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人教版八（上）数学第十六单元质量检测提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025八上·隆昌月考）计算是（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则及积的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为，然后按含括号及乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
2．（2025八上·隆昌月考），则的值为（　　）
A．71 B．7.1 C．7.2 D．72
【答案】C
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为，然后整体代入根据有理数乘除法法则计算可得答案.
3．已知 则 的值为(　　).
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴a+2b=3，
∴，
∴
故答案为：C .
【分析】首先根据幂的乘方及同底数幂的乘法，可得出a+2b=3，进而得出，然后整体代入即可答案。
4．把 255，344，533，622这 4 个数从小到大排列，正确的是(　　).
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】55，44，33，22的最大公因数为11，把不同指数的幂化成同指数的幂.
5．（2024八上·湘阴期中）已知：a，b，c满足a2+2b=7，b2﹣2c=﹣1，c2﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用完全平方公式将已知条件进行整理，然后根据偶次方的非负性求出的值，最后代入数值进行计算即可．
6． (-2014)2+2×(-2014)×2013+(-2013)2+2×(-2014)+4026=(　　).
A．1 B．0 C．-1 D．2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(-2014)2+2×(-2014)×2013+(-2013)2+2×(-2014)+4026
=(-2014-(-2013))2+(-4028)+4026
=1-2
=-1
故答案为： C
【分析】根据完全平方公式化简计算即可求出答案.
7．（2021八上·东城期末）若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵结果中不含项和常数项
∴3-m=0，3n=0
∴，
故答案为D
【分析】先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数可得3-m=0，3n=0，求出m、n的值即可。
8．（2024八上·九台月考）某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，
这个多项式为：，
∴正确的计算结果为：
，
故选：A．
【分析】本题考查整式的混合运算，先根据错误的加法运算求出原多项式（用结果减去-3x），再将原多项式与-3x相乘，得到正确的计算结果.
9．（2024八上·花都期末）现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（）． 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图2中阴影部分的面积可表示为，图3中阴影部分的面积可表示为，
∵图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，
∴，化解得
故选：A．
【分析】本题主要考查数形结合，利用代数式分别求出图 2 和图 3 中阴影部分的面积表达式，再根据面积相等列出等式方程，结合完全平方公式和整式的加减运算求解方程得到a与b的关系．
10．（2024八上·广东期末）若，，则代数式的值是（　　）．
A．2019 B．2030 C．2024 D．2023
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，
∴
，
故选：B．
【分析】先将变形为，再把，代入计算即可.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11．（2024八上·丰城开学考）若，则　 　．
【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴方程两边同时除以
得
∴
则
故答案为：
【分析】本题考查完全平方公式，已知式子的值，求代数式的值.先将方程两边同时除以可推出，利用完全平方公式的变形可得：，再将进行整体代入可求出答案．
12．（2024八上·朝阳期中）比较大小：　 　．（填“”、“”或“”）
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故．
故答案为：．
【分析】根据积的乘方进行化简，再比较大小即可求出答案.
13．（2024八上·景县期末）计算：1232﹣122×124＝　 　．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】把122×124变形为（123-1）×（123=1)，再根据平方差公式进行计算即可．
14．（2024八上·怀化期末）如果成立，那么满足它的所有整数的值是　 　．
【答案】，0，2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当x-1=1时，即x=2时，成立；
当x+2=0，且x-1≠0时，即x=-2时，成立；
当x=0时，成立.
综上可得：当x=2，x=-2，x=0时， 成立 .
故答案为： -2，0，2.
【分析】根据1的任何次幂都等于1，除0以外，任何数的0次幂都等于1，-1的偶次幂等于1，分类讨论即可.
15．（2024八上·南山开学考）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是　 　．
【答案】14
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x=2是ax+b=3的解
∴2a+b=3
又∵=
故答案为：14.
【分析】由x=2是ax+b=3的解可得2a+b=3，根据完全平方式和整体代换代入即可得结果.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分
16． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）.
【答案】（1）解：原式=9x4y2· (xyz )，
=
（2）解：原式=a2b4-a2b4，
=，
（3）解：原式=x2 2x 3x + 6- 6x2 6x + 6，
=，
（4）解：原式= ( b2+ 2ab ) ( 2a2 ab b2 )，
= b2 + 2ab 2a2 +ab+b2，
=3ab-2a2
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】
(1)先算积的乘方，再算单项式的乘法和除法，计算即可解答；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后把所得的结果相加或相减，计算即可解答；
(3)先根据多项式乘以多项式法则，单项式乘以多项式法则将括号去掉，再把所得的结果相加或相减，计算即可解答；
(4)先用多项式的每一项除以单项式，再根据多项式乘以多项式法则将括号去掉，再把所得的结果相加或相减，计算即可解答.
17．（2024八上·衡阳期中）甲、乙两个长方形，其边长如图所示，其面面积分别为，．
（1）比较与的大小．
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探圥：与的差是否为为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）解：根据长方形的面积公式可得：，，
∴
，
∴
（2）解：正方形的周长为：，
正方形的边长为：，
，
，
∴与的差是定值，定值为10
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式求出、，再作差即可得解；
（2）先求出正方形的周长，再得出正方形的边长，从而表示出，再求出即可得解．
（1）解：根据长方形的面积公式可得：，，
∴
，
故；
（2）解：正方形的周长为：，
正方形的边长为：，
，
，
故与的差是定值，定值为10．
18．（2024八上·南山开学考）（1）﹣12021﹣|﹣23|﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣3；
（2）（﹣3xy2）2 （﹣6x2y）÷（9x4y5）；
（3）（a+2b+1）（a+2b﹣1）；
（4）（简便运算）899×901+1．
【答案】（1）解原式=-1-8-1-8
=-16
（2）解原式=
=
=-6
（3）解原式=
=a2+4ab+4b2﹣1
（4）解原式=(900-1)(900+1)+1
=9002-1+1
=810000
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）分别把： ﹣12021 =-1， |﹣23| =8， （2020﹣π）0 =1， ﹣）﹣3 =-8代入计算即可.
（2）根据单项式乘以单项式法则先计算乘法，再根据单项式除以单项式计算除法即可.
（3）把a+2b看作一个整体，再根据平方差公式可得：，最后根据完全平方公式进行展开即可.
（4）把 899×901+1 先转化为：(900-1)(900+1)+1，再根据平方差公式进行计算得到：9002-1+1，最后再计算即可.
19．（2023八上·青秀期中）一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
（1）已知，，，请把a，b，c用“＜”连接起来：______．
（2）若，，求的值．
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）解：∵，，∴
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】（1）解：，，，∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的逆运算．
（1）利用幂的乘方逆运算法则将a、b、c化为指数相同的数可得：，，，再比较底数：32，81，64的大小，可比较出a、b、c的大小；
（2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算进行计算可得：，再进行整体代入，可求出式子的值；
（3）利用同底数幂的乘法法则进行计算可得：原式=，再根据积的乘方的逆运算法则可得：原式=，再利用有理数的乘方和有理数的乘法运算可求出答案.
（1）解：，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴
；
（3）解：
．
20．（2024八上·商州期末）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
（2）若，，请求出种植花卉的面积．
【答案】（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）解：当，，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可解答；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可解答．
（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）当，，
原式．
21．（2024八上·长春期中）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，所以，
所以；得
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若，，则_____；
②若，则_____．
（3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）解：，，
，
，
；
（2）①②
（3）解：如图：
设，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（2）解：①，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故答案为：；
②，
，
，
；
故答案为：；
【分析】
（1）将两边平方得，再把代入求解即可；
（2）①将两边平方得，把代入得，再配方成求解即可；
②将去括号化简得，再将代数式用完全平方公式计算，最后整体代入求解即可；
（3）根据题意，设，则，，根据完全平方公式的变形即可求得阴影部分的面积
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：①，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故答案为：；
②，
，
，
；
故答案为：；
（3）解：如图：
设，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为
．
22．（2024八上·九台月考）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如：．
（1）求的值为　 　；
（2）求的值，其中．
【答案】（1）
（2）解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
故答案为：.
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法列出算式，再求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出算式并利用合并同类项的计算方法化简，再将代入计算即可.
（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：
，
∵，
∴原式．
23．（2024八上·湛江期末）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　 　图②　 　；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　(用字母a、b表示)；
（3）【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为 ▲ ；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．
（4）【拓展】计算的结果为　 　．
【答案】（1）；
（2）
（3）①12；
②(x﹣3)(x+3)(x2+9)
，
，
；
（4）
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2 b2；图②的阴影部分为长为（a＋b），宽为（a b）的矩形，其面积为（a＋b）（a b）．
故答案为：a2 b2，（a＋b）（a b）；
（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a＋b）（a b）＝a2 b2，
故答案为：（a＋b）（a b）＝a2 b2；
（3）①4m2 n2＝（2m n）（2m＋n）＝3×4＝12，
故答案为：12；
（4）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），
＝（2 1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），
＝（22 1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），
＝（24 1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），
＝（28 1）（28＋1）…（232＋1），
＝264 1．
【分析】（1）利用正方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）利用图①与图②的面积相等，即可得到（a＋b）（a b）＝a2 b2；
（3）①利用平方差公式将原式变形4m2 n2＝（2m n）（2m＋n），再将2m﹣n=3，2m+n=4代入计算即可；
②利用平方差公式进行计算即可；
（4）先将原式变形为（2 1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），再利用平方差公式进行计算即可.
1 / 1人教版八（上）数学第十六单元质量检测提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2025八上·隆昌月考）计算是（ ）
A．8 B． C． D．
2．（2025八上·隆昌月考），则的值为（　　）
A．71 B．7.1 C．7.2 D．72
3．已知 则 的值为(　　).
A．2 B． C．3 D．
4．把 255，344，533，622这 4 个数从小到大排列，正确的是(　　).
A． B．
C． D．
5．（2024八上·湘阴期中）已知：a，b，c满足a2+2b=7，b2﹣2c=﹣1，c2﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6． (-2014)2+2×(-2014)×2013+(-2013)2+2×(-2014)+4026=(　　).
A．1 B．0 C．-1 D．2
7．（2021八上·东城期末）若的运算结果中不含项和常数项，则m，n的值分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
8．（2024八上·九台月考）某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·花都期末）现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（）． 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八上·广东期末）若，，则代数式的值是（　　）．
A．2019 B．2030 C．2024 D．2023
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11．（2024八上·丰城开学考）若，则　 　．
12．（2024八上·朝阳期中）比较大小：　 　．（填“”、“”或“”）
13．（2024八上·景县期末）计算：1232﹣122×124＝　 　．
14．（2024八上·怀化期末）如果成立，那么满足它的所有整数的值是　 　．
15．（2024八上·南山开学考）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分
16． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）.
17．（2024八上·衡阳期中）甲、乙两个长方形，其边长如图所示，其面面积分别为，．
（1）比较与的大小．
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探圥：与的差是否为为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
18．（2024八上·南山开学考）（1）﹣12021﹣|﹣23|﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣3；
（2）（﹣3xy2）2 （﹣6x2y）÷（9x4y5）；
（3）（a+2b+1）（a+2b﹣1）；
（4）（简便运算）899×901+1．
19．（2023八上·青秀期中）一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
（1）已知，，，请把a，b，c用“＜”连接起来：______．
（2）若，，求的值．
（3）计算：．
20．（2024八上·商州期末）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
（2）若，，请求出种植花卉的面积．
21．（2024八上·长春期中）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，，所以，
所以；得
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若，，则_____；
②若，则_____．
（3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
22．（2024八上·九台月考）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如：．
（1）求的值为　 　；
（2）求的值，其中．
23．（2024八上·湛江期末）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　 　图②　 　；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　(用字母a、b表示)；
（3）【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为 ▲ ；
②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．
（4）【拓展】计算的结果为　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则及积的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为，然后按含括号及乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形为，然后整体代入根据有理数乘除法法则计算可得答案.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴a+2b=3，
∴，
∴
故答案为：C .
【分析】首先根据幂的乘方及同底数幂的乘法，可得出a+2b=3，进而得出，然后整体代入即可答案。
4．【答案】D
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】55，44，33，22的最大公因数为11，把不同指数的幂化成同指数的幂.
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用完全平方公式将已知条件进行整理，然后根据偶次方的非负性求出的值，最后代入数值进行计算即可．
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(-2014)2+2×(-2014)×2013+(-2013)2+2×(-2014)+4026
=(-2014-(-2013))2+(-4028)+4026
=1-2
=-1
故答案为： C
【分析】根据完全平方公式化简计算即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵结果中不含项和常数项
∴3-m=0，3n=0
∴，
故答案为D
【分析】先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数可得3-m=0，3n=0，求出m、n的值即可。
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，
这个多项式为：，
∴正确的计算结果为：
，
故选：A．
【分析】本题考查整式的混合运算，先根据错误的加法运算求出原多项式（用结果减去-3x），再将原多项式与-3x相乘，得到正确的计算结果.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图2中阴影部分的面积可表示为，图3中阴影部分的面积可表示为，
∵图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，
∴，化解得
故选：A．
【分析】本题主要考查数形结合，利用代数式分别求出图 2 和图 3 中阴影部分的面积表达式，再根据面积相等列出等式方程，结合完全平方公式和整式的加减运算求解方程得到a与b的关系．
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，
∴
，
故选：B．
【分析】先将变形为，再把，代入计算即可.
11．【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴方程两边同时除以
得
∴
则
故答案为：
【分析】本题考查完全平方公式，已知式子的值，求代数式的值.先将方程两边同时除以可推出，利用完全平方公式的变形可得：，再将进行整体代入可求出答案．
12．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故．
故答案为：．
【分析】根据积的乘方进行化简，再比较大小即可求出答案.
13．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】把122×124变形为（123-1）×（123=1)，再根据平方差公式进行计算即可．
14．【答案】，0，2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当x-1=1时，即x=2时，成立；
当x+2=0，且x-1≠0时，即x=-2时，成立；
当x=0时，成立.
综上可得：当x=2，x=-2，x=0时， 成立 .
故答案为： -2，0，2.
【分析】根据1的任何次幂都等于1，除0以外，任何数的0次幂都等于1，-1的偶次幂等于1，分类讨论即可.
15．【答案】14
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x=2是ax+b=3的解
∴2a+b=3
又∵=
故答案为：14.
【分析】由x=2是ax+b=3的解可得2a+b=3，根据完全平方式和整体代换代入即可得结果.
16．【答案】（1）解：原式=9x4y2· (xyz )，
=
（2）解：原式=a2b4-a2b4，
=，
（3）解：原式=x2 2x 3x + 6- 6x2 6x + 6，
=，
（4）解：原式= ( b2+ 2ab ) ( 2a2 ab b2 )，
= b2 + 2ab 2a2 +ab+b2，
=3ab-2a2
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】
(1)先算积的乘方，再算单项式的乘法和除法，计算即可解答；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后把所得的结果相加或相减，计算即可解答；
(3)先根据多项式乘以多项式法则，单项式乘以多项式法则将括号去掉，再把所得的结果相加或相减，计算即可解答；
(4)先用多项式的每一项除以单项式，再根据多项式乘以多项式法则将括号去掉，再把所得的结果相加或相减，计算即可解答.
17．【答案】（1）解：根据长方形的面积公式可得：，，
∴
，
∴
（2）解：正方形的周长为：，
正方形的边长为：，
，
，
∴与的差是定值，定值为10
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式求出、，再作差即可得解；
（2）先求出正方形的周长，再得出正方形的边长，从而表示出，再求出即可得解．
（1）解：根据长方形的面积公式可得：，，
∴
，
故；
（2）解：正方形的周长为：，
正方形的边长为：，
，
，
故与的差是定值，定值为10．
18．【答案】（1）解原式=-1-8-1-8
=-16
（2）解原式=
=
=-6
（3）解原式=
=a2+4ab+4b2﹣1
（4）解原式=(900-1)(900+1)+1
=9002-1+1
=810000
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）分别把： ﹣12021 =-1， |﹣23| =8， （2020﹣π）0 =1， ﹣）﹣3 =-8代入计算即可.
（2）根据单项式乘以单项式法则先计算乘法，再根据单项式除以单项式计算除法即可.
（3）把a+2b看作一个整体，再根据平方差公式可得：，最后根据完全平方公式进行展开即可.
（4）把 899×901+1 先转化为：(900-1)(900+1)+1，再根据平方差公式进行计算得到：9002-1+1，最后再计算即可.
19．【答案】（1）
（2）解：∵，，∴
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】（1）解：，，，∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的逆运算．
（1）利用幂的乘方逆运算法则将a、b、c化为指数相同的数可得：，，，再比较底数：32，81，64的大小，可比较出a、b、c的大小；
（2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算进行计算可得：，再进行整体代入，可求出式子的值；
（3）利用同底数幂的乘法法则进行计算可得：原式=，再根据积的乘方的逆运算法则可得：原式=，再利用有理数的乘方和有理数的乘法运算可求出答案.
（1）解：，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴
；
（3）解：
．
20．【答案】（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）解：当，，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可解答；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可解答．
（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）当，，
原式．
21．【答案】（1）解：，，
，
，
；
（2）①②
（3）解：如图：
设，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（2）解：①，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故答案为：；
②，
，
，
；
故答案为：；
【分析】
（1）将两边平方得，再把代入求解即可；
（2）①将两边平方得，把代入得，再配方成求解即可；
②将去括号化简得，再将代数式用完全平方公式计算，最后整体代入求解即可；
（3）根据题意，设，则，，根据完全平方公式的变形即可求得阴影部分的面积
（1）解：，，
，
，
；
（2）解：①，，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故答案为：；
②，
，
，
；
故答案为：；
（3）解：如图：
设，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为
．
22．【答案】（1）
（2）解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
故答案为：.
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法列出算式，再求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出算式并利用合并同类项的计算方法化简，再将代入计算即可.
（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：
，
∵，
∴原式．
23．【答案】（1）；
（2）
（3）①12；
②(x﹣3)(x+3)(x2+9)
，
，
；
（4）
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2 b2；图②的阴影部分为长为（a＋b），宽为（a b）的矩形，其面积为（a＋b）（a b）．
故答案为：a2 b2，（a＋b）（a b）；
（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，（a＋b）（a b）＝a2 b2，
故答案为：（a＋b）（a b）＝a2 b2；
（3）①4m2 n2＝（2m n）（2m＋n）＝3×4＝12，
故答案为：12；
（4）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），
＝（2 1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），
＝（22 1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），
＝（24 1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），
＝（28 1）（28＋1）…（232＋1），
＝264 1．
【分析】（1）利用正方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）利用图①与图②的面积相等，即可得到（a＋b）（a b）＝a2 b2；
（3）①利用平方差公式将原式变形4m2 n2＝（2m n）（2m＋n），再将2m﹣n=3，2m+n=4代入计算即可；
②利用平方差公式进行计算即可；
（4）先将原式变形为（2 1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）…（232＋1），再利用平方差公式进行计算即可.
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