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2025——2026学年第一学期初三数学（上）限时训练2025.10
一、选择：（本大题共10小题，请选择正确的答案并在答题卡相应的区域答题，每题3分，共30分）
1、1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
3、若是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
4、下列说法正确的个数有（ ）
① 两条弧的长度相等，那么它们是等弧：② 若两个圆心角相同，则它们所对应的弧相等；③在同圆或等圆中，若两弦相等，则所对的弧相等：④ 若两弧相等，则所对的圆心角相等；⑤过三点可以画一个圆；⑥三角形的外心在三角形外．
A．0 B．1 C．2 D．3
5、已知的半径为，圆心到直线l的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
6、如图，A、B、C三点在上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
第6题图 第7题图 第9题图 第10题图
7、如图，已知是的弦，直径，交于点H，连接，若，，则（ ）
A．3 B． C． D．
8、《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的切线，A、B是切点，C是与的交点，D是与的交点，若，则①是等边三角形；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10、如图，，点C是平面内一动点，且，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空：（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11、把方程写成一般形式为 ．
12、当 时，关于的方程是一元二次方程． 第14题图
13、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值 ．
14、如图，要设计一幅长为，宽为的矩形图案，其中各有两条横、竖向的彩带，横、竖向彩带的宽度比为，彩带所占面积是图案面积的，设竖向彩带的宽为，则可列方程为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
15、一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为 ．
16、如图，、是的两条切线，C在上，∠APB=70O，则 °．
17、如图，在矩形中，AD=5,AB=12,以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ．
18、如图，周长为12，面积为24的△ABC的内切圆为，且点、是的三等分点的其中两点，点、是上的两个动点，且在直线的异端．则四边形的最大面积是 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共96分）
19、按要求解下列方程（每题4分，共16分）
(1)（用配方法） (2)（用公式法）
(3)（用因式分解法） (4)（方法不限）
20、（本大题满分8分）对于实数m，n，定义一种运算“※”为：．
(1)求1※2的值；
(2)如果关于x的方程有两个相等的实数根，求实数a的值．
21、（本大题满分8分）已知关于x的方程，有两个不相等的实数根：
(1)求k的取值范围；
(2)若这个方程有一个根为2，求k的值．
22、（本大题满分8分）如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、OC．BC．
(1)若∠ACO=30O，求的度数．
(2)若，求长度．
23、（本大题满分8分）如图，点P是的边上的一定点，
(1)请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．在图 1中作一个，使它满足以下条件：
①圆心O在上；②经过点P；③与边相切，切点为F；
(2)在（1）的条件下，若，，则所作的的劣弧与、所围成图形的周长_______．
24、（本大题满分8分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到288个．
(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
(2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
25、（本大题满分9分）已知，如图，为的直径，△ABC内接于，，点是△ABC的内心，延长交于点，连接．
(1)求证：；
(2)已知的半径是，，求的长．
26、（本大题满分9分）如图，在△ABC中，以边为直径的交于，于，且与相切．
(1)求证：．
(2)若，，求的长
27、（本大题满分12分）如图，△ABC中，，，，动点从点出发以/s速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为．
(1)根据题意知：______________________；（用含的代数式表示）
(2)为何值时，的面积等于四边形的面积的？
(3)点、运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出的值，如果不可以，请说明理由．
28、（本大题满分12分）将一张边长为4的正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把正方形纸片展平．再一次折叠纸片，点A落在点G处，并使折痕经过点E，得到折痕，点P在边上，过点P作的垂线交的延长线于点H．
【知识技能】
（1）如图1，若点H落在边上，求证：是等边三角形．
【数学理解】
（2）如图2，设，，试求关于的函数解析式．
【拓展探索】
（3）如图3，为三角形APE的外接圆，若与边相切，求的长．

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