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【青海卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第5~6题
一、原题5
1．（2025·青海）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对A选项，2x+3x=5x，故A错误；
对B选项，，故B错误；
对C选项，，故C错误；
对D选项，，故D正确；
答案：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、乘方和除法规则依次进行判断即可.
二、变式1基础
2．（2025·温州模拟）计算的结果是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-x2)·x3=-x2+x3=-x5
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.
3．（2025·瑞安二模） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-a)2·a3=a2·a3=a5
故答案为：B.
【分析】先利用乘方计算(-a)2；再用同底数幂的乘法公式，底数不变，指数相加可得结果.
4．（2024七下·温州期中）的运算结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答.
三、变式2巩固
5．（2025九上·萧山开学考）下列计算正确的是（　　）
A．a2+2a2=2a4 B．x·x2=x3 C．x+x2=x3 D．a3÷a=а
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B正确；
C.，C错误；
D.，D错误.
故答案为：B.
【分析】熟练运用同底数幂的乘除法公式、合并同类项的方法是解题的关键。
6．（2025九上·温州开学考）下列代数式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．（2025九上·温州开学考）下列代数式中，计算正确的是（　　）
A．m3+m3=2m6 B．（mn）6=mn6 C．m2 m3=m6 D．（m3）3=m9
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
∴ A选项运算不正确，不符合题意；
∴ B选项运算不正确，不符合题意；
∴C选项运算不正确，不符合题意；
∴D选项运算正确，符合题意.
故选： D.
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论.
四、变式3提高
8． 有下列计算： ①； ②； ③； ④．其中正确的有(　　)
A．①④ B．②④ C．①③ D．④
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： ①，①错误； ②，②错误； ③，③错误； ④，④正确.
故答案为：D.
【分析】①根据同底数幂的乘法法则验证即可；②③④根据积的乘方运算法则验证即可.
9．有下列各式：①()-2=16；②a2·a2=2a2；③(-3a2)3=-9a5；④a5+a3=a8；⑤(2-π)0=1；⑥m6÷m2=m4．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：①，故本小题计算正确，符合题意；
②a2×a2=a4，故本小题计算错误，不符合题意；
③（-3a2）3=（-3）3×（a2）3=-27a6，故本小题计算错误，不符合题意；
④a5与a3不是同类项，不能合并，故本小题计算错误，不符合题意；
⑤ (2-π)0=1 ，故本小题计算正确，符合题意；
⑥m6÷m2=m6-2=m4，故本小题计算正确，符合题意，
综上，计算正确的是①⑤⑥，共3个.
故答案为：C.
【分析】由负整数指数幂的性质(a≠0），可判断①；由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断②；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断③；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断④；由任何一个不为0的数的0次幂都等于1可判断⑤；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减可判断⑥.
10．（2025七下·慈溪期中） 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式不成立；
②，原题结果为，故错误；
③与不是同类项，无法合并，等式不成立；
④，等式成立，故正确，
综上所述，做对的个数为1个，
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.
五、原题6
11．（2025·青海）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银 ”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两.若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两.请问：有多少客人 分多少银两 ”设客人为x人，银两为y两.根据题意可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，知总银两为7x+4和9x-8，故可列方程.
故选：D.
【分析】根据总银两不变，可直接列出二元一次方程组.
六、变式1（基础）
12．（2019七下·余姚月考）在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x名，共准备了y张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得， .
故答案为：A.
【分析】盈亏不足的问题，抓住客人的总数不变，及准备的桌子的数量不变，设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，则第一种坐法，客人的总数量为12（y-3）人，又客人的总数是x人，第二种坐法，能入座的客人为(x-12)人或10y人，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，从而列出方程组。
13．西部山区某县积极响应国家 “退耕还林” 号召， 将该县一部分耕地改为林地． 改林后， 林地面积和耕地面积共有 ， 耕地面积是林地面积的 ． 设改林后耕地面积为 ，林地面积为 ， 则下列选项中的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设改林后耕地面积为x（km2），林地面积为y（km2），
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】设改林后耕地面积为x（km2），林地面积为y（km2），根据“ 林地面积和耕地面积共有， 耕地面积是林地面积的 ”列出方程组即可.
14．（2018·深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
故答案为：A.
【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.
七、变式2（巩固）
15．（中考新考向备训—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）《九章算术》中提到：今有户高多于广六尺八寸.两隅相去适一丈.问户高、广各几何 其大意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少 (1丈=10 尺，1尺=10寸)若设门的高和宽分别是 x 尺和y尺，则下面所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程
16．（2022·宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设该店有客房x间，房客y人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y，联立可得方程组.
17．（2024·杭州模拟）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：．
故答案为：B．
【分析】设人数为x人，物价为y钱，利用“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，列关于x，y的二元一次方程组即可．
八、变式3（提高）
18．（2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图：
设 ， ，根据题意得：
，
解得： ．
乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 ．
故答案为：B．
【分析】利用线段图进行分析，设AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。
19．（2025·杭州模拟） 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：解方程组的解为
设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
把x=3代入，得
解得：y=4，
把y=4代入3x+y=a得，9+4=13
∴a=13，
故答案为：C.
【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值便可.
20．（2025七下·临平月考）在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为，宽为，
大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，
∴大正方形的边长=7，小正方形（阴影部分）的边长=3，
观察图形能够发现，大正方形的边长=a+3b，小正方形的边长=a-b.
由此得到方程组，
解得，
大长方形的面积是，
故选：C
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题意，需要通过已知正方形面积求出边长，设长方形纸片的长为，宽为，再依据图形中边长关系确定长方形的长和宽，并能从题意中找出等式，从而得出长方形面积.
1 / 1【青海卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第5~6题
一、原题5
1．（2025·青海）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
二、变式1基础
2．（2025·温州模拟）计算的结果是(　　)
A． B． C． D．
3．（2025·瑞安二模） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·温州期中）的运算结果为（　　）
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5．（2025九上·萧山开学考）下列计算正确的是（　　）
A．a2+2a2=2a4 B．x·x2=x3 C．x+x2=x3 D．a3÷a=а
6．（2025九上·温州开学考）下列代数式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九上·温州开学考）下列代数式中，计算正确的是（　　）
A．m3+m3=2m6 B．（mn）6=mn6 C．m2 m3=m6 D．（m3）3=m9
四、变式3提高
8． 有下列计算： ①； ②； ③； ④．其中正确的有(　　)
A．①④ B．②④ C．①③ D．④
9．有下列各式：①()-2=16；②a2·a2=2a2；③(-3a2)3=-9a5；④a5+a3=a8；⑤(2-π)0=1；⑥m6÷m2=m4．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2025七下·慈溪期中） 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、原题6
11．（2025·青海）我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银 ”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两.若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两.请问：有多少客人 分多少银两 ”设客人为x人，银两为y两.根据题意可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
六、变式1（基础）
12．（2019七下·余姚月考）在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x名，共准备了y张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．西部山区某县积极响应国家 “退耕还林” 号召， 将该县一部分耕地改为林地． 改林后， 林地面积和耕地面积共有 ， 耕地面积是林地面积的 ． 设改林后耕地面积为 ，林地面积为 ， 则下列选项中的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2018·深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
七、变式2（巩固）
15．（中考新考向备训—【初中必刷题】浙教版（2025版）数学八年级上册）《九章算术》中提到：今有户高多于广六尺八寸.两隅相去适一丈.问户高、广各几何 其大意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少 (1丈=10 尺，1尺=10寸)若设门的高和宽分别是 x 尺和y尺，则下面所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
16．（2022·宿迁）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（2024·杭州模拟）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
八、变式3（提高）
18．（2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
19．（2025·杭州模拟） 《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025七下·临平月考）在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对A选项，2x+3x=5x，故A错误；
对B选项，，故B错误；
对C选项，，故C错误；
对D选项，，故D正确；
答案：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、乘方和除法规则依次进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：(-x2)·x3=-x2+x3=-x5
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：(-a)2·a3=a2·a3=a5
故答案为：B.
【分析】先利用乘方计算(-a)2；再用同底数幂的乘法公式，底数不变，指数相加可得结果.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B正确；
C.，C错误；
D.，D错误.
故答案为：B.
【分析】熟练运用同底数幂的乘除法公式、合并同类项的方法是解题的关键。
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
∴ A选项运算不正确，不符合题意；
∴ B选项运算不正确，不符合题意；
∴C选项运算不正确，不符合题意；
∴D选项运算正确，符合题意.
故选： D.
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： ①，①错误； ②，②错误； ③，③错误； ④，④正确.
故答案为：D.
【分析】①根据同底数幂的乘法法则验证即可；②③④根据积的乘方运算法则验证即可.
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：①，故本小题计算正确，符合题意；
②a2×a2=a4，故本小题计算错误，不符合题意；
③（-3a2）3=（-3）3×（a2）3=-27a6，故本小题计算错误，不符合题意；
④a5与a3不是同类项，不能合并，故本小题计算错误，不符合题意；
⑤ (2-π)0=1 ，故本小题计算正确，符合题意；
⑥m6÷m2=m6-2=m4，故本小题计算正确，符合题意，
综上，计算正确的是①⑤⑥，共3个.
故答案为：C.
【分析】由负整数指数幂的性质(a≠0），可判断①；由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断②；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断③；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断④；由任何一个不为0的数的0次幂都等于1可判断⑤；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减可判断⑥.
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式不成立；
②，原题结果为，故错误；
③与不是同类项，无法合并，等式不成立；
④，等式成立，故正确，
综上所述，做对的个数为1个，
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.
11．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，知总银两为7x+4和9x-8，故可列方程.
故选：D.
【分析】根据总银两不变，可直接列出二元一次方程组.
12．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得， .
故答案为：A.
【分析】盈亏不足的问题，抓住客人的总数不变，及准备的桌子的数量不变，设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，则第一种坐法，客人的总数量为12（y-3）人，又客人的总数是x人，第二种坐法，能入座的客人为(x-12)人或10y人，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，从而列出方程组。
13．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设改林后耕地面积为x（km2），林地面积为y（km2），
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】设改林后耕地面积为x（km2），林地面积为y（km2），根据“ 林地面积和耕地面积共有， 耕地面积是林地面积的 ”列出方程组即可.
14．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
故答案为：A.
【分析】根据一共70个房间得x+y=70；大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满得8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组.
15．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程
16．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设该店有客房x间，房客y人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y，联立可得方程组.
17．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：．
故答案为：B．
【分析】设人数为x人，物价为y钱，利用“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，列关于x，y的二元一次方程组即可．
18．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图：
设 ， ，根据题意得：
，
解得： ．
乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 ．
故答案为：B．
【分析】利用线段图进行分析，设AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。
19．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：解方程组的解为
设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
把x=3代入，得
解得：y=4，
把y=4代入3x+y=a得，9+4=13
∴a=13，
故答案为：C.
【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值便可.
20．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为，宽为，
大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，
∴大正方形的边长=7，小正方形（阴影部分）的边长=3，
观察图形能够发现，大正方形的边长=a+3b，小正方形的边长=a-b.
由此得到方程组，
解得，
大长方形的面积是，
故选：C
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题意，需要通过已知正方形面积求出边长，设长方形纸片的长为，宽为，再依据图形中边长关系确定长方形的长和宽，并能从题意中找出等式，从而得出长方形面积.
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