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15.3 二次根式的加减运算
第十五章 二次根式
1.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式；
2.类比同类项的概念学习同类二次根式的概念，发展类比的思想方法.
3.知道二次根式加减法的运算步骤，会正确的进行二次根式加减法的计算.
一辆货车从车库出发，向东行驶了千米到达了商场，装载物资后又向东行驶了千米到达了送货地点，那么货车共行驶了多少千米呢，请根据要求列出计算式.
观察式子你发现了什么？
活动1. 观察下列3组二次根式，寻找它们每组的共同特征.
探究一：二次根式的加减运算.
第(1)组二次根式的被开方数都是2.
第(2)组二次根式的被开方数都是3.
第(3)组二次根式化成最简二次根式后的被开方数都是2.
经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式.
D
1.下列二次根式中能与合并的是(　　)
A.　　　　 B．
C. D．
2.如果最简二次根式 与可以合并，求a、b的值．
解∵最简二次根式
可以合并，
∴，解得
1.可合并的二次根式必须同时满足最简二次根式和被开方数相同这两个条件；它与根号前面的数字因数无关；
2.“可合并的二次根式”在习惯上及相关课外读物上都称为“同类二次根式”．
(1)______；
(2)________.
合并同类项的方法：1.将同类项的系数相加，所得结果作为新的系数；2.字母和字母的指数保持不变.
活动2. 类比同类项的合并，进行二次根式的加减运算.
1.在代数式中，如何对同类项进行合并？
2.与与代数式等有什么联系？根据同类项的合并，思考？
活动3. 对下列二次根式进行合并.
；（2）
解：
二次根式的加减运算：
（1）实质：合并被开方数相同的最简二次根式；
（2）关键：正确地化简二次根式、准确地进行合并
（3）方法：①被开方数相同的最简二次根式的“系数”相加减；②根指数不变,被开方数也不变
1.小明同学在作业本上做了以下4道题：
其中做对的题目的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
A
活动4. 完成下列二次根式的加减运算，并思考运算的思路和有关的注意事项.
解：
二次根式加减运算步骤：
(1)先将每一个二次根式化为最简二次根式，再按运算法则计算；(2)先算括号里面的，再按整式混合运算的顺序计算.
注意：
(1)在进行二次根式的有关运算时，一般先将根号下的小数化为分数.
(2)运算结果可能是二次根式（要化为最简二次根式），也可能是有理式.
1. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是(　C　)
C
2.下列式子中，化简后不能与 ( a ＞0， b ＞0)合并的是(　C　)
C
3. 若最简二次根式 4 与 是被开方数相同的二次根式，则 m 的值为 .
2　
4.计算下列各式：
解：
二次根式的加减
步骤
(2) “找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(1) “化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(3) “并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．
整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的加减运算中仍然适用．
合并同类二次根式
实质

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