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【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第17~18题
一、原题17
1．（2025·北京） 计算：
【答案】解：原式=
=
【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简求值；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值性质，二次根式性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
二、变式1基础
2．（2025·乐山）计算：|﹣3|2sin30°．
【答案】解：原式＝3+5﹣2
＝8﹣1
＝7
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】利用绝对值的概念可知，根据算术平方根的定义可知，由正弦的定义可知，从而可以计算原式等于7.
3．（2025·浙江二模）计算：.
【答案】解：原式
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先化简平方根，再计算三角函数值，最后合并同类项即可求解.
4．（2025·建德五模）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂和零量指数次幂、绝对值，然后加减解题即可.
三、变式2巩固
5．（2023九下·义乌月考）计算：
【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值、特殊角三角函数值、二次根式的性质及负整数指数幂的性质先化简，再计算加减即可.
6．（2020九下·越城期中）计算：
【答案】解：原式= .
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin60°=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=4，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.
7．（2020·长沙）计算：
【答案】解：
=7
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
四、变式3提高
8．（2025·济南）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，算术平方根的性质以及45°角的正弦值进行化简，然后再合并同类二次根式即可求出答案。
9．（2025·定海模拟）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角三角函数值进行计算，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可.
10．（2024·浙江模拟）计算：
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
五、原题18
11．（2025·北京）解不等式组：
【答案】解：
解不等式①可得，x>-3
解不等式②可得，x＜1
∴不等式组的解集为-3＜x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可求出答案.
六、变式1（基础）
12．（2025八上·长春开学考）解不等式组：．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
13．（2025·武汉）解不等式组
【答案】解：
解不等式①可得，x≤2
解不等式②可得，x>-1
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可求出答案.
14．（2025·广州模拟）解不等式组：
【答案】解：
由①得：，
即，
由②得：，
即，
原不等式组的解集为：．

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式的性质求出，，再求出不等式组的解集即可.
七、变式2（巩固）
15．（2025九上·深圳开学考）解方程组：．
【答案】该不等式组无解．
【知识点】解一元一次不等式组
16．（2024·大兴模拟）解不等式组：
【答案】解：原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
17．（2025·陇南模拟）解不等式组：．
【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，得出它们的解集分别为，，再根据大小小大中间找，即可得出原不等式组的解集。
八、变式3（提高）
18．（2025八下·龙岗期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解.
【答案】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：x<4
∴不等式组的解集为
∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.
19．（2025·定海模拟）解不等式组，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
，
，
，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集表示在数轴上为：
不等式组的整数解为：，0，1，
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】
解一元一次不等式组，先求出各不等式解集，再按照“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式的解集，再在数轴上表示出来，最后再根据要求确定出特殊解即可.
20．（2025八下·深圳期中）解不等式组并写出所有的整数解.
【答案】解：
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>，
所以原不等式组的解集为＜x≤2，
所有的整数解为1和2.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用不等式的性质求出x≤2和x>，再求不等式组的解集即可。
1 / 1【北京卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第17~18题
一、原题17
1．（2025·北京） 计算：
二、变式1基础
2．（2025·乐山）计算：|﹣3|2sin30°．
3．（2025·浙江二模）计算：.
4．（2025·建德五模）计算：
三、变式2巩固
5．（2023九下·义乌月考）计算：
6．（2020九下·越城期中）计算：
7．（2020·长沙）计算：
四、变式3提高
8．（2025·济南）计算：．
9．（2025·定海模拟）计算：．
10．（2024·浙江模拟）计算：
五、原题18
11．（2025·北京）解不等式组：
六、变式1（基础）
12．（2025八上·长春开学考）解不等式组：．
13．（2025·武汉）解不等式组
14．（2025·广州模拟）解不等式组：
七、变式2（巩固）
15．（2025九上·深圳开学考）解方程组：．
16．（2024·大兴模拟）解不等式组：
17．（2025·陇南模拟）解不等式组：．
八、变式3（提高）
18．（2025八下·龙岗期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解.
19．（2025·定海模拟）解不等式组，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
20．（2025八下·深圳期中）解不等式组并写出所有的整数解.
答案解析部分
1．【答案】解：原式=
=
【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简求值；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值性质，二次根式性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值化简，再计算加减即可求出答案.
2．【答案】解：原式＝3+5﹣2
＝8﹣1
＝7
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】利用绝对值的概念可知，根据算术平方根的定义可知，由正弦的定义可知，从而可以计算原式等于7.
3．【答案】解：原式
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先化简平方根，再计算三角函数值，最后合并同类项即可求解.
4．【答案】解：原式
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先运算负整数指数次幂和零量指数次幂、绝对值，然后加减解题即可.
5．【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值、特殊角三角函数值、二次根式的性质及负整数指数幂的性质先化简，再计算加减即可.
6．【答案】解：原式= .
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin60°=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（）0=1，由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=4，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可求解.
7．【答案】解：
=7
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．
8．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法；求特殊角的三角函数值；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，算术平方根的性质以及45°角的正弦值进行化简，然后再合并同类二次根式即可求出答案。
9．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角三角函数值进行计算，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可.
10．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
11．【答案】解：
解不等式①可得，x>-3
解不等式②可得，x＜1
∴不等式组的解集为-3＜x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
13．【答案】解：
解不等式①可得，x≤2
解不等式②可得，x>-1
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可求出答案.
14．【答案】解：
由①得：，
即，
由②得：，
即，
原不等式组的解集为：．

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式的性质求出，，再求出不等式组的解集即可.
15．【答案】该不等式组无解．
【知识点】解一元一次不等式组
16．【答案】解：原不等式组为
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
17．【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，得出它们的解集分别为，，再根据大小小大中间找，即可得出原不等式组的解集。
18．【答案】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：x<4
∴不等式组的解集为
∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.
19．【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
，
，
，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集表示在数轴上为：
不等式组的整数解为：，0，1，
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】
解一元一次不等式组，先求出各不等式解集，再按照“同大取大、同小取小、大于小的且小于大的取中间、大于大的且小于小的无解”确定出不等式的解集，再在数轴上表示出来，最后再根据要求确定出特殊解即可.
20．【答案】解：
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x>，
所以原不等式组的解集为＜x≤2，
所有的整数解为1和2.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用不等式的性质求出x≤2和x>，再求不等式组的解集即可。
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