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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第5~6题
一、原题5
1．（2025·北京）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A．- 4 B．-1 C．1 D．4
二、变式1基础
2．（2025八下·诸暨期末）已知方程x2-6x+9=0，那么这个方程（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
3．（2025八下·义乌期中）关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根
4．（2025·双流模拟）关于一元二次方程根的情况，以下说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
三、变式2巩固
5．（2025八下·鄞州期末）若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2025八下·杭州期末）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
7．（2025·潍坊）若一元二次方程有两个相等的实根，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C． D．1
四、变式3提高
8．（2025·白银）关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m<3 B．m≤3 C．m>3 D．m≥3
9．（2025·新疆维吾尔自治区）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
10．（2025九上·青秀开学考）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
五、原题6
11．（2025·北京） 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为( 则该小行星与地球的最近距离约为（　　）
A． B． C． D．
六、变式1（基础）
12．（2024七上·余姚期中）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会开幕，共有来自世界各地10500名参赛运动员，10500这个数字用科学记数法可表示为 (　　)
A．0.105×105 B．1.05×104 C．10.5×103 D．105×102
13．（2019·深圳）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
14．（2025九上·萧山开学考）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44x108 B．4.4x108 C．4.4×109 D．4.4x1010
七、变式2（巩固）
15．（2024·贵州模拟）神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（　　）
A． B． C． D．
16．已知一种计算机每秒可做 次运算， 则它 秒可运算的次数为（　　）
A． B． C． D．
17．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 km/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程(单位：m)用科学记数法可表示为(　　)
A． B． C． D．
八、变式3（提高）
18．（2025·广东）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
19．（2023七下·迎江期末）“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·柯桥模拟）DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数括显示，他们的模型训练效率达到了惊人的2.4×1015次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了1.2×104秒，则总共完成了多少次浮点运算（　　）
A．2.48×1019 B．2.88×1018 C．2.88×1019 D．2.88×1020
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根
∴，解得：a=1
故答案为： C
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ x2-6x+9=0，
∴a=1，b=-6，c=9，
∴判别式，
∴当时，方程有两个相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】根据判别式与根的关系（即当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根），通过计算判断的值即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：一元二次方程，
，，，
，
∴关于一元二次方程 没有实数根.
故答案为：C.
【分析】根据所给的一元二次方程，通过求出判别式，根据其符号判断根的情况.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：一元二次方程，
其中，，，
，
方程没有实数根，
故答案为：C．
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的运用。
一元二次方程，根的判别式，其中当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根，据此列式计算进行解答即可．
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵ mx2-4x+4=0是一元二次方程，
∴ m≠0，
∵ mx2-4x+4=0有实数根，
∴ Δ =16-16m≥0，
∴ m≤1且m≠0，
∴ m的可能值是1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m≠0，根据方程根的情况可知Δ≥0，即可求得.
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：方程有两个不相等的实数根，得，即有，，m=-3满足不等关系.
故选：D.
【分析】直接根据判别式可得m的不等式，即可直接判断.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实根
∴
解得：c=1
故答案为：D
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的判别式：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根，据此得关于的不等式，解不等式即可得的取值范围.
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根
∴
解得：a>1
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程无实根，则判别式，解不等式即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
该小行星与地球的最近距离约为
故答案为： C
【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同，当原数的绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.
13．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】460000000=4.6×108.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可
14．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4400000000=4.4×109
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值大于10的数，其形式为，，n等于原数整数位数减1.
15．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：∵ 飞船离地飞行速度约为每秒，
∴ 飞船度地飞行1分钟的路程约为：，
故答案为：A．
【分析】先根据速度、时间、路程的关系进行计算，然后利用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可得到答案．
16．【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：根据题意，该计算机 秒可运算的次数是：次.
故答案为：B.
【分析】用运算速度（ 秒/次 ）乘以时间（ 秒 ）即可，然后将结果按科学记数法表示出来.
17．【答案】C
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：∵7.7km/s=7700m/s. 7700×2×102=1540000=1.54×106m/s.
故答案为：C .
【分析】先把7.7km/s换算成7700m/s.再用这个速度乘以时间，就得到了中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程。然后把这个路程用科学记数法表示即可.
18．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：1亿为，3000为，所以3000亿为3×。
故答案为：D .
【分析】将3000亿转化成数字形式，再根据科学记数法的规则进行表示。
19．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：万．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
20．【答案】C
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】利用乘法结合律和乘法交换律对算式进行简便运算.
1 / 1【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第5~6题
一、原题5
1．（2025·北京）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A．- 4 B．-1 C．1 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根
∴，解得：a=1
故答案为： C
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
二、变式1基础
2．（2025八下·诸暨期末）已知方程x2-6x+9=0，那么这个方程（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ x2-6x+9=0，
∴a=1，b=-6，c=9，
∴判别式，
∴当时，方程有两个相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】根据判别式与根的关系（即当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根），通过计算判断的值即可得出答案.
3．（2025八下·义乌期中）关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：一元二次方程，
，，，
，
∴关于一元二次方程 没有实数根.
故答案为：C.
【分析】根据所给的一元二次方程，通过求出判别式，根据其符号判断根的情况.
4．（2025·双流模拟）关于一元二次方程根的情况，以下说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：一元二次方程，
其中，，，
，
方程没有实数根，
故答案为：C．
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的运用。
一元二次方程，根的判别式，其中当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根，据此列式计算进行解答即可．
三、变式2巩固
5．（2025八下·鄞州期末）若关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0有实数根，则m的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解： ∵ mx2-4x+4=0是一元二次方程，
∴ m≠0，
∵ mx2-4x+4=0有实数根，
∴ Δ =16-16m≥0，
∴ m≤1且m≠0，
∴ m的可能值是1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m≠0，根据方程根的情况可知Δ≥0，即可求得.
6．（2025八下·杭州期末）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：方程有两个不相等的实数根，得，即有，，m=-3满足不等关系.
故选：D.
【分析】直接根据判别式可得m的不等式，即可直接判断.
7．（2025·潍坊）若一元二次方程有两个相等的实根，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C． D．1
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实根
∴
解得：c=1
故答案为：D
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.
四、变式3提高
8．（2025·白银）关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m<3 B．m≤3 C．m>3 D．m≥3
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的判别式：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根，据此得关于的不等式，解不等式即可得的取值范围.
9．（2025·新疆维吾尔自治区）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根
∴
解得：a>1
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程无实根，则判别式，解不等式即可求出答案.
10．（2025九上·青秀开学考）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
五、原题6
11．（2025·北京） 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为( 则该小行星与地球的最近距离约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数乘法的实际应用；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
该小行星与地球的最近距离约为
故答案为： C
【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.
六、变式1（基础）
12．（2024七上·余姚期中）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会开幕，共有来自世界各地10500名参赛运动员，10500这个数字用科学记数法可表示为 (　　)
A．0.105×105 B．1.05×104 C．10.5×103 D．105×102
【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同，当原数的绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数.
13．（2019·深圳）预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】460000000=4.6×108.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞1时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n为负数；据此解答即可
14．（2025九上·萧山开学考）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．44x108 B．4.4x108 C．4.4×109 D．4.4x1010
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4400000000=4.4×109
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值大于10的数，其形式为，，n等于原数整数位数减1.
七、变式2（巩固）
15．（2024·贵州模拟）神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：∵ 飞船离地飞行速度约为每秒，
∴ 飞船度地飞行1分钟的路程约为：，
故答案为：A．
【分析】先根据速度、时间、路程的关系进行计算，然后利用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可得到答案．
16．已知一种计算机每秒可做 次运算， 则它 秒可运算的次数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：根据题意，该计算机 秒可运算的次数是：次.
故答案为：B.
【分析】用运算速度（ 秒/次 ）乘以时间（ 秒 ）即可，然后将结果按科学记数法表示出来.
17．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 km/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程(单位：m)用科学记数法可表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：∵7.7km/s=7700m/s. 7700×2×102=1540000=1.54×106m/s.
故答案为：C .
【分析】先把7.7km/s换算成7700m/s.再用这个速度乘以时间，就得到了中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程。然后把这个路程用科学记数法表示即可.
八、变式3（提高）
18．（2025·广东）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024—2026年)》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：1亿为，3000为，所以3000亿为3×。
故答案为：D .
【分析】将3000亿转化成数字形式，再根据科学记数法的规则进行表示。
19．（2023七下·迎江期末）“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：万．
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
20．（2025·柯桥模拟）DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数括显示，他们的模型训练效率达到了惊人的2.4×1015次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了1.2×104秒，则总共完成了多少次浮点运算（　　）
A．2.48×1019 B．2.88×1018 C．2.88×1019 D．2.88×1020
【答案】C
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】利用乘法结合律和乘法交换律对算式进行简便运算.
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