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2025学年第一学期10月阶段练习试卷
九年级数学
2025.10
(完卷时间：100分钟，满分：150分)
一、选择题（每题4分，满分24分）
1、下列各组图形中，一定相似的是().
A.两个平行四边形B.两个正方形C.两个矩形D.两个菱形
2、己知△4BC中，D,E分别是边BC,AC上的点，下列各式中，（不能判断DE∥AB的是(）
A
AE BD
.EC-DC
D.DE=CE
AB AC
3、下列说法不正确的是()
A.设e为单位向量，那么|e上1B.已知ā、6、c都是非零向量，如果a=2c,b=-4,那么a/6
C.四边形ABCD中，如果满足AB/ICD,|ADHBCI,那么这个四边形-年是平行四边形
D.平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解
4、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P
为AB的黄金分割点(AP>PB),则下列结论中正确的是(
A.AB2=AP2+BP2 B.BP2=AP-BA
2
2
5、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于E,交DC于F,
交BC的延长线玉G,那么下列结论延确的是（犭
A.AE2=EF.FG B.AE2=EF.AG C.AE2=EG.FG D.AE2=EF.EG
6、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F、G在边BC上，四边形DEGF是平行四
边形，N∥DF交BC于点N.甲、乙两位同学在研究这个图形时提出了两个
猜想：①肥+9=1，@E+DF=1.哪么下列说法中，正确的是)
BN CN
BC AN
A.①正确②错误
B.①错误②正确
C.①、②皆正确
D.①、②皆错误
二、填空题（每题4分，满分48分）
7、如果=2
b-a
b=亏，那么
a+b
8、己知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9,c=4,那么b=,一
9、化简：2(a+号)(a-6)=
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10、如果在比例尺为1：i000000的地图上，A、B两地的图上距离是1.6厘米，那么A、B两地的实际距离
是一f米。
11、己知点G是等腰直角三角形ABC的重心，AC=BC=6,那么AG的长为
12、己知两个等边三角形的面积比为，那么这两个等边三角形的角平分线的长度的比值为一
13、已知线段N=2cm,P是线段N的黄金分割点，那么线段NP的长度等于
.cm.
14、如图是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面
AB=cm.
15cm
12cm
7cm
水平线
图1
图2
第16题图
15,.已知向量a成石暴互不平行的非零向量，如果元=3石+26，m=-
号五-5，那么向量方与斤是香平
2
行？答：一（填“是”或“否”）
16、平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)(1，-2)，△ABO∽△ABO（点A、点B、点O·
的对应点分别是点A、点B、点O),O的坐标为(-1,0)，点B在第四象限，那么点B的坐标为
17、如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”如果一个直角
梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为
18、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=4,点D是边AC上一点，将△BCD沿着BD翻
折，点C落在点E处，连接AE,如果AE∥BD,设DE与边AB交于点F,那么二的值是
BE
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19、（10分)已知20=26=2C=k,求k值.
b+c atc ath
20、(10分)如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC,AE∥DF,
君-号，即=，求8r有心的长.
第2页
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