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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·北京） 如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（　　）
A．80° B．100° C．110° D．120°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，连接AB，AC，BC
由作图可得，OA=OB，AC=BC=AB
∴△ABC为等边三角形
∴∠ACB=60°
∴△OAC≌△OBC(SSS)
∴
∴∠OAC=180°-∠AOC-∠ACO=100°
故答案为： B
【分析】连接AB，AC，BC，由作图可得，OA=OB，AC=BC=AB，根据等边三角形判定定理可得△ABC为等边三角形，则∠ACB=60°，再根据全等三角形判定定理可得△OAC≌△OBC(SSS)，则，，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
二、变式1基础
2．（2025七上·常德开学考）一个三角形的两个角分别是50°和70°，第三个角是（　　）°
A．60 B．70 C．80 D．50
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】第三个角的度数是180°-50°-70°=60°，
故答案为：A.
【分析】先明确三角形内角和为180°，再用180°减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数.
3．（2025七下·衡阳期末）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　）
A．120 B．130° C．140° D．150°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；补角
【解析】【解答】解：直角三角板含60°角，则另一个锐角为30°.
∴∠= 180°- 30°= 150°
故答案为：D.
【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为180°是解题关键.先确定三角板的内角，再利用平角的知识，通过角度关系求出∠ .
4．（2025七下·深圳期末） 如图，是一个缺角的残片，量得，，则此三角形残缺的部分为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
此三角形残缺的部分的度数为：180°-∠A-∠B=65°
故答案为： B
【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案.
三、变式2巩固
5．（2023·龙游模拟）如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS
6． 和 中， ． 已知 ， 则 （　　）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，∵∠B=∠B'，过点A作BC的垂线AD，过点A'作BC的垂线A'D'，
∵AB=A'B'=6，
∴AD=A'D'=3，
∴AC>AD，A'C'>A'D'，
故AC和A'C'的位置分两种情况：
①当BC=B C 时，
在△ABC和△A B C 中，
△ABC≌△A B C （SSS），
∴∠C=∠C =n°；
②当BC≠B C 时，
∵
∴=∠C =n°，
∴，
综上可得：∠C =n°；或.
故答案为：C.
【分析】由题意可分两种情况：①当BC=B C 时，用边边边可证△ABC≌△A B C ，由全等三角形的性质可得∠C=∠C =n°；②当BC≠B C 时，由等腰三角形的性质可得=∠C =n°，结合平角的定义可得.
7．（2023八上·温州期末）如图，小亮进行以下操作：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧分别交，于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点B，作射线AF．若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线
四、变式3提高
8．（2025八上·宁海期中）如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，①正确；
，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
，③正确：
∴是等边三角形，④正确．
故答案为：D．
【分析】先根据等边三角形的性质得到，由此可推出，利用SAS证明，利用全等三角形的性质，可对①进行判断；利用ASA证明，利用全等三角形的性质可证得CM=CN，可对②③进行判断；由此可证得是等边三角形，可对④进行判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
9．（2025八下·莲都期末） 如图，菱形 ABCD 中，，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 EF ∥AD，CE = EF.连结 AF，CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC.则下列结论：
① 是等边三角形；
②；
③ BG 垂直平分 AC；
④.
其中正确的结论有（　　）.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D=∠ABC=120°，AB//CD，AB=BC，∠ACD=∠ACB
∵EF//AD，
∴∠DEF=∠D=120°，
∴∠CEF=180°-120°=60°，
∵CE=EF，
∴△CEF是等边三角形
故①符合题意；
∵△CEF是等边三角形，
∴∠ECF=60°，CF=CE
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD =180°，
∴∠BCD=60°，
∴，
∴∠ACF=60°+30°= 90°，
∵G是AF的中点，
∴，
∴AG=CG，
故②符合题意；
∵AB=BC，AG=CG，
∴B和G在线段AC的垂直平分线上，
∴BG垂直平分AC，
故③符合题意；
∴H是AC的中点，
∴GH是△ACF的中位线，
∴CF=2GH，
∵，∠BHC =90°，
∴BC=2BH，
∴BC+CF=2(GH+BH)=2BG
∴2BG=AD+CE，
故④符合题意，
∴其中正确的结论有4个，
故答案为：D.
【分析】由菱形的性质推出∠D=∠ABC=120°，AB//CD，AB=BC，∠ACD=∠ACB，由平行线的性质推出∠DEF=∠D=120°，由邻补角的性质得到求出∠CEF=60°，判定△CEF是等边三角形，得到∠ECF=60°，CF=CE，由平行线的性质求出∠BCD=60°，得到∠ACD=30°，因此∠ACF=90°，由直角三角形斜边中线的性质推出AG=CG，判定B和G在线段AC的垂直平分线上，推出BG垂直平分AC，由三角形中位线定理推出CF=2GH，由含30度角的直角三角形的性质得到BC=2BH，推出2BG=AD+CE.
10．（2025八下·余姚开学考）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，与交于点．则下列说法正确的个数为（　　）
①；②；③若，则；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
五、原题8
11．（2025·北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数 的图象与边AC交于点M，与边BC交于点 N(M，N不重合).给出下面四个结论：
①△COM 与△CON 的面积一定相等；
②△MON 与△MCN的面积可能相等；
③△MON一定是锐角三角形；
④△MON可能是等边三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；角的运算；三角形的面积；矩形的性质；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设点M坐标为，点N坐标为，则A(a，0)，B，C
∴
∴
∴，①正确
，即a=b
当a=b时，M，N重合，与题意不符，②错误
∵四边形OACB为矩形，∠AOB=90°，∠AOM是OM与x轴夹角，∠BON是ON与y轴夹角，M，N在第一象限
∴∠AOM，∠BON均为锐角
∵∠MON=90°-∠AOM-∠BON
∴∠MON<90°，∠MON是锐角
过点O作OH⊥MN于点H
由是一个固定形式的正数
∵
∵
∴OH>0
在△OMH和△ONH中，∠OMH，∠ONH是直角三角形是的锐角
∴∠OMH<90°，∠ONH<90°，即∠OMN<90°，∠ONM<90°
∴△MON的三个角都是锐角
∴△MON一定是锐角三角形，③正确
假设△MON是等边三角形，则OM=ON=MN，且∠MON=60°
若OM=ON。则OM2=ON2
即
整理得：
∴
∵a≠b(M，N不重合)
∴，解得：ab=1
此时OM=ON，但结合条件∠MON=60°
由于ab=1时，∠AOM+∠BON=90°-60°=30°，但通过反比例函数和矩形的动态性，无法同时满足角度和边长的严格等边要求
∴△MON不可能是等边三角形，④错误
故答案为： B
【分析】设点M坐标为，点N坐标为，则A(a，0)，B，C，根据两点间距离可得，再跟据三角形可判断①，②；由四边形OACB为矩形，∠AOB=90°，∠AOM是OM与x轴夹角，∠BON是ON与y轴夹角，M，N在第一象限可得∠AOM，∠BON均为锐角，根据角之间的关系可得∠MON<90°，∠MON是锐角，过点O作OH⊥MN于点H，根据三角形面积可得OH>0，在△OMH和△ONH中，∠OMH，∠ONH是直角三角形是的锐角，再根据角之间的关系可判断③；假设△MON是等边三角形，则OM=ON=MN，且∠MON=60°，若OM=ON，则OM2=ON2，化简可得，解得：ab=1，此时OM=ON，但结合条件∠MON=60°，由于ab=1时，∠AOM+∠BON=90°-60°=30°，但通过反比例函数和矩形的动态性，无法同时满足角度和边长的严格等边要求
∴△MON不可能是等边三角形，可判断④.
六、变式1（基础）
12．（2025九上·长春开学考）若点，，都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
13．（2025九上·温州开学考）已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴ 函数 在每个象限内随着的增大而增大，
∵在函数的图象上有三点，，，
，
∴，
故选：C．
【分析】根据反比例函数的解析式得出在每个象限内随着的增大而增大，再结合即可得解．
14．（2025九上·温州开学考）已知函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列选项中正确的是（　　）
A．y3＜y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1＜y3
C．y3＜0＜y1＜y2 D．y1＜y2＜0＜y3
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】当k<0时，反比例函数的图象位于二、四象限，当x1＜x2＜0＜x3， y3<0当k>0时，反比例函数的图象位于一、三象限，当x1＜x2＜0＜x3，y3＜0＜y1＜y2； 故答案为：C.
【分析】分为k<0和k>0两种情况得到图像所在象限，燃弧根据函数的性质解答即可.
七、变式2（巩固）
15．（2025·贵州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①解：点横坐标为，代入得；点在上且横坐标为，则，所以，①正确；
②解：联立与（ ），得，，（ ），则，所以，②正确；
③解：由，结合函数图象，当时，的图象在上方，即一次函数值大于反比例函数值，③错误.
所以正确结论有个.
故答案为：C .
【分析】分别验证三个结论：①通过坐标计算长度；②联立方程求交点坐标；③根据函数图象位置判断时函数值大小.
16．如图，正比例函数与反比例函数相交于，两点，点的横坐标为-4，过点作轴的垂线交轴于点，连接BC，下列结论：
①；②不等式的解集为或；③的面积等于16．其中正确的结论个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：当时，，
点的坐标为，
将代入得：，
解得：，①正确；
正比例函数与反比例函数相交于A，C两点，点的坐标为，
点的坐标为，
由函数图象可得不等式的解集为：或，②正确；
，点A、C到轴的距离相等，
，③错误．
故答案为：C
【分析】将x=-4代入反比例函数解析式可得点A坐标，再根据待定系数法将点A坐标代入正比例函数解析式可判断①；根据函数图象的对称性可得点C坐标，当正比例函数在反比例函数图象下方时，有，结合函数图象可判断②；再根据三角形面积可判断③.
17．（2024八下·重庆市期中）若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”，则下列结论：
①对于函数，当时，函数y的“共同体函数”h的值为；
②函数，b为常数）的“共同体函数”h的解析式为；
③函数的“共同体函数”h的最大值为．其中结论正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
八、变式3（提高）
18．已知函数的图象如图所示，点是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点在图象上，且，则；②当点坐标为时，是等腰三角形；③无论点在什么位置，始终有；④当点移动到使时，点的坐标为．
其中正确的结论个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积；相似三角形的判定；坐标系中的两点距离公式；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，
∴y1＞y2，故①错误．
②正确．∵P(0，﹣3)，
∴B(﹣1，﹣3)，A(4，﹣3)，
∴AB＝5，OA＝=5，
∴AB＝AO，
∴△AOB是等腰三角形，故②正确．
③正确．设，则，
，故③正确．
④正确．，则，
∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，
∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，
∴∠BOP＝∠OAP，
∴△OPB∽△APO，
∴m4＝36，
∵m＜0，
，故④正确．
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的增减性可判断①；根据点P坐标可得点A，B坐标，再根据两点间距离可得AB，OA，再根据等腰三角形判定定理可判断②；设，则，根据两点间距离可得，再根据三角形面积可判断③；根据角之间的关系可得∠BOP＝∠OAP，再根据相似三角形判定定理可得△OPB∽△APO，则，代值计算即可判断④.
19．（2022·毕节模拟） 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，过点作轴，垂足为，且，则以下结论：
；
当时，；
如图，当时，；
当时，随的增大而增大，随的增大而减小．
其中正确结论的个数是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；一次函数的性质
【解析】【解答】解∶对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
即OA=1，OB=2，
在△OBA和△CDA中，
∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，
∴△OBA≌△CDA，
∴CD=OB=2，OA=AD=1，
∴（同底等高三角形面积相等），C（2，2），①正确，符合题意；
∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，②错误，不符合题意；
当x=3时，，，即EF==，③正确，符合题意；
当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，④正确，符合题意．
故答案为：C
【分析】先根据一次函数与坐标轴的交点问题得到A（1，0），B（0，﹣2），进而根据三角形全等的判定与性质证明△OBA≌△CDA即可得到CD=OB=2，OA=AD=1，再根据三角形的面积结合题意即可得到点C坐标，进而即可判断①；再根据题意将点C代入反比例函数即可得到k，进而根据一次函数与反比例函数图象即可判断②；将x=3代入一次函数与反比例函数，进而即可得到y的值，再相减即可判断③；进而结合题意根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可判断④。
20．如图，直线与轴，轴相交于，两点，与的图象相交于两点，连接OA，OB．下列结论：①；②不等式的解集是或；③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①由图象可知：，
，故正确；②从图象上观察可得，不等式的解集是或，故错误；④将两点代入得：，
即：，则，故正确；③将代入得：，解得：，
令，解得：，
令，解得：，
，故正确；
∴正确的有：①③④
故答案为：C
【分析】根据反比例函数，一次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
1 / 1【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·北京） 如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（　　）
A．80° B．100° C．110° D．120°
二、变式1基础
2．（2025七上·常德开学考）一个三角形的两个角分别是50°和70°，第三个角是（　　）°
A．60 B．70 C．80 D．50
3．（2025七下·衡阳期末）如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　）
A．120 B．130° C．140° D．150°
4．（2025七下·深圳期末） 如图，是一个缺角的残片，量得，，则此三角形残缺的部分为（　　）
A． B．
C． D．
三、变式2巩固
5．（2023·龙游模拟）如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
6． 和 中， ． 已知 ， 则 （　　）
A． B．
C． 或 D． 或
7．（2023八上·温州期末）如图，小亮进行以下操作：以点A为圆心，适当长为半径作圆弧分别交，于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点B，作射线AF．若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
四、变式3提高
8．（2025八上·宁海期中）如图，A、C、B三点在同一条直线上，和都是等边三角形，分别与交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2025八下·莲都期末） 如图，菱形 ABCD 中，，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 EF ∥AD，CE = EF.连结 AF，CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC.则下列结论：
① 是等边三角形；
②；
③ BG 垂直平分 AC；
④.
其中正确的结论有（　　）.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．（2025八下·余姚开学考）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，与交于点．则下列说法正确的个数为（　　）
①；②；③若，则；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、原题8
11．（2025·北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数 的图象与边AC交于点M，与边BC交于点 N(M，N不重合).给出下面四个结论：
①△COM 与△CON 的面积一定相等；
②△MON 与△MCN的面积可能相等；
③△MON一定是锐角三角形；
④△MON可能是等边三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
六、变式1（基础）
12．（2025九上·长春开学考）若点，，都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2025九上·温州开学考）已知函数的图象上有三点，，，已知，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2025九上·温州开学考）已知函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列选项中正确的是（　　）
A．y3＜y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1＜y3
C．y3＜0＜y1＜y2 D．y1＜y2＜0＜y3
七、变式2（巩固）
15．（2025·贵州）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段AB的长为8；②点的坐标为；③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
16．如图，正比例函数与反比例函数相交于，两点，点的横坐标为-4，过点作轴的垂线交轴于点，连接BC，下列结论：
①；②不等式的解集为或；③的面积等于16．其中正确的结论个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．（2024八下·重庆市期中）若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”，则下列结论：
①对于函数，当时，函数y的“共同体函数”h的值为；
②函数，b为常数）的“共同体函数”h的解析式为；
③函数的“共同体函数”h的最大值为．其中结论正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
八、变式3（提高）
18．已知函数的图象如图所示，点是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点在图象上，且，则；②当点坐标为时，是等腰三角形；③无论点在什么位置，始终有；④当点移动到使时，点的坐标为．
其中正确的结论个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
19．（2022·毕节模拟） 如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，过点作轴，垂足为，且，则以下结论：
；
当时，；
如图，当时，；
当时，随的增大而增大，随的增大而减小．
其中正确结论的个数是
A． B． C． D．
20．如图，直线与轴，轴相交于，两点，与的图象相交于两点，连接OA，OB．下列结论：①；②不等式的解集是或；③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，连接AB，AC，BC
由作图可得，OA=OB，AC=BC=AB
∴△ABC为等边三角形
∴∠ACB=60°
∴△OAC≌△OBC(SSS)
∴
∴∠OAC=180°-∠AOC-∠ACO=100°
故答案为： B
【分析】连接AB，AC，BC，由作图可得，OA=OB，AC=BC=AB，根据等边三角形判定定理可得△ABC为等边三角形，则∠ACB=60°，再根据全等三角形判定定理可得△OAC≌△OBC(SSS)，则，，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】第三个角的度数是180°-50°-70°=60°，
故答案为：A.
【分析】先明确三角形内角和为180°，再用180°减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数.
3．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；补角
【解析】【解答】解：直角三角板含60°角，则另一个锐角为30°.
∴∠= 180°- 30°= 150°
故答案为：D.
【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为180°是解题关键.先确定三角板的内角，再利用平角的知识，通过角度关系求出∠ .
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
此三角形残缺的部分的度数为：180°-∠A-∠B=65°
故答案为： B
【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，∵∠B=∠B'，过点A作BC的垂线AD，过点A'作BC的垂线A'D'，
∵AB=A'B'=6，
∴AD=A'D'=3，
∴AC>AD，A'C'>A'D'，
故AC和A'C'的位置分两种情况：
①当BC=B C 时，
在△ABC和△A B C 中，
△ABC≌△A B C （SSS），
∴∠C=∠C =n°；
②当BC≠B C 时，
∵
∴=∠C =n°，
∴，
综上可得：∠C =n°；或.
故答案为：C.
【分析】由题意可分两种情况：①当BC=B C 时，用边边边可证△ABC≌△A B C ，由全等三角形的性质可得∠C=∠C =n°；②当BC≠B C 时，由等腰三角形的性质可得=∠C =n°，结合平角的定义可得.
7．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线
8．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，①正确；
，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
，③正确：
∴是等边三角形，④正确．
故答案为：D．
【分析】先根据等边三角形的性质得到，由此可推出，利用SAS证明，利用全等三角形的性质，可对①进行判断；利用ASA证明，利用全等三角形的性质可证得CM=CN，可对②③进行判断；由此可证得是等边三角形，可对④进行判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D=∠ABC=120°，AB//CD，AB=BC，∠ACD=∠ACB
∵EF//AD，
∴∠DEF=∠D=120°，
∴∠CEF=180°-120°=60°，
∵CE=EF，
∴△CEF是等边三角形
故①符合题意；
∵△CEF是等边三角形，
∴∠ECF=60°，CF=CE
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD =180°，
∴∠BCD=60°，
∴，
∴∠ACF=60°+30°= 90°，
∵G是AF的中点，
∴，
∴AG=CG，
故②符合题意；
∵AB=BC，AG=CG，
∴B和G在线段AC的垂直平分线上，
∴BG垂直平分AC，
故③符合题意；
∴H是AC的中点，
∴GH是△ACF的中位线，
∴CF=2GH，
∵，∠BHC =90°，
∴BC=2BH，
∴BC+CF=2(GH+BH)=2BG
∴2BG=AD+CE，
故④符合题意，
∴其中正确的结论有4个，
故答案为：D.
【分析】由菱形的性质推出∠D=∠ABC=120°，AB//CD，AB=BC，∠ACD=∠ACB，由平行线的性质推出∠DEF=∠D=120°，由邻补角的性质得到求出∠CEF=60°，判定△CEF是等边三角形，得到∠ECF=60°，CF=CE，由平行线的性质求出∠BCD=60°，得到∠ACD=30°，因此∠ACF=90°，由直角三角形斜边中线的性质推出AG=CG，判定B和G在线段AC的垂直平分线上，推出BG垂直平分AC，由三角形中位线定理推出CF=2GH，由含30度角的直角三角形的性质得到BC=2BH，推出2BG=AD+CE.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质
11．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；角的运算；三角形的面积；矩形的性质；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：设点M坐标为，点N坐标为，则A(a，0)，B，C
∴
∴
∴，①正确
，即a=b
当a=b时，M，N重合，与题意不符，②错误
∵四边形OACB为矩形，∠AOB=90°，∠AOM是OM与x轴夹角，∠BON是ON与y轴夹角，M，N在第一象限
∴∠AOM，∠BON均为锐角
∵∠MON=90°-∠AOM-∠BON
∴∠MON<90°，∠MON是锐角
过点O作OH⊥MN于点H
由是一个固定形式的正数
∵
∵
∴OH>0
在△OMH和△ONH中，∠OMH，∠ONH是直角三角形是的锐角
∴∠OMH<90°，∠ONH<90°，即∠OMN<90°，∠ONM<90°
∴△MON的三个角都是锐角
∴△MON一定是锐角三角形，③正确
假设△MON是等边三角形，则OM=ON=MN，且∠MON=60°
若OM=ON。则OM2=ON2
即
整理得：
∴
∵a≠b(M，N不重合)
∴，解得：ab=1
此时OM=ON，但结合条件∠MON=60°
由于ab=1时，∠AOM+∠BON=90°-60°=30°，但通过反比例函数和矩形的动态性，无法同时满足角度和边长的严格等边要求
∴△MON不可能是等边三角形，④错误
故答案为： B
【分析】设点M坐标为，点N坐标为，则A(a，0)，B，C，根据两点间距离可得，再跟据三角形可判断①，②；由四边形OACB为矩形，∠AOB=90°，∠AOM是OM与x轴夹角，∠BON是ON与y轴夹角，M，N在第一象限可得∠AOM，∠BON均为锐角，根据角之间的关系可得∠MON<90°，∠MON是锐角，过点O作OH⊥MN于点H，根据三角形面积可得OH>0，在△OMH和△ONH中，∠OMH，∠ONH是直角三角形是的锐角，再根据角之间的关系可判断③；假设△MON是等边三角形，则OM=ON=MN，且∠MON=60°，若OM=ON，则OM2=ON2，化简可得，解得：ab=1，此时OM=ON，但结合条件∠MON=60°，由于ab=1时，∠AOM+∠BON=90°-60°=30°，但通过反比例函数和矩形的动态性，无法同时满足角度和边长的严格等边要求
∴△MON不可能是等边三角形，可判断④.
12．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
13．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴ 函数 在每个象限内随着的增大而增大，
∵在函数的图象上有三点，，，
，
∴，
故选：C．
【分析】根据反比例函数的解析式得出在每个象限内随着的增大而增大，再结合即可得解．
14．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】当k<0时，反比例函数的图象位于二、四象限，当x1＜x2＜0＜x3， y3<0当k>0时，反比例函数的图象位于一、三象限，当x1＜x2＜0＜x3，y3＜0＜y1＜y2； 故答案为：C.
【分析】分为k<0和k>0两种情况得到图像所在象限，燃弧根据函数的性质解答即可.
15．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①解：点横坐标为，代入得；点在上且横坐标为，则，所以，①正确；
②解：联立与（ ），得，，（ ），则，所以，②正确；
③解：由，结合函数图象，当时，的图象在上方，即一次函数值大于反比例函数值，③错误.
所以正确结论有个.
故答案为：C .
【分析】分别验证三个结论：①通过坐标计算长度；②联立方程求交点坐标；③根据函数图象位置判断时函数值大小.
16．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：当时，，
点的坐标为，
将代入得：，
解得：，①正确；
正比例函数与反比例函数相交于A，C两点，点的坐标为，
点的坐标为，
由函数图象可得不等式的解集为：或，②正确；
，点A、C到轴的距离相等，
，③错误．
故答案为：C
【分析】将x=-4代入反比例函数解析式可得点A坐标，再根据待定系数法将点A坐标代入正比例函数解析式可判断①；根据函数图象的对称性可得点C坐标，当正比例函数在反比例函数图象下方时，有，结合函数图象可判断②；再根据三角形面积可判断③.
17．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
18．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积；相似三角形的判定；坐标系中的两点距离公式；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，
∴y1＞y2，故①错误．
②正确．∵P(0，﹣3)，
∴B(﹣1，﹣3)，A(4，﹣3)，
∴AB＝5，OA＝=5，
∴AB＝AO，
∴△AOB是等腰三角形，故②正确．
③正确．设，则，
，故③正确．
④正确．，则，
∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，
∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，
∴∠BOP＝∠OAP，
∴△OPB∽△APO，
∴m4＝36，
∵m＜0，
，故④正确．
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的增减性可判断①；根据点P坐标可得点A，B坐标，再根据两点间距离可得AB，OA，再根据等腰三角形判定定理可判断②；设，则，根据两点间距离可得，再根据三角形面积可判断③；根据角之间的关系可得∠BOP＝∠OAP，再根据相似三角形判定定理可得△OPB∽△APO，则，代值计算即可判断④.
19．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；一次函数的性质
【解析】【解答】解∶对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
即OA=1，OB=2，
在△OBA和△CDA中，
∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，
∴△OBA≌△CDA，
∴CD=OB=2，OA=AD=1，
∴（同底等高三角形面积相等），C（2，2），①正确，符合题意；
∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0＜x＜2时，，②错误，不符合题意；
当x=3时，，，即EF==，③正确，符合题意；
当x＞0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，④正确，符合题意．
故答案为：C
【分析】先根据一次函数与坐标轴的交点问题得到A（1，0），B（0，﹣2），进而根据三角形全等的判定与性质证明△OBA≌△CDA即可得到CD=OB=2，OA=AD=1，再根据三角形的面积结合题意即可得到点C坐标，进而即可判断①；再根据题意将点C代入反比例函数即可得到k，进而根据一次函数与反比例函数图象即可判断②；将x=3代入一次函数与反比例函数，进而即可得到y的值，再相减即可判断③；进而结合题意根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可判断④。
20．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①由图象可知：，
，故正确；②从图象上观察可得，不等式的解集是或，故错误；④将两点代入得：，
即：，则，故正确；③将代入得：，解得：，
令，解得：，
令，解得：，
，故正确；
∴正确的有：①③④
故答案为：C
【分析】根据反比例函数，一次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
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