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第二章实数单元测试题
（满分100分 时间40分钟）
一、选择题（每小题 ５ 分，共 ３５ 分）
１．在实数－，π，０，，３．１０１００１０００１…（每相邻两个 １ 之间依次增加 １个 ０）中，无理数有（ ）
Ａ．１ 个 Ｂ．２ 个 Ｃ．３ 个 Ｄ．４ 个
２．下列说法不正确的是（ ）
Ａ．两个无理数的和还是无理数 Ｂ．实数和数轴上的点一一对应
Ｃ．有理数和无理数统称为实数 Ｄ．无限循环小数是有理数
３．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４． 下列各组数中互为相反数的是（ ）
Ａ．－２ 与 Ｂ．－与
Ｃ．－与－ Ｄ．｜－｜ 与
５．若 ｘ，ｙ 是两个连续自然数，且满足 ｘ＜＋１＜ｙ，则 ｘｙ 的算术平方根为（ ）
Ａ．２ Ｂ． Ｃ．２ Ｄ．１２
６．已知＝ｘ－１，则 ｘ２＋ｘ 的值为（ ）
Ａ．０ 或 １ Ｂ．０ 或 ２
Ｃ．０ 或 ６ Ｄ．０ 或 ２ 或 ６
７．我国南宋时期数学家秦九韶在他的著作《数书九章》 一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积术，即如果一个三角形的三边长分别为 ａ，ｂ，ｃ，那么该三角形的面积 Ｓ ＝．现已知△ＡＢＣ 的三边长分别为 ａ＝，ｂ＝ ６，ｃ＝ ７，则△ＡＢＣ 的面积为（ ）
Ａ．６ Ｂ．３ Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每小题 ５ 分，共 ２０ 分）
８．的算术平方根是 ．
９．利 用 计 算 器，得 ≈０.２２３６，≈０.７０７１，≈２.２３６，≈７.０７１，根据上述数据，可得≈ ，≈ ．
１０．数学课上，小宇做了几道计算题：①＝ ±２；②＋＝；③×＝ ２；④９÷×＝３；⑤（２－）２ ＝ ６－４．请你检查一下，小宇做对的是 （填序号）．
１１．已知 ａ 满足 ｜２０２４－ａ｜＋ａ－２０２５＝ａ，则ａ－２０２４２的值为 ．
三、解答题（共 ４５ 分）
１２．（１５ 分）计算：
（１）（－１）２０２５－ ｜－４｜ －＋．
（２）＋－．
（３）（ －１）２－（－）（+）．
１３．（１０ 分）某快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，纸箱底面规格如下表：
已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为９０ｃｍ２，１６０ｃｍ２．若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图所示，从节约材料的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 请说明理由．
１４．（１０ 分）图 １ 是由 ８ 个同样大小的正方体组成的魔方，总体积为Ｖ．
（１）这个魔方的棱长为 （用含 Ｖ 的代数式表示）．
（２）当魔方的体积 Ｖ＝ ６４ 时．
①这个魔方的棱长为 ．
②图 １ 中的阴影部分是正方形 ＡＢＣＤ，则正方形 ＡＢＣＤ 的边长为 ．
③把图 １ 中的正方形 ＡＢＣＤ 放置在数轴上，如图 ２ 所示，使得点 Ａ 与数 １ 对应的点重合，则数轴上Ｄ点表示的数为 ．
④请在图 ２ 中的数轴上准确画出表示实数－的点 Ｅ（不写作法，保留作图痕迹）．
１５．（１０ 分）阅读下面的计算过程，解答问题．
（１）＝ ．
（２）用简便方法计算+++...+的值．
（３）若 ａ＝，求 ａ２－４ａ＋４ 的值．
答案
第二章自主检测
（满分100分 时间40分钟）
１．Ｃ
２．Ａ
３．Ｂ
４．Ａ
５．Ｃ
６．Ｄ
７．Ｃ
８．３
９．２２.３６ ７０.７１
１０．③⑤
１１．２０２５
１２．（1）2+1 （2） （3）﹣2
１３．解析从节约材料的角度考虑，应选择中号的纸箱．
１４．
（２）①４
②２
③１－２
④
１５．（1）﹣3 （2）44 （3）5

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