资源简介

15.1 课时2 二次根式的性质与最简二次根式
第十五章 二次根式
1.理解二次根式的性质，能根据二次根式的性质化简二次根式；
2.知道最简二次根式的概念，明白它是二次根式化简的结果；
3.通过对二次根式性质的探究，初步体会从特殊到一般的思想.
2.如何确定二次根式????中字母的取值范围？
?
1.怎样的式子叫二次根式？
被开方数为非负数，即a ≥0.
我们把形如????(????≥0)的式子叫做二次根式.
?
3.我们已经学过哪些二次根式的相关性质？
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
一个非负数的算术平方根是非负数.
活动1. 完成教材P103中一起探究的T1，并思考下列问题.
探究一：二次根式的性质.
思考：1. 左右两边的结果有什么关系？
2.?????????与?????????（????≥0，????≥0)有什么关系？
?
3.同桌讨论，如何证明?????????与?????????（????≥0，????≥0)相等？
?
相等
相等
因为????≥0，????≥0时，(????????? )2=?????????，(?????????)2=(????)2?(????)2=?????????，
所以?????????=?????????（????≥0
????≥0)
?
活动2. 完成教材P103中一起探究的T2，并思考下列问题.
探究一：二次根式的性质.
思考：1. 左右两边的结果有什么关系？
2.????????与????????（????≥0，????>0)有什么关系？
?
3.同桌讨论，如何证明???????? 与???????? （????≥0
????>0)相等？
?
相等
相等
因为????≥0，????>0时，(????????)2=????????，(????????)2=(????)2(????)2=????????，
所以????????=????????（????≥0，????>0)
?
二次根式的性质：
1.积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即
?????????=?????????（????≥0，????≥0)；
2.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即????????=????????（????≥0，????>0).
?
解：(1)54=9×6=9×6=36；(2)50=25×2=25×2=52；
(3)13=1×33×3=39=39=33；(4)34=34=32 ；
(5)812=81×22×2=81×24=81×24=81×22=922 ；
?
活动. 小组讨论，化简下列根式（原则：被开方数不含开的尽方的因数（因式）；分母不含根号）.
探究二：二次根式性质的应用.
(1)54；(2)50；(3)13；(4)34；(5)812
?
思考：上面式子化简过程有哪些方法？
1.积的算术平方根化简：
(1)被开方数一定是积的形式，不能出现????2+????2=????2+????2的错误；
(2)若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质
进行化简；如(?25)×(?64)=25×64=25×64=5×8=40；
(3)最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们
都是非负数．
?
2.商的算术平方根化简：
(1)被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商；
(2)被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简．
1.探究二中各式化简前后有什么变化？
2.如果将化简后的式子称为最简二次根式，那么小组讨论说说什么事最简二次根式？
活动. 小组讨论，归纳最简二次根式的概念.
探究三：最简二次根式
一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，
我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
如36、52、33、32、922都是最简二次根式.
二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程.
?
1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． 7 B．3 C．12 D．2
?
C
2.化简:
解：
二次根式
最简二次根式
二次根式的性质
①被开方数的因式是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开方开得尽方的因数或因式.

展开更多......

收起↑