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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第9~10题
一、原题9
1．（2025·北京） 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　.
二、变式1基础
2．（2025八下·诸暨期末）代数式中x的取值范围是　 　.
3．（2025八下·金东期末） 在二次根式中，x的取值范围是　 　.
4．（2015八下·罗平期中）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
三、变式2巩固
5．（2023八下·嵊州期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　
6．（2025八下·杭州月考）若二次根式有意义，则的取值范围是　 　．
7．（2024八下·义乌月考）使二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
四、变式3提高
8．（2025八下·诸暨期中）已知，则的值为 　 　．
9．（2025八下·慈溪期中） 若实数m，n满足等式|m-2l+ =0，则=　 　.
10．（2025八下·义乌月考）已知，则2xy的平方根为　 　．
五、原题10
11．（2025·北京）分解因式： 　 　.
六、变式1（基础）
12．（2025·南通）分解因式am+a＝　 　 ．
13．（2024八上·朝阳期末）分解因式：x2+5x＝　 　．
14．（2021·双阳模拟）分解因式： =　 　．
七、变式2（巩固）
15．（2025·西宁） 分解因式：　 　.
16．（2025八上·杭州开学考）因式分解： =　 　.
17．（2025九下·萧山开学考）分解因式：　 　．
八、变式3（提高）
18． 分解因式： 　 　.
19．（2024七上·上海市月考）分解因式：　 　．
20．（2019七上·静安期中）因式分解：a +2ab+b -3a-3b-4=　 　.
答案解析部分
1．【答案】x≥1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
3x-3≥0，解得：x≥1
故答案为： x≥1
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
2．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即.
故答案为：.
【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；通过解，即可得出答案.
3．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式中，被开方数为x - 1，则x - 1≥0，
解得 .
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，解不等式即可求解.
4．【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
5．【答案】x≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴3x-6≥0，
解之：x≥2.
故答案为：x≥2
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
6．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
1-2a≥0，解得：
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
7．【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使二次根式 有意义，
∴1-x≥0，
解得x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】根据二次根数有意义的条件“被开方数不能为负数”列出不等式，计算即可求解.
8．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴x=2，，
则
.
故答案为：.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案.
9．【答案】2
【知识点】二次根式有无意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
10．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得， 且
解得 且
所以，
∴2xy的平方根是：
故答案为： .
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答.
11．【答案】7(m+2)(m-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为： 7(m+2)(m-2)
【分析】提公因式，结合平方差公式即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用“提公因式法”进行因式分解.
13．【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
14．【答案】a（b﹣a）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 =a（b﹣a）．故答案为a（b﹣a）．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
15．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：根据因式分解的步骤：
先提公因式：，
再使用平方差公式得： ，
故答案为： .
【分析】根据因式分解的步骤，先提公因式，再根据结果使用公式，然后检查是否完全分解.
16．【答案】a（b+2）（b-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解.
17．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
18．【答案】-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式
=-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y).
故答案为：-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y).
【分析】从公式 入手，若能发现前两项与后一项的联系，则能获得简解.
19．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
20．【答案】(a+b-4)(a+b+1)
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：a +2ab+b -3a-3b-4
=(a +2ab+b )-(3a-3b)-4
=(a+b)2-3(a+b)-4
=(a+b-4)(a+b+1)
故答案为：(a+b-4)(a+b+1)
【分析】先把多项式分组为(a +2ab+b )-(3a-3b)-4=(a+b)2-3(a+b)-4，再把a+b看成整体用因式分解法进行分解.
1 / 1【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第9~10题
一、原题9
1．（2025·北京） 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　.
【答案】x≥1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
3x-3≥0，解得：x≥1
故答案为： x≥1
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
二、变式1基础
2．（2025八下·诸暨期末）代数式中x的取值范围是　 　.
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，即.
故答案为：.
【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；通过解，即可得出答案.
3．（2025八下·金东期末） 在二次根式中，x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式中，被开方数为x - 1，则x - 1≥0，
解得 .
故答案为： .
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，解不等式即可求解.
4．（2015八下·罗平期中）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
三、变式2巩固
5．（2023八下·嵊州期中）若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　
【答案】x≥2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴3x-6≥0，
解之：x≥2.
故答案为：x≥2
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
6．（2025八下·杭州月考）若二次根式有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
1-2a≥0，解得：
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
7．（2024八下·义乌月考）使二次根式有意义的x的取值范围是　 　．
【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵要使二次根式 有意义，
∴1-x≥0，
解得x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】根据二次根数有意义的条件“被开方数不能为负数”列出不等式，计算即可求解.
四、变式3提高
8．（2025八下·诸暨期中）已知，则的值为 　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴x=2，，
则
.
故答案为：.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案.
9．（2025八下·慈溪期中） 若实数m，n满足等式|m-2l+ =0，则=　 　.
【答案】2
【知识点】二次根式有无意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
10．（2025八下·义乌月考）已知，则2xy的平方根为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得， 且
解得 且
所以，
∴2xy的平方根是：
故答案为： .
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答.
五、原题10
11．（2025·北京）分解因式： 　 　.
【答案】7(m+2)(m-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故答案为： 7(m+2)(m-2)
【分析】提公因式，结合平方差公式即可求出答案.
六、变式1（基础）
12．（2025·南通）分解因式am+a＝　 　 ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用“提公因式法”进行因式分解.
13．（2024八上·朝阳期末）分解因式：x2+5x＝　 　．
【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
14．（2021·双阳模拟）分解因式： =　 　．
【答案】a（b﹣a）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 =a（b﹣a）．故答案为a（b﹣a）．
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
七、变式2（巩固）
15．（2025·西宁） 分解因式：　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：根据因式分解的步骤：
先提公因式：，
再使用平方差公式得： ，
故答案为： .
【分析】根据因式分解的步骤，先提公因式，再根据结果使用公式，然后检查是否完全分解.
16．（2025八上·杭州开学考）因式分解： =　 　.
【答案】a（b+2）（b-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解.
17．（2025九下·萧山开学考）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
八、变式3（提高）
18． 分解因式： 　 　.
【答案】-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式
=-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y).
故答案为：-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y).
【分析】从公式 入手，若能发现前两项与后一项的联系，则能获得简解.
19．（2024七上·上海市月考）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
20．（2019七上·静安期中）因式分解：a +2ab+b -3a-3b-4=　 　.
【答案】(a+b-4)(a+b+1)
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：a +2ab+b -3a-3b-4
=(a +2ab+b )-(3a-3b)-4
=(a+b)2-3(a+b)-4
=(a+b-4)(a+b+1)
故答案为：(a+b-4)(a+b+1)
【分析】先把多项式分组为(a +2ab+b )-(3a-3b)-4=(a+b)2-3(a+b)-4，再把a+b看成整体用因式分解法进行分解.
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