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第２节：认识一次函数练习题
第 1 课时 均匀变化
１．油箱中有油 ２０ 升，油从管道中匀速流出，１００ 分钟流完．油箱中剩余油量 Ｑ（升）与流出的时间 ｔ（分钟）之间的函数关系式是（ ）
Ａ．Ｑ＝ ２０－５ｔ Ｂ．Ｑ＝ｔ＋２０ Ｃ．Ｑ＝ ２０－ｔ Ｄ．Ｑ＝ｔ
２．为了探究一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过实验得到下表中的数据（单位：ｃｍ）：
若该皮球的下落高度为 １８０ ｃｍ，则对应的弹跳高度为（ ）
Ａ．９０ ｃｍ Ｂ．８５ ｃｍ Ｃ．８０ ｃｍ Ｄ．１００ ｃｍ
３．已知摄氏温度 ｘ（℃）与华氏温度 ｙ（℉） 之间存在下列关系：
（１）根据表中的数据，ｙ 随着 ｘ 的增加而增加，变化是均匀的吗？
（２）根据表中提供的信息，写出 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式．
４．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”的活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种幼苗的总棵数 ｙ 与参与活动的人数 ｘ 的关系如表所示：
观察表中数据可知，该班有 人参与活动时，栽种幼苗的总棵数为 ．
５．科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度（华氏温度，单位：℉）的关系做了如下记录，如果这种关系不变，则当室外温度为 ８８℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是 ．
６．某兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，在标准大气压下，经过测量得到几组数据如下：
（１）根据兴趣小组得到的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出（ｔ，ｙ）对应的点．
（２）估计加热 ２２ ｓ 时的液体温度，并说明理由．
（３）试写出液体温度 ｙ 与加热时间 ｔ 的关系式．
（４）若加热 ３ ｍｉｎ 时该液体沸腾，求该液体的沸点．
第 2 课时 一次函数与正比例函数
１．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
Ａ．ｙ＝ ２ｘ Ｂ．ｙ＝ｘ＋２０ Ｃ．ｔ＝ Ｄ．ｙ＝ ２（３－ｘ）
下列函数中，是一次函数的是（ ）
①ｙ＝ ３ｘ； ②ｙ＝ｘ２＋２； ③ｙ＝ ２ｘ＋１； ④ｙ＝．
Ａ．②④ Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②
３．对于函数 ｙ＝（ｋ－３）ｘ＋ｋ＋３，当 ｋ 时，它是正比例函数；当 ｋ 时，它是一次函数．
４．已知 ｙ＋２ 与 ｘ－１ 成正比例，且 ｘ＝ ３ 时，ｙ＝ ４．
（１）求 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式．
（２）当 ｙ＝ １ 时，求 ｘ 的值．
５．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，白老师为 ８ 班孩子们购买了５ 包卡通橡皮和 ｘ 包表扬信，卡通橡皮每包 １２ 元，表扬信每包 ３０ 元，共花费 ｙ 元，则关系式为（ ）
Ａ．ｙ＝ ５ｘ＋６ Ｂ．ｙ＝ １２ｘ＋３０
Ｃ．ｙ＝ ８ｘ＋１２ Ｄ．ｙ＝ ３０ｘ＋６０
６．求各小题中 ｙ 与 ｘ 之间的函数表达式，并判断 ｙ 是不是 ｘ 的一次函数，是不是 ｘ 的正比例函数．
（１）某农场种植玉米，每平方米种玉米 ６ 株，玉米株数 ｙ 与种植面积 ｘ（ｍ２）之间的关系．
（２）正方形的面积 ｙ 与周长 ｘ 之间的关系．
（３）等腰三角形 ＡＢＣ 的周长为 １６ ｃｍ，底边 ＢＣ 的长为 ｙ ｃｍ，腰 ＡＢ 的长为 ｘ ｃｍ，ｙ 与 ｘ 之间的关系．
７．某工艺厂接到一个生产 Ａ，Ｂ 两种工艺品的任务．已知该工艺厂每天生产 Ａ，Ｂ 两种工艺品共 ６ ０００ 件，生产 Ａ 工艺品和 Ｂ 工艺品每件的成本分别为 ２.５ 元和 ３.５ 元．设每天生产 ｘ 件 Ａ工艺品，每天的生产成本为 ｙ 元．
（１）设 ｙ 关于 ｘ 的函数关系式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，求 ｋ，ｂ 的值，并说明 ｋ 和 ｂ 的实际意义．
（２）若每天生产 Ｂ 工艺品 ４０００ 件，则每天的生产成本是多少元？
８．阅读图中信息，对于琳琳与梅梅两人的说法，判断正确的是（ ）
Ａ．琳琳对 Ｂ．梅梅对
Ｃ．琳琳与梅梅都对 Ｄ．琳琳与梅梅都不对
９．某食用油的沸点远高于水的沸点．小聪想用刻度不超过 １００℃的温度计测算出这种食用油的沸点．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，每隔 １０ ｓ 测量一次油温，得到的数据记录如下：
经老师介绍，在这种食用油沸腾前，油温 ｙ 与加热时间 ｔ 符合一次函数关系，当加热 １１０ ｓ 时，油沸腾了，由此可推算出这种食用油的沸点为（ ）
Ａ．２００ ℃ Ｂ．２１０ ℃ Ｃ．２２０ ℃ Ｄ．２３０ ℃
１０．已知函数 ｙ ＝（ｍ－２）ｘ３－｜ｍ｜＋ｍ＋７．
（１）当 ｍ 为何值时，ｙ 是 ｘ 的一次函数？
（２）若函数是 ｘ 的一次函数，则 ｘ 为何值时，ｙ 的值为 ３？
１１．在“制作计时器”项目式学习中，小明利用漏壶计时原理制作了如图所示的计时器模型：Ａ 是一个高为 ６０ ｃｍ 的圆柱形玻璃容器，Ｂ 是塑料制作的底托，Ｃ 为轻质塑料标尺，Ｄ 为固定于容器盖口处的指示标识．让水龙头匀速滴水，经过 ２ 小时，标尺显示底托高度由０ ｃｍ 上升到 １２ ｃｍ，其中底托的高度 ｙ（ｃｍ）是滴水时间 ｘ（小时）的正比例函数．
（１）求 ｙ 与 ｘ 的函数关系式．
（２）该装置最多可计时多长时间（底托厚度忽略不计）？
１２．科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而变化．通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度和气温存在如下关系．
（１）在这个变化过程中，气温 Ｔ（℃）是 自变量 ．
（２）声音在空气中的传播速度 ｖ（ｍ／ ｓ） 与气温 Ｔ（℃）的关系式为 ｖ＝ ０．６Ｔ＋３３１ ．
（３）某日的气温为 １５ ℃，小乐看到烟花燃放 ５ ｓ后才听到声响，则小乐与烟花燃放所在地大约相距多远？
第 3 课时 用一次函数解决计费问题
１．小李从安徽通过快递给在广东的亲人邮寄土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过 １ 千克时，收费 １２ 元；超过 １ 千克时，超出部分按每千克 ４ 元加收费用．若小李给亲人邮寄了 ｘ（ｘ＞１）千克土特产，则邮寄的费用 ｙ（元）与 ｘ（千克）之间的函数关系式为（ ）
Ａ．ｙ＝12x Ｂ．ｙ＝８ｘ＋８ Ｃ．ｙ＝ ４ｘ＋８ Ｄ．ｙ＝４ｘ＋１２
２．某风景区集体门票的收费标准是２５ 人以内（含 ２５ 人），每人 １０ 元；超过 ２５ 人，超过的部分每人 ５ 元．当人数超过 ２５ 时，请写出应收门票费用 ｙ（元） 与人数 ｘ 之间的函数关系式： ．
３．七年级某班需要购买一种笔记本，已知总费用 ｍ（单位：元）和购买笔记本数量 ｎ（ 单 位： 本 ）之间的函数关系式为ｍ＝如果需要购买 １００ 本笔记本，怎样购买能省钱？ 此时 ｍ 的值为 ．
４．某校将举办秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和乒乓球，一副球拍标价 ８０ 元，一盒乒乓球标价 ２５ 元．体育用品商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按标价出售；
方案乙：按标价打九折出售．学校欲购买乒乓球拍 １０ 副，乒乓球 ｘ（ｘ≥１０）盒．
（１）请直接写出两种优惠方案实际付款金额 ｙ甲（元）、ｙ乙（元）与 ｘ（盒）之间的函数关系式．
（２）如果学校需要购买 １５ 盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
５．我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过 ８００元的，预扣预缴税款为 ０ 元；每次收入超过 ８００ 元
但不超过 ４ ０００ 元的，预扣预缴税款 ＝ （每次收入－８００）×２０％．如某人取得劳务报酬 ２０００ 元，他这笔所得 的 预 扣 预 缴 税 款 为 （ ２０００ － ８００） × ２０％ ＝２４０ 元．
（１）当每次收入超过 ８００ 元但不超过 ４ ０００ 元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款 ｙ（元）与每次收入 ｘ（元）之间的关系式．
（２）某人某次取得劳务报酬 ３ ５００ 元，他这笔所得的预扣预缴税款为多少元？
（３）如果某人某次预扣预缴税款为 ６００ 元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
６．某停车场的收费标准如下，若一辆汽车的停车费为 ２２ 元，那么停车时间可能是（ ）
Ａ．８ ∶ ５５～１１ ∶ ０５ Ｂ．７ ∶ ４５～１２ ∶ ２５
Ｃ．９ ∶ ２０～１３ ∶ ２５ Ｄ．１２ ∶ ２５～１５ ∶ ３５
７．甲、乙两个体育用品专卖店的优惠活动如下，设购买体育用品的原价总额为ｘ元，实际付款金额分别为 ｙ甲元、ｙ乙元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（ ）
甲店：所有商品按原价打八折出售；
乙店：一次性购买商品总额不超过 ２００ 元时，按原价付款；超过 ２００ 元时，２００ 元部分无优惠，超过 ２００ 元的部分享受七折优惠．
结论Ⅰ：当 ｘ＞２００ 时，ｙ乙与 ｘ 之间的函数解析式为ｙ＝ ０.７ｘ＋６０；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同且实际付款相差 ２０ 元时，ｘ 的值为１００ 或 ８００．
Ａ．只有结论Ⅰ正确 Ｂ．只有结论Ⅱ正确
Ｃ．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 Ｄ．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
８．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：
（１）若 Ａ 户居民本月用水量为 １６ ｍ３，求 Ａ 户居民本月的水费为多少元．
（２）设每户每月用水量为 ｘ ｍ３，水费为 ｙ 元，求ｙ关于 ｘ 的函数关系式．
（３）若 Ｂ 户居民本月的水费为 ５４ 元，求 Ｂ 户居民本月用水量．
９．为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采取如下表所示的计费方式．已知嘉淇家 ７ 月份用电量为 ２８０ 千瓦时，缴纳电费 １６４ 元．
（１）求 ａ 的值．
（２）设某户每月用电量为 ｘ 千瓦时，应缴纳电费 ｙ元，求 ｙ 与 ｘ 的函数关系式．
（３）某户 ８ 月份的电费为 １９４ 元，求该户 ８ 月份的用电量．
答案
２ 认识一次函数
第 1 课时 均匀变化
１．Ｃ
２．Ａ
３．（１） 观察题中表格数据可知摄氏温度每增加 １０ ℃， 华氏温度增加 １８ ℉， 因 此， 变 化 是 均匀的．
（２）摄氏温度每增加 １０ ℃，华氏温度增加 １８ ℉，故当摄氏温度增加 １ ℃ 时，华氏温度增加 １．８ ℉，由摄氏温度为 ０ ℃时，华氏温度为３２ ℉，可知 ｙ 与ｘ 之间的函数关系式为 ｙ＝ １．８ｘ＋３２．
４．８
５．１９２
６．（1）略 （2）30℃ （3）y=t+8 （4）188℃
第 2 课时 一次函数与正比例函数
１．Ａ
2.Ｃ
３．＝－３ ≠３
４．（１）设 ｙ＋２＝ｋ（ｘ－１）（ｋ≠０），把 ｘ ＝ ３，ｙ ＝ ４ 代入，得 ４＋２＝ｋ（３－１），解得 ｋ＝３，则函数关系式是 ｙ＋２＝３（ｘ－１），即 ｙ＝３ｘ－５．
（２）当 ｙ＝ １ 时，３ｘ－５＝ １，解得 ｘ＝ ２．
５．Ｄ
６．（１）ｙ 与 ｘ 之间的关系式为 ｙ ＝ ６ｘ，ｙ 是 ｘ 的正比例函数，也是 ｘ 的一次函数．
ｙ 与 ｘ 之间的关系式为 ｙ＝x2,ｙ 不是ｘ 的一次函数，也不是 ｘ 的正比例函数．
（３）ｙ 与 ｘ 之间的关系式为 ｙ＝ １６－２ｘ，ｙ 是 ｘ 的一次函数，不是 ｘ 的正比例函数．
７．（1）由题意得ｙ＝２.５ｘ＋３.５（６０００－ｘ）＝－ｘ＋21000，∴ ｋ＝ －１，其实际意义为每天每多生产 １ 件Ａ 工艺品， 该厂每天的生产成本减少 １ 元， ｂ＝２１０００，其实际意义为该厂每天的生产成本的最大值为 ２１ ０００ 元．
（２）ｘ＝６０００－４０００＝２０００，代入 ｙ＝－ｘ＋２１ ０００，得 ｙ＝ －２０００＋２１０００＝ １９０００．
因此，每天的生产成本是 １９ ０００ 元．
８．Ａ
９．Ｄ
１０．（１）由 ｙ＝（ｍ－２）ｘ３－｜ｍ｜ ＋ｍ＋７ 是 ｘ 的一次函数，得 ３－ ｜ ｍ｜ ＝ １，ｍ－２≠０，解得 ｍ ＝ －２，所以当 ｍ
＝ －２ 时，ｙ＝（ｍ－２）ｘ３－｜ｍ｜ ＋ｍ＋７ 是 ｘ 的一次函数．
（２）由（１）易得函数为 ｘ 的一次函数时，解析式为ｙ＝ －４ｘ＋５，当 ｙ＝ ３ 时，３＝－４ｘ＋５，解得 ｘ＝，所以当 ｘ＝ 时，ｙ的值为 ３．
１１．（１）由题意，可知经过 ２ 小时，底托的高度由０ ｃｍ上升到 １２ ｃｍ，
∴ 经过 １ 小时，底托的高度上升 ６ ｃｍ，
∴ ｙ 与 ｘ 的函数关系式为 ｙ＝ ６ｘ．
（２）将 ｙ＝ ６０ 代入 ｙ＝ ６ｘ，得 ６０＝ ６ｘ，解得 ｘ＝ １０，
∴ 该装置最多可计时 １０ 小时．
１２．（１）自变量．
（２）ｖ＝ ０.６Ｔ＋３３１．
（３）小乐与烟花燃放所在地大约相距 １７００ ｍ．
第 3 课时 用一次函数解决计费问题
１．Ｃ
２．ｙ ＝ ５ｘ＋１２５ ．
３．２２２.２ ．
４．（１）由题意得 ｙ甲 ＝ １０×８０＋２５（ｘ－１０）＝ ２５ｘ＋５５０，ｙ乙 ＝ ２５×０.９ｘ＋８０×０.９×１０＝ ２２.５ｘ＋７２０．
（２）当 ｘ＝ １５ 时，ｙ甲 ＝ ２５×１５＋５５０＝ ９２５，
ｙ乙 ＝ ２２.５×１５＋７２０＝ １ ０５７.５，
∵ ９２５＜１ ０５７.５，∴ 选择方案甲更省钱．
５．（１）ｙ＝（ｘ－８００）×２０％ ＝ ０．２ｘ－１６０．
（２）当 ｘ＝ ３ ５００ 时，ｙ＝ ０．２×３ ５００－１６０＝ ５４０，所以他这笔所得的预扣预缴税款为 ５４０ 元．
（３）因为 ０．２×４ ０００－１６０ ＝ ６４０，６００＜６４０，所以此人这次取得的劳务报酬低于 ４ ０００ 元．
令 ０．２ｘ－１６０＝ ６００，解得 ｘ＝ ３ ８００．故此人这次取得的劳务报酬是 ３ ８００ 元．
６．Ｄ
７．Ａ
８．（１）Ａ 户居民本月的水费为 １２×３＋（１６－１２）
×６＝ ６０（元）．
（２）当 ０≤ｘ≤１２ 时，ｙ＝ ３ｘ，
当 １２＜ｘ≤１８ 时，ｙ＝３×１２＋６×（ｘ－１２）＝６ｘ－３６，
当 ｘ＞１８ 时，ｙ＝３×１２＋６×（１８－１２）＋９×（ｘ－１８）＝９ｘ－９０，
故 ｙ 关于 ｘ 的函数关系式为 ｙ＝
（３）已知 Ｂ 户居民本月的水费为 ５４ 元，
当 ｘ＝ １２ 时，ｙ＝ ３ｘ＝ ３×１２＝ ３６，
当 ｘ＝ １８ 时，ｙ＝ ６×１８－３６＝ ７２，３６＜５４＜７２，
所以Ｂ户居民本月用水量大于１２ ｍ３ 且小 于１８ ｍ３
令 ６ｘ－３６＝ ５４，解得 ｘ＝ １５．
故Ｂ户居民本月用水量为 １５ ｍ３．
９．（１）由题意得 １８０×０.５５＋（２８０－１８０）×（０.５５＋ａ）＝ １６４，解得 ａ＝ ０．１．
（２）①当 ０≤ｘ≤１８０ 时，ｙ＝ ０．５５ｘ．
②当 １８０＜ｘ≤３００ 时，ｙ ＝ １８０×０.５５＋（ｘ－１８０）×（０．５５＋０.１）＝ ０.６５ｘ－１８．
③当 ｘ＞３００ 时，ｙ ＝ １８０×０.５５＋（３００－１８０） ×（０.５５＋０．１）＋（ｘ－３００）×（０.５５＋０.３０）＝０.８５ｘ－７８，所以 ｙ 与 ｘ的函数关系式为 ｙ＝
（３）当 ｘ＝ ３００ 时，ｙ＝ ０．６５×３００－１８＝ １７７＜１９４，故该用户 ８ 月份用电量大于 ３００ 千瓦时，
令 ０．８５ｘ－７８＝ １９４，
解得 ｘ＝ ３２０．
故该户 ８ 月份的用电量为 ３２０ 千瓦时

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