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凤翔中学2025-2026学年度第一学期高二年级
第一次质量检测数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中,已知,则等于( )
A． B． C． D．
3．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）．
A、 B． C． D．
5．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
A．1 B．2 C． D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在下列命题中：
①若向量共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的是（ ）
A．已知向量，则在上的投影向量为
B．若对空间中任意一点，有则P，A，B，C四点共面
C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D．若直线的方向向量为平面的法向量，则直线
10．如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，且平面，则
D．平面与平面所成锐二面角的余弦值为
11．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（　　）
A．EF平面ABC1D1
B．EF⊥B1C
C．EF与AD1所成角为60°
D．EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．从，，，，，，，，，中随机选取一个数，它是奇数或的倍数的概率是 ．
13．函数的最小正周期为 ．
14．函数的定义域是 ．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)求样本中停车时长在区间上的频率；
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
(3)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．
16．已知函数．
(1)求;
(2)设函数，求的值域和单调区间．
17．如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
(1)若为线段中点，求证：平面．
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
18．正方体的棱长为4，分别为中点，．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求三棱锥的体积．
19．如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，.将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
(1)证明：平面；
(2)求面与面所成的二面角的正弦值。试卷第1页，共3页
答案第1页，共2页

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