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【青海卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·青海） 如图， AB是⊙O的直径， ∠CAB=40°， 则∠ADC的度数是(　　)
A．80° B．50° C．40° D．25°
二、变式1基础
2．（2025·拱墅模拟） 如图，AB是的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD. 若，则 （　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC=58°，则∠B的度数为(　　)
A．28° B．29° C．32° D．42°
4．如图， 在 中， 弦 ， 相交于点 ． 若 ，则 的度数为(　　)
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5．（2025·定海模拟）如图，是外接圆，是的直径，连接，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·杭州模拟）如图，是的直径，，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·拱墅模拟）如图，是的直径，弦与交于点E，连接，．若，则（　　）
A． B． C． D．
四、变式3提高
8．（2024九上·安吉期中）如图，已知为AC上一点，以OB为半径的圆经过点，且与BC，OC交于点，E.设
A．若，则的度数为
B．若，则的度数为
C．若，则的度数为
D．若，则的度数为
9．如图，五边形 ABCDE 内接于⊙O， ，若∠D=130°，则∠B 的度数为 (　　)
A．130° B．128° C．115° D．116°
10．如图，⊙O 的两条弦AB，CD 所在的直线交于点P，AC与BD 交于点E，∠AED=105°，∠P=55°，则∠ACD 的度数为(　　)
A．65° B．75° C．80° D．85°
五、原题8
11．（2025·青海）如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是(　　)
A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距300km
C．甲车的平均速度为 100km/h D．在8：30时，乙车追上甲车
六、变式1（基础）
12．（2024·浙江模拟）小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系，根据图中信息，校车与步行的速度比是（　　）
A． B．2 C．10 D．8
13．（2024·宁波模拟）快、慢两车分别从相距240千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时．然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示．则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．（2024·杭州模拟）多多从家步行到学校，离家的路程（米）与步行时间（分）的函数关系如图所示．若多多步行速度保持不变，则中途停留时间为（　　）
A．分 B．分 C．分 D．分
七、变式2（巩固）
15．（2025八上·余姚期末）学校组织甲，乙两队顶备共峝团员步行前往距离学校 6 km 的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交道拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发。已知乙队始终以 的速度匀速前进，甲队匀速的进 0.5 h 后逨度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆。甲，乙两队前进的路程 （单位； ）与甲队出发时间 单位：h）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．乙队比甲队晚出发
B．甲队减速后前进的路程 与甲队出发时间 的函数表达式为
C．甲队开始减速时，乙队前进的路程为 1 km
D．甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 后被乙队追上，则他拈队时甲所前迸了
16．（2025八上·鄞州期末）如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（　　）
A．乙车前 6 秒行驶的路程为 48 米
B．在 0 到 6 秒内甲车的速度每秒增加 米
C．当两车速度相等时，乙车行驶了 19.6 米
D．在第 3 秒到第 9 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
17．（2025八上·海曙期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
八、变式3（提高）
18．（2024八上·滨江期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
19．（2024八下·浙江竞赛）在一次郊区骑行活动中，甲乙两人骑行的路程（千米）随时间（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定：①甲先到达终点；②第50分钟，乙首次追上了甲；③甲在OA段的速度和BC段的速度相同；④这次骑行的全程是44千米，上述结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2024八上·婺城月考）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段表示甲因故障停车检修)，下列说法正确的个数为（　　）
①；②；③甲、乙两车第一次相遇的时间是离乙出发3小时；④甲、乙辆车相距的时间分别为2.5小时、3.5小时、5.5小时、6.5小时．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°
∵∠ADC=∠ABC
∴∠ADC=50°
故选：B.
【分析】根据直径所对圆周角为直角可得∠ABC的度数，再由同弧所对圆周角相等即可得∠ADC的度数.
2．【答案】C
【知识点】圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
故答案为：C .
【分析】根据圆周角定理求出. 根据直角三角形的性质求出. 再根据圆周角定理求解即可.
3．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵∠B所对的弧为，∠AOC所对的弧为，∠B为圆周角，∠AOC为圆心角，
∴∠B=∠AOC=×58°=29°，
故答案为：B.
【分析】利用圆周角的性质（在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半）分析求解即可.
4．【答案】A
【知识点】圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵∠A=48°，∠A和∠D对同一条弧BC，
∴∠D=∠A=48°，
∵∠APD是△PBD的一个外角，
∴∠APD=∠D+∠B，
又∵∠APD=80°，
∴∠B=80°-48°=32°.
故答案为：A.
【分析】由同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠A，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠APD=∠D+∠B并结合已知可求解.
5．【答案】D
【知识点】圆周角定理；直角三角形的两锐角互余；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆周角定理可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：B．
【分析】先利用圆周角定理的推论求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC，再利用圆周角定理求得∠D．
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】连接，利用直径所对的圆周角是直角可得，再根据圆周角定理得到，求出∠ADC即可解题．
8．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
设的度数是x，则，
O为上一点，
为的直径，
，
，
∴
∴
∴即的度数是，
A．若，则的度数为，故本选项不符合题意；
B．若，则的度数为，故本选项符合题意；
C．若，即，则的度数为，或故本选项不符合题意；
D．若，则的度数为或故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理表示出∠ABC，再由圆周角定理及推理即可求出交∠DBE的度数，从而求出的度数，再逐个判断即可.
9．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连结AC，CE.
∵点 A，C，D，E 在⊙O 上，
∴ ∠CAE+∠D=180°，
∵ ∠D=130°，
∴ ∠CAE=180°-130°=50°，
又，
，
∵点A，B，C，E 在⊙O 上，
∴ ∠AEC+∠B=180°，
∵∠AEC=65°，
∴∠B=180°-65°=115°.
故答案为：C.
【分析】连接AC、CE，利用圆内接四边形互补可得∠CAE+∠D=180°，∠AEC+∠B=180°，结合条件可得∠CAE=50°，利用圆周角定理的推论及等腰三角形的性质可得即可计算出∠B.
10．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：设∠ABD=∠ACD=α，则∠A=∠A=∠ACD-∠P=α-55°，∵ ∠AED=∠ACD +∠D = ，解得α=80°.∴∠ACD=80°.
故答案为：C .
【分析】设 根据外角的性质列方程即可得到结论.
11．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图知甲10点到达，乙7点出发11点到达，故乙先到达B地，故A正确；
B、路程都为300km，故B正确；
C、甲6点出发，10点到达，路程为300km，速度为，故C错误；
D、由图知乙在8：30时追上甲，故D正确；
故选：C.
【分析】直接由甲乙的行程图可知乙先到达B地，两地相距300km，8：30乙追上甲，甲的速度为75km/h.
12．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；比的应用
【解析】【解答】
解：根据函数关系图可知，步行的速度为：，校车的速度为：，
∴校车与步行的速度比是：，
故选：C．
【分析】观察图象知，步行20分钟行走了1千米，乘车（40-26）分钟行驶了（8-1）千米，分别求出速度即可．
13．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：在图中画出慢车距快车出发地甲的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示，
则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为5次．
故答案为：D
【分析】先在图中画出慢车距快车出发地甲的路程与出发后所用的时间的函数图象，再通过观察图象求解．
14．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知，多多分钟步行了米，∴多多步行的速度为米分钟，
∴多多从家一直步行到学校需要分钟，
∴多多中途停留时间为分钟，
故答案为：．
【分析】利用图象可求出多多步行的速度，进而求出多多从家一直步行到学校需要的时间，即可求出多多中途停留时间.
15．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，
A、乙队即为AC所在直线的函数表达式，假设该函数表达式为y乙=k乙x+b乙，∵ 乙队始终以 的速度匀速前进 ，∴k乙=5，将C点（1.5，6）代入，得到6=5×1.5+b，解得b=-1.5，∴乙队的函数表达式为y乙=5x-1.5，当y乙=0时，解得x=0.3，即A点坐标为（0.3，0），意思就是乙队比甲队晚出发 ，故选项A正确；
B、OB段即甲队开始时候的函数表达式，则速度=斜率=3÷0.5=6，而“ 甲队匀速的进 0.5 h 后逨度降低为原来的一半 ”，即BC段函数表达式的斜率就是6÷2=3。设BC段函数表达式为y减速甲=3x+b减速甲，将C点（1.5，6）代入，得到6=3×1.5+b减速甲，解得b减速甲=1.5，∴ 甲队减速后前进的路程 与甲队出发时间 的函数表达式为 ，故选项B正确；
C、甲队在0.5h的时候开始减速，此时乙队的前进路程为5×0.5-1.5=1km，故选项C正确；
D、当甲队前进0.25h的时候，此时前进的路程为6×0.25=1.5km，该同学在1.5km的地方等待乙队，此时乙队需要用时列式为1.5=5x-1.5，解得x=0.6h，因此甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 0.6h 后被乙队追上，则他掉队时甲所前迸了0.25h。故选项D错误。
故答案为：D。
【分析】本题根据图象和条件，分别求出乙队的函数表达式和甲队两部分的函数表达式，然后根据四个选项分别代入进行详细的计算，即可找出正确的选项。
16．【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为：6×8=48(米)，故A正确，不符合题意；
B.根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则
每秒增加：30÷9=(米)，故B正确，不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为：8÷=2.4(秒)，乙车行驶：2.4×8=19.2(米)，故C错误，符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为×3=10>8米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依次判断即可.
17．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：
（20-18）x+180×20=10x
解得：x=450
∴（450×10-3600）÷180=5（分）
∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．
故A选项正确；
小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；
小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）
故C选项错误；
整个过程耗时10+8+10=28（分）
故D选项错误．
故答案为：A．
【分析】设小华的速度为x米/分，利用小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列一元一次方程方程求出小华的速度，然后根据图象，求出当小明到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为5分钟，然后利用“路程=速度×时间”即可求出当小明到达球场时小华离球场的距离．
18．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】由x=0时，y=1200可得出A、B之间的距离为1200m，判断①； 根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，判断②； 根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b ，判断③； 根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4即可求出，判断④即可解题.
19．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得甲90分时先到达终点，故 ① 正确；
甲在AB段的速度为千米/分， 乙首次追上甲的时间为分，故 ② 正确；
由乙匀速运动可得全程为44千米，即OA段甲的速度为千米/分，BC段的速度为千米/分，速度不相同，故 ③ 错误， ④ 正确；
故答案为：C.
【分析】借助图象，可以得到甲先到达终点判断 ①；然后计算甲在AB段的速度，然后计算乙首次追上甲的时间判断②；根据乙匀速运动得到全程为44千米，然后计算OA段和BC段的速度判断③④即可解题.
20．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
1 / 1【青海卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·青海） 如图， AB是⊙O的直径， ∠CAB=40°， 则∠ADC的度数是(　　)
A．80° B．50° C．40° D．25°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°
∵∠ADC=∠ABC
∴∠ADC=50°
故选：B.
【分析】根据直径所对圆周角为直角可得∠ABC的度数，再由同弧所对圆周角相等即可得∠ADC的度数.
二、变式1基础
2．（2025·拱墅模拟） 如图，AB是的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD. 若，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
故答案为：C .
【分析】根据圆周角定理求出. 根据直角三角形的性质求出. 再根据圆周角定理求解即可.
3．如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC=58°，则∠B的度数为(　　)
A．28° B．29° C．32° D．42°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵∠B所对的弧为，∠AOC所对的弧为，∠B为圆周角，∠AOC为圆心角，
∴∠B=∠AOC=×58°=29°，
故答案为：B.
【分析】利用圆周角的性质（在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于圆心角的一半）分析求解即可.
4．如图， 在 中， 弦 ， 相交于点 ． 若 ，则 的度数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵∠A=48°，∠A和∠D对同一条弧BC，
∴∠D=∠A=48°，
∵∠APD是△PBD的一个外角，
∴∠APD=∠D+∠B，
又∵∠APD=80°，
∴∠B=80°-48°=32°.
故答案为：A.
【分析】由同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠A，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠APD=∠D+∠B并结合已知可求解.
三、变式2巩固
5．（2025·定海模拟）如图，是外接圆，是的直径，连接，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理；直角三角形的两锐角互余；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆周角定理可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
6．（2024·杭州模拟）如图，是的直径，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：B．
【分析】先利用圆周角定理的推论求得，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC，再利用圆周角定理求得∠D．
7．（2025·拱墅模拟）如图，是的直径，弦与交于点E，连接，．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【分析】连接，利用直径所对的圆周角是直角可得，再根据圆周角定理得到，求出∠ADC即可解题．
四、变式3提高
8．（2024九上·安吉期中）如图，已知为AC上一点，以OB为半径的圆经过点，且与BC，OC交于点，E.设
A．若，则的度数为
B．若，则的度数为
C．若，则的度数为
D．若，则的度数为
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
设的度数是x，则，
O为上一点，
为的直径，
，
，
∴
∴
∴即的度数是，
A．若，则的度数为，故本选项不符合题意；
B．若，则的度数为，故本选项符合题意；
C．若，即，则的度数为，或故本选项不符合题意；
D．若，则的度数为或故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理表示出∠ABC，再由圆周角定理及推理即可求出交∠DBE的度数，从而求出的度数，再逐个判断即可.
9．如图，五边形 ABCDE 内接于⊙O， ，若∠D=130°，则∠B 的度数为 (　　)
A．130° B．128° C．115° D．116°
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连结AC，CE.
∵点 A，C，D，E 在⊙O 上，
∴ ∠CAE+∠D=180°，
∵ ∠D=130°，
∴ ∠CAE=180°-130°=50°，
又，
，
∵点A，B，C，E 在⊙O 上，
∴ ∠AEC+∠B=180°，
∵∠AEC=65°，
∴∠B=180°-65°=115°.
故答案为：C.
【分析】连接AC、CE，利用圆内接四边形互补可得∠CAE+∠D=180°，∠AEC+∠B=180°，结合条件可得∠CAE=50°，利用圆周角定理的推论及等腰三角形的性质可得即可计算出∠B.
10．如图，⊙O 的两条弦AB，CD 所在的直线交于点P，AC与BD 交于点E，∠AED=105°，∠P=55°，则∠ACD 的度数为(　　)
A．65° B．75° C．80° D．85°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：设∠ABD=∠ACD=α，则∠A=∠A=∠ACD-∠P=α-55°，∵ ∠AED=∠ACD +∠D = ，解得α=80°.∴∠ACD=80°.
故答案为：C .
【分析】设 根据外角的性质列方程即可得到结论.
五、原题8
11．（2025·青海）如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是(　　)
A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距300km
C．甲车的平均速度为 100km/h D．在8：30时，乙车追上甲车
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图知甲10点到达，乙7点出发11点到达，故乙先到达B地，故A正确；
B、路程都为300km，故B正确；
C、甲6点出发，10点到达，路程为300km，速度为，故C错误；
D、由图知乙在8：30时追上甲，故D正确；
故选：C.
【分析】直接由甲乙的行程图可知乙先到达B地，两地相距300km，8：30乙追上甲，甲的速度为75km/h.
六、变式1（基础）
12．（2024·浙江模拟）小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系，根据图中信息，校车与步行的速度比是（　　）
A． B．2 C．10 D．8
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；比的应用
【解析】【解答】
解：根据函数关系图可知，步行的速度为：，校车的速度为：，
∴校车与步行的速度比是：，
故选：C．
【分析】观察图象知，步行20分钟行走了1千米，乘车（40-26）分钟行驶了（8-1）千米，分别求出速度即可．
13．（2024·宁波模拟）快、慢两车分别从相距240千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时．然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示．则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：在图中画出慢车距快车出发地甲的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示，
则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为5次．
故答案为：D
【分析】先在图中画出慢车距快车出发地甲的路程与出发后所用的时间的函数图象，再通过观察图象求解．
14．（2024·杭州模拟）多多从家步行到学校，离家的路程（米）与步行时间（分）的函数关系如图所示．若多多步行速度保持不变，则中途停留时间为（　　）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知，多多分钟步行了米，∴多多步行的速度为米分钟，
∴多多从家一直步行到学校需要分钟，
∴多多中途停留时间为分钟，
故答案为：．
【分析】利用图象可求出多多步行的速度，进而求出多多从家一直步行到学校需要的时间，即可求出多多中途停留时间.
七、变式2（巩固）
15．（2025八上·余姚期末）学校组织甲，乙两队顶备共峝团员步行前往距离学校 6 km 的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交道拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发。已知乙队始终以 的速度匀速前进，甲队匀速的进 0.5 h 后逨度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆。甲，乙两队前进的路程 （单位； ）与甲队出发时间 单位：h）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．乙队比甲队晚出发
B．甲队减速后前进的路程 与甲队出发时间 的函数表达式为
C．甲队开始减速时，乙队前进的路程为 1 km
D．甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 后被乙队追上，则他拈队时甲所前迸了
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，
A、乙队即为AC所在直线的函数表达式，假设该函数表达式为y乙=k乙x+b乙，∵ 乙队始终以 的速度匀速前进 ，∴k乙=5，将C点（1.5，6）代入，得到6=5×1.5+b，解得b=-1.5，∴乙队的函数表达式为y乙=5x-1.5，当y乙=0时，解得x=0.3，即A点坐标为（0.3，0），意思就是乙队比甲队晚出发 ，故选项A正确；
B、OB段即甲队开始时候的函数表达式，则速度=斜率=3÷0.5=6，而“ 甲队匀速的进 0.5 h 后逨度降低为原来的一半 ”，即BC段函数表达式的斜率就是6÷2=3。设BC段函数表达式为y减速甲=3x+b减速甲，将C点（1.5，6）代入，得到6=3×1.5+b减速甲，解得b减速甲=1.5，∴ 甲队减速后前进的路程 与甲队出发时间 的函数表达式为 ，故选项B正确；
C、甲队在0.5h的时候开始减速，此时乙队的前进路程为5×0.5-1.5=1km，故选项C正确；
D、当甲队前进0.25h的时候，此时前进的路程为6×0.25=1.5km，该同学在1.5km的地方等待乙队，此时乙队需要用时列式为1.5=5x-1.5，解得x=0.6h，因此甲队某同学在某个时间掉队，原地等待 0.6h 后被乙队追上，则他掉队时甲所前迸了0.25h。故选项D错误。
故答案为：D。
【分析】本题根据图象和条件，分别求出乙队的函数表达式和甲队两部分的函数表达式，然后根据四个选项分别代入进行详细的计算，即可找出正确的选项。
16．（2025八上·鄞州期末）如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（　　）
A．乙车前 6 秒行驶的路程为 48 米
B．在 0 到 6 秒内甲车的速度每秒增加 米
C．当两车速度相等时，乙车行驶了 19.6 米
D．在第 3 秒到第 9 秒内甲车的速度都大于乙车的速度
【答案】C
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为：6×8=48(米)，故A正确，不符合题意；
B.根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则
每秒增加：30÷9=(米)，故B正确，不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为：8÷=2.4(秒)，乙车行驶：2.4×8=19.2(米)，故C错误，符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为×3=10>8米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依次判断即可.
17．（2025八上·海曙期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：
（20-18）x+180×20=10x
解得：x=450
∴（450×10-3600）÷180=5（分）
∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．
故A选项正确；
小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；
小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）
故C选项错误；
整个过程耗时10+8+10=28（分）
故D选项错误．
故答案为：A．
【分析】设小华的速度为x米/分，利用小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列一元一次方程方程求出小华的速度，然后根据图象，求出当小明到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为5分钟，然后利用“路程=速度×时间”即可求出当小明到达球场时小华离球场的距离．
八、变式3（提高）
18．（2024八上·滨江期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；
②乙行走的速度是甲的1.5倍；
③b＝960；
④a＝34．
以上结论正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当x=0时，y=1200，
∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；
②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），
甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），
60÷40=1.5，
∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；
③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；
④a=1200÷40+4=34，结论④正确．
故答案为：D．
【分析】由x=0时，y=1200可得出A、B之间的距离为1200m，判断①； 根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间-乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，判断②； 根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b ，判断③； 根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4即可求出，判断④即可解题.
19．（2024八下·浙江竞赛）在一次郊区骑行活动中，甲乙两人骑行的路程（千米）随时间（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定：①甲先到达终点；②第50分钟，乙首次追上了甲；③甲在OA段的速度和BC段的速度相同；④这次骑行的全程是44千米，上述结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得甲90分时先到达终点，故 ① 正确；
甲在AB段的速度为千米/分， 乙首次追上甲的时间为分，故 ② 正确；
由乙匀速运动可得全程为44千米，即OA段甲的速度为千米/分，BC段的速度为千米/分，速度不相同，故 ③ 错误， ④ 正确；
故答案为：C.
【分析】借助图象，可以得到甲先到达终点判断 ①；然后计算甲在AB段的速度，然后计算乙首次追上甲的时间判断②；根据乙匀速运动得到全程为44千米，然后计算OA段和BC段的速度判断③④即可解题.
20．（2024八上·婺城月考）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象(线段表示甲因故障停车检修)，下列说法正确的个数为（　　）
①；②；③甲、乙两车第一次相遇的时间是离乙出发3小时；④甲、乙辆车相距的时间分别为2.5小时、3.5小时、5.5小时、6.5小时．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
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