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，在△ABC中，，是△ABC的高，若，，则=（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，和的平分线交于点O，过O点作，交于E，交于F，若，则线段的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
第2题 第5题 第6题
7．下列说法中：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②等边三角形的对称轴是它的角平分线；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，平分交于点，于点，，，，则的长是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
9．如图，在中，，，，垂足为D，E是的中点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t等于多少时，是等腰三角形？（ ）
A．3 B．3或6 C．6 D．6或12
第8题 第9题 第10题
二、填空题（每题3分）
11．已知等腰三角形的一条腰长为5，底边长为x，则x的取值范围为 ．
12．如图，，，，则 ．
13．如图，在边长为的等边中，是的中点，为延长线上一点，若，则的长为 ．
14．如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为 ．
15．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为 ．

第12题 第13题 第14题 第15题
16. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ．
17．如图，等腰三角形中，，是边上一点，，连接，那么的大小是
18．如图，在锐角三角形中，△ABC的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为
第16题 第17题 第18题
三、解答题（共66分）
19．（6分）国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹）
20．（8分）如图，已知，M，N分别是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)求证：．
21（8分）．如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E．
(1)若，则周长是多少？
(2)若，则的度数是
(3)若，则的度数是 ．
22．（8分）如图，P为的平分线与的垂直平分线的交点，于M，的延长线于N，求证：．
23．（12分）如下图，在四边形中，是对角线的中点，连接．
(1)判断△BDE的形状，并说明理由．
(2)若，求△ABC的周长．
24．（12分）直线m上有3个点D，A，E，在直线上方有，且．
(1)如图1，当时，猜想，，之间的数量关系并证明；
(2)如图2，当时，问题（1）中的结论还成立吗？若成立，给出证明过程；若不成立，说明理由．
25.（12分）（1）已知△ ABC 中，∠A ＝90°, ∠B ＝67.5°, 请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由， 但要在图中标出相等两角的度数）
（2）已知△ ABC 中， ∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形， 请探求∠ABC与∠C之间的关系.
备用图1 备用图2
答案第6页，共6页

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