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【答案】
1. A 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. B
8. A 9. ABD 10. BD 11. AD
12.
13. 1
14.
15. 解：已知 ，解不等式 ：
移项可得 ，通分得到 ，即 .
此不等式等价于 .
解 ，可得 ，所以 .
已知 ，当 时， .
解不等式 ，可得 ，即 ，所以 .
所以 ， .
已知 ，解不等式 ，可得 ，即 ，所以 .
因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以 .
则有 不能同时取等号，解 得 .
所以实数 a 的取值范围是

16. 解：因为，由正弦定理得：，
所以，可得：
因为，所以，所以，因为，
所以
连接DB，则，
是等腰三角形，且是一个底角，
，
为AB的中点，
，
在中，，，，
由正弦定理可得，，
故，
故在中，
17. 解：因为函数是且的反函数，则，
即，
则，解得或舍，
可得，即，，
又因为，即，
所以
由可知：，且，
令，则时或时，
可得，
若函数在上有最小值，最大值7，
可知的最小值，最大值7，
令，解得；
令，解得或；
且与互为相反数，可知，
则或，解得或，
综上所述，或

18. 【详解】当e62502a3f45c8be6a6f7baf868f1280f，故且，
故，故切线方程为，即
的定义域为，；
当时，令，解得：，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减；
故；
要证，只需证，
即证；
设，则，
当时，；当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
又，，故
不妨设，则由得：，
即，
令，则，故在上单调递增，
且不恒为零在上恒成立，
即，又，；
设，则，
由解得：舍或，
当时，；当时，；
在上单调递增，在上单调递减，
，
由可得，解得：，
的取值范围为

19. ；
；
当n为奇数时，的最大值为1，最小值为；当n为偶数时，的最大值为1，最小值为
【解析】
1. ， ，
.
故选：A
2. 解：向量对应复数，即，
向量对应的复数为，即，
，
则向量对应的复数为，
故选
3. 易知 ，所以 ，
即 .
故选：A
4. 解：根据题意，对于p，由，成立，即不等式解集非空，
必有，解得或，
则命题p：；
对于q，若函数是减函数，则有，解得，
则命题q：，
显然是的真子集，所以p是q的必要不充分条件．
故选：
根据给定条件，化简命题p，q，再利用充分条件、必要条件定义判断即得．
本题考查充分条件和必要条件的定义和判断，涉及函数的单调性，属于基础题．
5. 解： ， ， ， ，
， ，
， ，
所以
.
故选：
6. 解：选项A：，
是偶函数，其图像为时与一致，时与一致，无周期性左右分支图像不同，故A不是周期函数，排除;
选项B：，
的周期为，绝对值后周期减半，故周期为；
当时，，此时，故，由于在上单调递增，因此在此区间单调递增，排除;
选项C：，
余弦函数为偶函数，故，周期为；
当时，，由于在上单调递减，因此在此区间单调递减，故单调递减，符合条件;
选项D：，
的周期为，绝对值后周期减半，故周期为；
当时，，此时，故，由于在上单调递减，因此单调递增，故在此区间单调递增，排除.
故选：
7. 【分析】
本题考查利用正弦定理判断三角形解的个数，属于基础题.
利用正弦定理逐项判断即可.
【解答】
解：由正弦定理，得，
对于A， ，
又，故恰有一解；
对于B， ，
又，故恰有两解；
对C， ，
又，故恰有一解；
对于D， ，
故无解.
故选
8. 解：由，得，
设，则，即，
代入原式得，得，
令，
，
故在上严格单调递增，
由，，
得，即，故，
所以
9. 解：对于选项A，因为 ，
所以 与 表示同一个函数，故A正确，
对于选项B，由 ，得到 且 ，
所以 定义域为 ，故B正确，
对于选项C，因为命题 “ ”的否定是 “ ”，所以C错误，
对于选项D，因为 ，则 ，
所以 ，所以D正确，
故选：
10. 【分析】
本题考查了基本不等式及不等式的性质，属于中档题.
利用整体法与基本不等式逐一分析各选项即可得解.
【解答】
解：对于A，，
因为，，
令，得，解得或，即或，
当且仅当或时，等号成立，故A错误；
对于B，，且，
解得或，
当且仅当或时，等号成立，故B正确；
对于C，，
所以，
当且仅当或时，等号成立，故C错误；
对于D，，
由选项B知，或，所以或，
则或，故D正确.
故选：
11. 因为函数 ，
对 ，且 都有 ，
所以 的最小值为 ，最大值为 ，
因为满足 的实数 有且只有3个，
所以 在 上，有且只有3个零点，
所以函数的最大值为2，最小值为，故B错误；
设 ，当 时， ，
作 的图象如图所示：
，求得 ，故A正确；
满足条件的实数 可能有1个，也可能有2个，故C错误；
结合函数的图象可得，满足条件的实数 有且只有2个，故D正确.
故选：
12. 【详解】由函数的值域为R，得的值域包含，
当时，不满足题意；
则函数是二次函数，其图象开口向上，且与x轴有公共点，
于是，解得，所以实数k的取值范围是
故答案为：
13. 由，得，可得，所以
14. 【分析】先根据，求出，进而可以用向量表示出，即可解出．
【详解】因为，，
由平方可得，，所以
，，
所以，
，
又，即，
所以，即，
故答案为：
15. 详细解答和解析过程见【答案】
16. 详细解答和解析过程见【答案】
17. 本题考查反函数，指数函数与对数函数的性质，二次函数的性质，属于较难题.
由题意可得，，结合题意解得，进而可得，结合换底公式运算求解；
换元令，根据二次函数值域结合t的值域特征分析可得，列式求解即可.
18. 【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率，根据直线的点斜式即得切线方程；
通过求导，判断函数单调性求得，将待证不等式等价转化为，再构建新函数，求其最值即可证得结论；
由题设不等式等价转化后构建函数，根据其单调性得到，通过求的最大值即可求出参数范围.
19. 当时，，，
，
，
故函数的值域为；
显然，当时，得，不符合题意；
当时，，，
，，故，不符合题意；
当时，，，
故，，，符合题意．
综上所述，，即m的取值范围是；
由题可知，，，
当n为奇数时，显然当，同时非负时，才可能存在最大值，
即，时，
，
若，则，此时，
若，则，此时，
当时，，，
由可知，此时，
故的最大值为1；
当，同时非正时才可能存在最小值，
即，，
此时，，
若，则，此时，
若，则，此时，
当时，，，
由可知，此时，
，
故的最小值为，
当n为偶数时，
，，
，
故此时周期为的周期函数，
那么我们不妨讨论的最值，
此时的最值即为函数的最值；
当n为偶数时，则，，
此时，，
令，解得，或，
当时，，此时单调递减，
当时，，此时单调递增，
，，
此时，的最大值为1，最小值为；
综上，当n为奇数时，的最大值为1，最小值为；
当n为偶数时，的最大值为1，最小值为
先配方，然后利用同角三角函数的基本关系以及二倍角公式化简，然后利用正弦函数的值域求函数的值域即可；
易知，当时，得，然后分别讨论时与时，不等式是否成立；最后得出结论；
易知当n为奇数和n为偶数情况不一样，当n为奇数时，每一项都可能为，所以先讨论都非负的时候，此时才可能存在最大值，然后再讨论每项都为非正是，此时才可能存在最小值，然后利用第二问结论求解即可；当n为偶数时，显然的每一项都是非负的，我们先判断函数的周期性，然后再一个周期上求解，需要求导计算其单调性，然后判断最值即可．
本题主要考查函数恒成立问题，三角恒等变换的应用，三角函数的性质，考查运算求解能力，属于难题．2025~2026学年度第一学期高三年级第一次阶段测试联考试卷2025.10
数学
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷满分150分，考试时间为150分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请将自己的姓名、考试号（智学号）用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置。 3.选择题答案用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效。 4.如需左图，必须用2B铅笔绘、写清楚。线条、符号等须加黑、加粗。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合或，则
A. B. C. D.
2.在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为
A. B. C. D.
3.已知平面向量，，若，则
A. B. 2 C. D. 4
4.已知成立，函数是减函数，则 p是q的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知，，，，则
A. B. C. D.
6.下列函数中，为周期函数，且在区间上单调递减的是( )
A. B.
C. D.
7.在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是
A. B.
C. D.
8.已知正实数满足和则ab的值为( )
A. B. C. D.
二 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分）
9.下列说法中正确的有( )
A. 与表示同一个函数
B. 函数的定义域是
C. 命题“”的否定是“”
D. 若，则
10.已知，且，则
A. B. 或
C. D. 或
11.已知函数，对，且都有，满足的实数有且只有3个，则下列选项中正确的是
A. 的取值范围是 B. 的最小值为
C. 满足条件的实数有且只有2个 D. 满足条件的实数有且只有2个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，若的值域为R，则实数k的取值范围是 .
13.已知，则的值为 .
14.在平面直角坐标系xOy中，，设，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知集合，集合
（1）若，求和；
（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16.（15分）
已知锐角的内角的对边分别为且
（1）求角C；
（2）如图，边AB的垂直平分线ED交AB于E，交边AC于，求AD长.
17.（15分）
已知函数是且的反函数，且函数
（1）若，求a及的值；
（2）若函数在上有最小值，最大值7，求a的值.
18.（17分）
已知函数
（1）当时求在处的切线方程；
（2）当时，证明；
（3）若对任意的不等正数，总有，求实数a的取值范围．
19.（17分）
已知函数，其中，整数
（1）当时，求函数的值域；
（2）已知对任意的，有，求实数m的取值范围；
（3）求函数的最大值和最小值．

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