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2025-2026学年第一学期10月自主学习练习卷
初三数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
1.已知函数：①y=3x-1;②y=3x2-1;③y=3x3+2x2;④y=2x2-2x+1其
中二次函数的个数为（▲）
A.1
B.2
C.3
D.4
2,已知y=(m+1)xm2+1+2x-3是二次函数，则m的值为（▲
)
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
3.已知sina=身，
则a为（▲）
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
4.在锐角△ABC中，(tanC-√③)2+N2-2sinB引=0，则∠A=(▲)
A.30°
B.45
C.60
D.75°
5.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A,B,C均在格点上，
tanA的值是（▲）
A
B.月
C.2
D.v1o
5
P(1,m)
6
A(2.1)
0
(第5题)
(第7题)
(第8题)
6.已知抛物线y=x2+kx一k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单
位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是
(A)
A.-5或2
B.-5
C.2
D.-2
7.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m),
经过点A(2,1),有以下结论：①a<0:②abc>0;③4a+2b+c=1;④x>1时，y随
x的增大而减小其中正确的有（▲）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图，在平面直角坐标系中，经过A(0,6)的一次函数y1的图象与经过B(0,2)的一次函
数y2的图象相交于点C若点C的纵坐标为3，则函数y=y1·y2的大致图象是（▲）
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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。把答案直接填在答题卡相对应
的位置上。
9.二次函数y=2x(x一3)的二次项系数与一次项系数的和为
10.二次函数y=(x一4)2+3图像的顶点坐标为.
11,如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，由图像可知该二次函数与x轴负半
轴的交点坐标是
/2
(第11题)
(第12题)
(第15题)
(第16题)
12.如图，扶梯AB的坡度为4：3，滑梯CD的坡度为1：2.设AE=3米，BC=3米，一
男孩从扶梯走到洲梯的项部，然后从滑梯滑下，他经过的路程为▲
米（结果保
留根号).
13.将抛物线y=3x2-2的图象向上平移3个单位后的抛物线为
14.抛物线y=一x2-3x+4与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，则x1十x2=五
15.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图
所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正
方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sin0-cos8)2等于
16.如图，将二次函数y=x2一4位于x轴下方的图像沿x轴翻折，得到一个新函数的
图像（图中的实线）.观察图像若关于x的方程x2一4|=Q有且只有两个解，则α的取值范
围为
三、解答题：本大题共10小题，共82分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解
答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图用2B铅笔或黑色墨水签字笔。
17.(本题满分8分)计算：
(1)tan60°-(4-π)0+2cos30°
(2)cos60°-2sin245°+1tan260°-sin30
18.（本题满分8分)求满足下列条件的锐角
(1)sin(a+10)=克
(2)tan2a 2tana +1=0
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