资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 2.1.1 有理数的加法(第1课时)
教学目标
1．经历有理数的加法法则的探究过程，理解有理数的加法法则，发展抽象能力． 2．能利用有理数的加法法则进行两个有理数的加法运算，提升运算能力．
教学内容
教学重点： 理解有理数加法法则的合理性，能根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算． 教学难点： “分情况讨论有理数的加法法则”的思路的建立，异号两数相加的法则．
教学过程
教学环节 主要师生活动
新课导入 引入　在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数．本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算的基础上，进一步学习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内． 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题．例如： (1)北京冬季某一天的气温为－3～3 °C．这一天北京的温差是多少？ (2)李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物．这样既保护了环境，又增加了零花钱．下表是他某个月零花钱的部分收支情况． 收支情况表 问题　①如何表示这一天北京的温差？ ②收支情况表中的“结余12”和“结余－3.2”是怎么得到的？ 师生活动：学生思考并尝试解决问题．对于问题①，学生需要计算3－(－3)． 对于问题②，学生在读懂问题背景和收支情况表的基础上，需要计算18.5＋(－6.5)，12.0＋(－15.2)． 设计意图：从实际问题引入有理数的计算，让学生思考并尝试回答，一方面让学生感受有理数的运算在数学中的价值及其在解决实际问题中的作用；另一方面让学生知道，要解决具体问题，就需要学习新的有关有理数运算的知识，感受将数的运算推广到有理数范围内的必要性，从而激发学生的求知欲，在探究学习中初步感悟数系扩充的过程．
新知探究 思考1　小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．引入负数后，在有理数范围内，加法还有哪几种情况？ 师生活动：学生思考并回答，可以互相补充，教师分类汇总： 已经学习过的：正数与正数相加、正数与0相加、0与0相加； 需要新探究的：负数与负数相加、负数与正数相加、正数与负数相加、负数与0相加、0与负数相加． 设计意图：初步引导学生分类归纳，一方面让学生对数的分类更加清晰，另一方面从两个加数所属的类型的角度，将要研究的有理数的加法运算的类型分析清楚，便于进一步分类具体研究． 思考2　一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定向右为正，向左为负．例如，将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． 如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 师生活动：学生回答，分别从算式和数轴两个方面理解． 5＋3＝8． ① 设计意图：从学生熟悉的两个正数相加的实际情境入手，便于学生利用实际含义列出算式，且初步体会从数轴上理解算式的方法，为后面情境的思考和理解做铺垫． 思考3　如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 师生活动：学生先自己列算式、画数轴，然后分享． (－5)＋(－3)＝－8． ② 教师追问：观察①②两式，你能发现什么？ 师生活动：学生分享自己观察到的信息，教师适时引导，从两加数符号特征、和的符号及绝对值的角度去总结，归纳出以下结论： 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 设计意图：学生通过列算式表示、数轴直观理解的方式归纳出同号两数相加的加法法则，采用从特殊到一般的方法，经历了归纳的合情推理方法，培养了抽象概括的能力． 探究1　如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 师生活动：学生先自主尝试列算式，画数轴表示物体运动的过程，教师组织学生分享展示． (－3)＋5＝2． ③ 探究2　如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 师生活动：学生先自主尝试列算式，画数轴表示物体运动的过程，教师组织学生分享展示． 3＋(－5)＝－2． ④ 探究3　如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ 师生活动：学生先自主尝试列算式，画数轴表示物体运动的过程，教师组织学生分享展示． 5＋(－5)＝0． ⑤ 教师追问：通过刚才的探究，我们得到了异号两数相加的三个式子③④⑤，我们先来看结果不为0的③④两式，你能发现什么？ 师生活动：学生分享自己观察到的信息，教师适时引导学生类比①②两式的总结，从两加数符号特征、和的符号及绝对值的角度去总结。教师需要特别提醒学生③④两式对应加数的特征除了异号之外，还有绝对值不相等这一特征，然后归纳出以下结论： 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差． 观察⑤式，总结可得：互为相反数的两个数相加得0． 设计意图：通过探究1、2，研究绝对值不相等的异号两数相加的法则，通过探究3研究绝对值相等的异号两数(即互为相反数的两数)相加的法则，从而归纳得到异号两数相加的法则． 探究4　①如果物体第1 s向右运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右运动了_______m．用算式表示为_______． ②如果物体第1 s向左运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向左运动了_______m．用算式表示为_______． 师生活动：学生根据实际含义理解问题情境，列出算式． 5＋0＝5． ⑥ (－5)＋0＝－5． ⑦ 教师追问：观察⑥⑦两式，你能发现什么？ 师生活动：学生尝试自己用文字语言提炼总结，教师完善．归纳出以下结论： 一个数与0相加，仍得这个数． 设计意图：通过探究4的两个情境，研究一个数与0相加的法则，从而归纳得到一个数与0相加的法则． 探究小结： 有理数加法法则： 1．同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和． 2．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数与0相加，仍得这个数．
课堂练习 计算： (1)(－3)＋(－9)； (2)(－8)＋0； (3)12＋(－8)； (4)(－4.7)＋3.9； (5)． 师生活动：教师用(1)示范两个有理数相加时，法则的具体使用方法，边练习，边总结要点，学生及时记录笔记．(2)～(5)由学生先自主完成，然后展示交流． 方法小结：①先观察两个加数的类型(同号、绝对值不相等的异号、互为相反数、和0相加)； ②计算时，先定和的符号，再算和的绝对值． 设计意图：通过具体的练习，考查学生对法则的理解和简单应用，解决具体的有理数相加的问题．
课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： (1)有理数的加法法则是什么？ (2)具体进行两个有理数相加的计算时，需要注意什么？ (3)回顾本节课的探究过程，你有什么收获？ 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：理解和简单应用有理数的加法法则，注意法则应用时“定类型、定符号、定绝对值”的要点；感悟探究过程中分类讨论、从特殊到一般、抽象概况的数学思想方法．
拓展提升 问题　任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？ 你可以借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明． 师生活动：学生课后先独立思考，然后可以生生讨论、师生讨论。 设计意图：考查学生对于有理数加法法则的深入理解和应用，尝试用法则说明结论．
课后任务 教科书第28页，练习第1，2，3，4题．(共34张PPT)
第二章　有理数的运算
2.1.1　有理数的加法（第 1 课时）
年 级：七年级 学 科：数学（人教版）
数的范围
数的运算
有理数的运算
有理数
新课导入
　　1. 北京冬季某一天的气温为－3～3 C．这一天北京的
温差是多少？
3－(－3)．
　　2. 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒
的可回收物．这样既保护了环境，又增加了零花钱．下表
是他某个月零花钱的部分收支情况．
日期 收入(＋)或 支出(－)/元 结余/元 注释
2 日 3.5 18.5 卖可回收物
8 日 12.0 买中性笔、记号笔
12 日 买科普书、同学代付
18.5＋(－6.5)，
12.0＋(－15.2)．
收支情况表
－6.5
－15.2
－3.2
　　
　　　　　18.5＋(－6.5)
　　　　　12.0＋(－15.2)
　　　　　3－(－3)
　　　　　3×(－2)
　　　　　(－3)×3
　　　　　8÷(－4)
有理数的减法
有理数的加法
有理数的乘法
有理数的除法
新知探究
　　思考 1：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正
数与 0 相加以及 0 与 0 相加．引入负数后，在有理数范围
内，加法还有哪几种情况？
　　正数与负数相加
　　负数与正数相加
　　负数与负数相加
　　负数与 0 相加
　　0 与负数相加
　　18.5＋(－6.5)，　　　 12.0＋(－15.2)．
日期 收入(＋)或 支出(－)/元 结余/元 注释
2 日 3.5 18.5 卖可回收物
8 日 12.0 买中性笔、记号笔
12 日 买科普书、同学代付
18.5＋(－6.5)
12.0＋(－15.2)
收支情况表
－6.5
－15.2
－3.2
＝12，
＝－3.2．
数轴
　　正数与正数相加
　　一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，规定向右为正，向左
为负．
　　例如，将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m．
　　思考 2：如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，
那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
5＋3＝8．
3
5
8
5＋3＝8．
3
5
8
同正两数相加
和为正
8＝5＋3，和等于加数的和
　　负数与负数相加
　　思考 3：如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向
左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎
样的算式表示？
(－5)＋(－3)＝－8．
－5
－3
－8
(－5)＋(－3)＝－8．
－5
－3
－8
同负两数相加
和为负
8＝5＋3，和的绝对
值等于加数的绝对
值的和
　　同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于
加数的绝对值的和．
　　同号两数相加
　　同号两数相加，和取相同的符号，
5＋3＝8． 　　　　①
同正两数相加
和为正
8＝5＋3，和等于加数的和
(－5)＋(－3)＝－8．　 ②
同负两数相加
和为负
8＝5＋3，和的绝对值等
于加数的绝对值的和
和的绝对值等于加
数的绝对值的和
　　负数与正数相加
　　探究 1：如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向
右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算
式表示？
(－3)＋5＝2．
5
－3
2
(－3)＋5＝2．
5
－3
2
异号两数相加
和为正
2＝5－3
|5|＝5
|－3|＝3
　　探究 2：如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向
左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式
表示？
3＋(－5)＝－2．
－5
3
－2
3＋(－5)＝－2．
－5
3
－2
异号两数相加
和为负
2＝5－3
|－5|＝5
|3|＝3
　　探究 3：如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向
左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式
表示？
5＋(－5)＝0．
－5
5
5＋(－5)＝0．
－5
5
异号两数相加
和为 0
0＝5－5
互为相反数的两数相加
|5|＝5
|－5|＝5
2＝5－3，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者减较小者
2＝5－3，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者减较小者
　　异号两数相加
(－3)＋5＝2． 　 ③　　|5|＝5，|－3|＝3，
和为正
2＝5－3
3＋(－5)＝－2．　 ④　　|－5|＝5， |3|＝3，
和为负
2＝5－3
|5|＞|－3|．
|－5|＞|3|．
5＋(－5)＝0． 　 ⑤　　|5|＝5， |－5|＝5，
和为 0
0＝5－5
互为相反数的两数相加
|－5|＝|5|．
　　绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加
数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较
小者的差.
　　互为相反数的两个数相加得 0．
　　　　　　　　　　　(－3)＋5＝2．
　　　　　　　　　　　3＋(－5)＝－2．
　　　　　　　　　　　5＋(－5)＝0．
　　数与 0 相加
　　探究 4：
　　①如果物体第 1 s 向右运动 5 m，第 2 s 原地不动，那
么 2 s 后物体从起点向右运动了 _______ m.
　　用算式表示为 ______________．
　　②如果物体第 1 s 向左运动 5 m，第 2 s 原地不动，那
么 2 s 后物体从起点向左运动了 _______ m.
　　用算式表示为 ______________．
5
5
5＋0＝5
(－5)＋0＝－5
5＋0＝5． 　　　　⑥
(－5)＋0＝－5． 　⑦
　　一个数与 0 相加，仍得这个数．
一个数与 0 相加
　　有理数加法法则
　　1. 同号两数相加，和取相同的符号，
且和的绝对值等于加数的绝对值的和．
　　2. 绝对值不相等的异号两数相加，
和取绝对值较大的加数的符号，且和
的绝对值等于加数的绝对值中较大者
与较小者的差．互为相反数的两个数为相反
相加得 0．
　　3. 一个数与 0 相加，仍得这个数．
5＋3＝8．
(－5)＋(－3)＝－8．
(－3)＋5＝2．
3＋(－5)＝－2．
5＋(－5)＝0．
互为相反数的两个数
5＋0＝5．
(－5)＋0＝－5．
　　计算：
　　(1)(－3)＋(－9)；　　　　　 (2)(－8)＋0；
　　(3)12＋(－8)；　　　　　　 (4)(－4.7)＋3.9；
　　(5) .
课堂练习
　　计算：
　　(1)(－3)＋(－9)
　　 ＝－
　　 ＝－12；
同号(同负)两数相加
和取相同的
符号(负号)
和的绝对值等于加数的绝对值的和
(3＋9)
先定和的符号
再算和的绝对值
　　(2)(－8)＋0
　　 ＝－8；
　　(3)12＋(－8)
　　 ＝＋
　　 ＝4；　　
一个数与 0 相加
仍得这个数
(12－8)
绝对值不相等的异号两数相加
和取绝对值较
大的加数的符
号(正号)
和的绝对值等于加数
的绝对值中较大者与
较小者的差
　　(4)(－4.7)＋3.9
　　 ＝－　
　　 ＝－0.8；
(4.7－3.9)
绝对值不相等的异号两数相加
和取绝对值较
大的加数的符
号(负号)
和的绝对值等于加数
的绝对值中较大者与
较小者的差
　　(5)
　　 ＝0．
互为相反数的两数相加
得 0
　　1. 有理数的加法法则
　　①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等
于加数的绝对值的和．
　　②绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加
数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小
者的差．互为相反数的两个数相加得 0．
　　③一个数与 0 相加，仍得这个数．
课堂小结
　　1. 有理数的加法法则
　　2. 先定符号，再算绝对值
　　(－3)＋(－9)＝－(3＋9)
　　12＋(－8)＝＋(12－8)
　　(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)
　　3. 分类、特殊到一般、抽象
正数与正数相加
正数与 0 相加
0 与 0 相加
正数与负数相加
负数与正数相加
负数与负数相加
负数与 0 相加
0 与负数相加
　　2. 先定符号，再算绝对值
　　1. 有理数的加法法则
　　任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大
小关系？加上一个负数呢？
　　可以借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法
法则进行说明.
拓展提升
　　教科书第 28 页，练习第 1，2，3，4 题．
课后任务
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202X/01/01学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 2.1.1 有理数的加法(第1课时)
学习目标
1．经历有理数的加法法则的探究过程，理解有理数的加法法则，发展抽象能力． 2．能利用有理数的加法法则进行两个有理数的加法运算，提升运算能力．
课前学习任务
阅读教科书第24页至第27页．
课上学习任务
【学习任务一】 对有理数的加法运算中加数的类型进行分类，并借助数轴，由具体算式逐一探究有理数的加法法则． ①_________________________________________________________________________ ②_________________________________________________________________________ 结论：_____________________________________________________________________ ③_________________________________________________________________________ ④_________________________________________________________________________ ⑤_________________________________________________________________________ 结论：_____________________________________________________________________ ⑥_________________________________________________________________________ ⑦_________________________________________________________________________ 结论：_____________________________________________________________________ 有理数加法法则： 【学习任务二】 学习如何应用有理数的加法法则进行具体问题的计算，明确使用法则的步骤． 计算： (1) (－3)＋(－9) (2) (－8)＋0 (3) 12＋(－8) (4) (－4.7)＋3.9 小结： 【学习任务三】 课堂小结 1. 有理数的加法法则 2. 先定符号，再算绝对值 3. 分类、特殊到一般、抽象
推荐的学习资源
阅读教科书第24至第28页，自主探究28页的思考题．

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