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第２节：平面直角坐标系练习题
第 1 课时 平面直角坐标系的有关概念
１．如图，有 ４ 名同学各画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是（ ）
如图所示的是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，建立平面直角坐标系，则旗杆的坐标是（ ）
Ａ．（４，１） Ｂ．（４，－１） Ｃ．（１，４） Ｄ．（１，－４）
３．如图，点 Ａ 的坐标是 ，横坐标和纵坐标都是负数的点是 ，坐标是（－２，２）的点是 ．
４．若以 Ｂ 点为原点，建立直角坐标系，Ａ 点的坐标为（３，４），则以点 Ａ 为原点，建立直角坐标系，Ｂ 点的坐标为 ．
５．如图，一个机器人从 Ｏ 点出发，向正东方向走３ ｍ到达 Ａ１ 点，再向正北方向走 ６ ｍ 到达 Ａ２ 点，再向正西方向走 ９ ｍ 到达Ａ３ 点，再向正南方向走 １２ ｍ 到达 Ａ４ 点，再向正东方向走１５ ｍ 到达 Ａ５ 点，按此规律走下去，当机器人走到 Ａ６ 点时，Ａ６ 点的坐标是 ．
６．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（１）“一”“岭”和“鸣”的坐标分别是 ．
（２）先将第 ２ 行与第 ３ 行对调，再将第 ３ 列与第７列对调，“雪”的坐标依次变为 ， ．
（３）“东”开始的坐标是（３，１），使它的坐标变为（５，３），应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？
7．已知点 Ｐ 的坐标为（２－ａ，２ａ－１），且点 Ｐ 到两坐标轴的距离相等，则点 Ｐ 的坐标是（ ）
Ａ．（１，１） Ｂ．（１，－１）
Ｃ．（３，－３） Ｄ．（１，１）或（３，－３）
8．点（－３，４）到 ｘ 轴的距离是 ，到 ｙ 轴的距离是 ，到原点的距离是 ．
9．在平面直角坐标系中，点 Ｐ 的横坐标是－６，且点 Ｐ 到原点的距离为１０，则点Ｐ 的坐标是 ．
第 2 课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
１．在平面直角坐标系中，点 Ｐ（２，ａ）在第四象限，则 ａ 的值可能为（ ）
Ａ．２ Ｂ．－３ Ｃ．０ Ｄ．
２．若点 Ａ（ｎ－１，４）在 ｙ 轴上，则点Ｂ（ｎ＋１，ｎ－３）在（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
直接写出下列各点所处象限或坐标轴．
点 Ａ（２，－３）在 ；点 Ｂ（－２，５）在 ；点 Ｃ（－３，－２）在 ；点 Ｄ（２， ３）在 ；点 Ｅ（－ ３，０）在 轴上 ；点 Ｆ（０，２－π）在 轴上 ．
４．已知点 Ｐ（２ａ－３，ａ＋６）．
（１）若点 Ｐ 在 ｘ 轴上，求点 Ｐ 的坐标．
（２）若点Ｐ在第二象限，且到ｘ轴、ｙ轴的距离相等，求 ａ２０２５＋２０２４ 的值．
５．点 Ａ（ｍ－３，－ｍ＋１）在第一、三象限的角平分线上，则点 Ａ 的坐标为（ ）
Ａ．（－１,－１） Ｂ．（－２,－２） Ｃ．（－２,２） Ｄ．（２,２）
６．已知直线 ＭＮ∥ｘ 轴，Ｍ点的坐标为（２，３），并且线段 ＭＮ ＝ ３，则点 Ｎ 的坐标为（ ）
Ａ．（－１，３） Ｂ．（５，３）
Ｃ．（１，３）或（５，３） Ｄ．（－１，３）或（５，３）
７．在平面直角坐标系中有Ｍ（－２，４），Ｎ（１，－２），Ｐ（ －２，－４），Ｑ（ －１，２） 四点，其中三点在同一直线上，则不在该直线上的是（ ）
Ａ．点 Ｍ Ｂ．点 Ｎ Ｃ．点 Ｐ Ｄ．点 Ｑ
８．如图，在平面直角坐标系中，已知点 Ａ 的坐标为（０，８），点 Ｂ 的坐标为（１０，８），线段 ＡＢ 上的一点 Ｐ 到两坐标轴的距离相等，则点 Ｐ 的坐标为 ．
９．如 图，在 长 方 形ＯＡＢＣ 中，Ｏ 为平面直角坐标系的原点，点 Ａ 的坐标为（ ａ，０），点 Ｃ 的坐标为（０，ｂ），且 ａ，ｂ 满足ａ－４ ＋ ｜ ｂ－６｜ ＝ ０，点 Ｂ 在第一象限内，点 Ｐ 从原点出发，以每秒 ２ 个单位长度的速度沿着路径 Ｏ→Ｃ→Ｂ→Ａ→Ｏ 移动．
（１）ａ＝ ，ｂ＝ ，点 Ｂ 的坐标为 ．
（２）当点 Ｐ 移动 ４ 秒时，求出点 Ｐ 的坐标．
（３）在移动过程中，当点 Ｐ 到 ｘ 轴的距离为 ５ 个单位长度时，求点 Ｐ 移动的时间．
第 3 课时 建立适当的坐标系描述图形的位置
１．如图，一个长方形的长是 ８，宽是 ４，分别以两组对边中点连线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面的点不在长方形上的是（ ）
Ａ．（４，－２） Ｂ．（－２，４） Ｃ.（４，２） Ｄ.（０，－２）
２．如图，正方形 ＡＢＣＤ 的边长为 ４，建立平面直角坐标系，点 Ｃ 的坐标为（１，２），点 Ｄ在第二象限，点 Ａ 在第三象限．若 ＣＤ∥ｘ 轴，则点 Ａ的坐标为（ ）
Ａ．（－３，－２） Ｂ.（－２，－３） Ｃ.（３，２） Ｄ.（－３，２）
３．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图所示的是在方格中画出的褐马鸡的示意图．建立适当的平面直角坐标系，若嘴部点 Ａ 的坐标为（－３，２），尾部点 Ｂ 的坐标为（２，０），则足部点 Ｃ 的坐标为（ ）
Ａ.（０，１） Ｂ.（－１，－１） Ｃ.（０，－２） Ｄ.（０，－１）
４．△ＯＡＢ 为等边三角形，如图，以 Ｏ为坐标原点，ＯＡ 所在直线为ｘ轴，过Ｏ作ＯＡ 的垂线为 ｙ 轴，建立平面直角坐标系，若ＯＡ＝ ４，则点 Ｂ 的坐标为（ ）
Ａ．（２，２） Ｂ.（２，） Ｃ.（２，－２） Ｄ.（２，２）
５．如图所示的是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 ｘ 轴、ｙ 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为（１，－２），表示本仁殿的点的坐标为（３，－１），则表示乾清门的点的坐标是 ．
６．如图所示的是某台阶的横截面，每个台阶的高、宽分别是 １ 和 ２，每个台阶拐角的顶点分别为 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ．
（１）若以 Ｃ 为原点，平行于地面的直线为 ｘ 轴，在图中画出 ｘ 轴、ｙ 轴，并直接写出点 Ａ，Ｄ 的坐标．
（２）若以台阶拐角的顶点为原点，且有 ３ 个顶点落在第一象限，直接写出原点的位置．
７．如图，方格纸中每个小方格的边长均为 １ 个单位长度，若学校 Ａ 的坐标为（１，２），解答以下问题：
（１）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出图书馆 Ｂ 的坐标．
（２）若体育馆 Ｃ 的坐标为（ －３，３），请在图中标出体育馆 Ｃ 的位置．
８．在各选项中，正方形 ＡＢＣＤ的边长为 ４，建立平面直角坐标系后，点 Ｄ 的坐标正确的是（ ）
９．如图，建立平面直角坐标系，使点 Ｂ，Ｃ 的坐标分别为（－３，－２）和（１，－２），则点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ 中，在第二象限的点的个数是（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
１０．如图，在某游乐园的平面示意图上建立平面直角坐标系，游乐园的入口位于坐标原点 Ｏ 处，观鱼台位于点Ａ（６００，－８００）处，从观鱼台出发沿射线 ＯＡ 前行 ８００ ｍ 到达民俗园 Ｂ，从民俗园 Ｂ 向右转 ９０°后直行 ６００ ｍ 到达动物园 Ｃ，则点 Ｃ 的坐标是 ．
１１．有一段关于古代藏宝图的记载：“如图，从赤石向一棵杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转 ９０°前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”将赤石标记为点 Ａ，杉树标记为点 Ｂ，洞穴标记为点 Ｃ．
（１）根据这段记载，应用数学知识描述点 Ｃ 与线段 ＡＢ 间的位置关系．
（２）若在藏宝图上建立适当的直角坐标系，使点Ａ，Ｂ 的坐标分别为（３，１），（３，７），点 Ｃ 到线段ＡＢ 的距离为 ４，求洞穴到赤石的距离．
１２．如图 １，Ａ，Ｅ 两点在直线 ｌ 同侧，分别过点 Ａ，Ｅ 作 ＡＢ⊥ＢＤ，ＥＤ⊥ＢＤ，垂足分别为点 Ｂ，Ｄ，Ｃ为线段ＢＤ 上一动点，连接ＡＣ，ＥＣ．已知ＡＢ＝ ５，ＤＥ＝ ３，ＢＤ＝ １５，设 ＣＤ＝ｘ．
【任务一】
（１）用含 ｘ 的代数式表示 ＢＣ 的长．
（２）点 Ｃ 满足什么条件时，ＡＣ＋ＣＥ 的值最小？ 并求出最小值．
【 任 务 二 】 代 数 式＋＝
＋的几何意义：如图 ２，建立平面直角坐标系，点 Ｐ （ｘ，０） 是 ｘ 轴上一点，则可以看成点 Ｐ 与点 Ａ（０，１）之间的距离，可以看成点Ｐ与点Ｂ（３，２）之间的距离，所以原代数式的值可以看成线段 ＰＡ 与 ＰＢ长度之和，代数式的最小值就是 ＰＡ＋ＰＢ 的最小值．
（３）求代数式+的最小值．
答案
２ 平面直角坐标系
第 1 课时 平面直角坐标系的有关概念
１．Ｃ
2.Ｂ
３．（３，３） Ｃ Ｄ
４．（－３，－４）
５．（９，１２）
６．（１）（１，３），（４，２），（５，４）．
（２）（７，３）；（３，３）．
（３）“东”开始的坐标是（３，１），使它的坐标变为（５，３），应该先将第 １ 行与第 ３ 行对调，再将第 ３ 列与第 ５列对调．
7．Ｄ
8．４ ３ ５ ．
9．（－６，８）或（－６，－８） ．
第 2 课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
１．Ｂ
２．Ｄ
3.第四象限 第二象限 第三象限 第一象限 ｘ ｙ
４．（１）Ｐ 的坐标为（－１５，０）．
（２）２ ０２３．
５．Ａ
６．Ｄ
７．Ｃ
８．（８，８） ．
９．（１）４ ６ （４，６）
(2,6) (3)2.5s或5.5秒
第 3 课时 建立适当的坐标系描述图形的位置
１．Ｂ
２．Ａ
３．Ｄ
４．Ｄ
５．（１，３）
６．（１）建立平面直角坐标系，如图所示，Ａ（－４，－２），Ｄ（２，１）．
（２）原点在顶点 Ｂ 处．
７．（１）建立平面直角坐标系如图所示，Ｂ（－３，－２）．
（２）体育馆 Ｃ 的位置如图所示．
８．Ａ
９．Ｂ
１０．（６００，－１ ８００）
１１．（1）点C在线段AB的垂直平方线上 （2）5
１２．（1）15﹣x （2）17 （3）

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