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【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第3~4题
一、原题3
1．（2025·广东）计算 的结果是（　　）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：=
故答案为：B .
【分析】根据二次根式乘法法则来运算 即可。
二、变式1基础
2．（2025八下·绵阳期末）计算：（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据计算即可.
3．（2025八下·诸暨期末）二次根式化简的结果是（　　）
A．4 B．±4 C．±2 D．2
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：=4.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的计算方法化简，即可得出答案.
4．（2025八下·温州期中） 化简，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： C.
【分析】根据二次根式计算法则计算即可.
三、变式2巩固
5．（2025·遵义模拟）估计的值应在（　　）
A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间
【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D。
【分析】先根据二次根式的运算法则和乘法分配律，对式子根式进行运算化简，得到，然后再对进行估算，利用不等式的基本性质，即可求解。
6．（2025八下·新昌期末） 计算 的值是（　　）
A．-4 B．4 C．6 D．-3
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=1-5
=-4，
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式计算即可.
7．（2025八下·梓潼期中）估计的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
；
∵，
∴，
∴
∴，
即在4到5之间．
故答案为：B．
【分析】
，再根据二次根式的乘法法则：进行化简，再通过比较被开方数与完全平方数的大小，利用算术平方根的性质估算的范围，进而确定整个式子的取值范围，由此可得出答案．
四、变式3提高
8．（2025九上·白云开学考）下列计算正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
9．（2024九上·榆树月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、，原选项计算正确；
D、，原选项计算错误；
故选C．
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法和除法运算法则逐项判断解答即可．
10．（2025八下·天台期末） 下列计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：对A、B、D选项，不是同类二次根式无法进行加减法运算，故A、B、D错误；由二次根式的乘法运算规则知，故C正确.
故答案为： C.
【分析】直接根据二次根式的运算性质可得正确结果.
五、原题4
11．（2025·广东）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解： 从左边观察由5个大小相同的正方体组成的这个立体图形，我们可以看到：底层有两个正方形，上层有一个正方形位于左上角。
选项A：底层有三个正方形，不符合题意；
选项B：底层有一个正方形，不符合题意；
选项C：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于左上角，符合题意；
选项D：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于右上角，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 从立体图形的左边观察，利用左视图的定义，确定看到的图形形状。
六、变式1（基础）
12．（2025·上虞二模）由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，得到的图形为：
故答案为：D.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从而得到答案.
13．（2023·路桥模拟）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
如图所示：
故选A．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
14．（2025·温岭二模）三个大小一样的正方体如图摆放，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面往下看是：
故答案为：C.
【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形解答即可.
七、变式2（巩固）
15．（2025·浙里三模）如图，由6个棱长均为1的立方体组成的几何体，它的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，左侧有3个小正方体，右侧有1个小正方体，
∴它的左视图为：.
故答案为：D.
【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形可判断求解.
16．（2025·余姚模拟）6个相同正方体搭成的几何体俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看，有三排，第一排有1个正方体，在中间，第二排有3个正方体，第三排有1个正方体，在左边，只有A符合.
故答案为：A.
【分析】由俯视的定义从上往下看，观察正方体的个数及位置，即可判断.
17．（2025·鹿城模拟）如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故它的主视图是．
故答案为： ．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形即可求解．
八、变式3（提高）
18．（2025九下·浙江模拟）如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体A放到小立方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图不变 B．俯视图不变
C．左视图改变 D．以上三种视图都改变
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：原几何体的三视图分别为：
左视图 主视图 俯视图
将小立方体A放到小立方体B的正上方，三视图变为：
左视图 主视图 俯视图
可知，主视图变了，左视图与俯视图没变.
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别画出原几何体与变后的几何体的三视图，再作同比较，最后作出判断.
19．（2022九下·舟山月考）如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图不变 B．俯视图改变
C．左视图不变 D．以上三种视图都改变
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据几何体形状可知：
上层的小正方体由A放在B小正方体上方后，
左视图不发生变换.
故答案为：C.
【分析】当 将小正方体A放到小正方体B的正上方后，从正面和上面看几何体，主视图和俯视图都发生了改变，左视图不变，据此判断即可.
20．（2020·余姚模拟）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．主视图、俯视图和左视图都改变
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】图①主视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；图②主视图第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
∴对比图①与图②的三视图，可得俯视图和左视图没有改变，而主视图发生改变.
故答案为：A.
【分析】分别求出图①与图②的三视图，然后比较即可.
1 / 1【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第3~4题
一、原题3
1．（2025·广东）计算 的结果是（　　）
A．3 B．6 C． D．
二、变式1基础
2．（2025八下·绵阳期末）计算：（　　）
A．1 B．2 C． D．
3．（2025八下·诸暨期末）二次根式化简的结果是（　　）
A．4 B．±4 C．±2 D．2
4．（2025八下·温州期中） 化简，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5．（2025·遵义模拟）估计的值应在（　　）
A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间
6．（2025八下·新昌期末） 计算 的值是（　　）
A．-4 B．4 C．6 D．-3
7．（2025八下·梓潼期中）估计的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
四、变式3提高
8．（2025九上·白云开学考）下列计算正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
9．（2024九上·榆树月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·天台期末） 下列计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
五、原题4
11．（2025·广东）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
六、变式1（基础）
12．（2025·上虞二模）由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2023·路桥模拟）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2025·温岭二模）三个大小一样的正方体如图摆放，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
七、变式2（巩固）
15．（2025·浙里三模）如图，由6个棱长均为1的立方体组成的几何体，它的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
16．（2025·余姚模拟）6个相同正方体搭成的几何体俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
17．（2025·鹿城模拟）如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）．
A． B．
C． D．
八、变式3（提高）
18．（2025九下·浙江模拟）如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体A放到小立方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图不变 B．俯视图不变
C．左视图改变 D．以上三种视图都改变
19．（2022九下·舟山月考）如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图不变 B．俯视图改变
C．左视图不变 D．以上三种视图都改变
20．（2020·余姚模拟）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．主视图、俯视图和左视图都改变
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：=
故答案为：B .
【分析】根据二次根式乘法法则来运算 即可。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】根据计算即可.
3．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：=4.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的计算方法化简，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： C.
【分析】根据二次根式计算法则计算即可.
5．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算；不等式的性质
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D。
【分析】先根据二次根式的运算法则和乘法分配律，对式子根式进行运算化简，得到，然后再对进行估算，利用不等式的基本性质，即可求解。
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
=1-5
=-4，
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式计算即可.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
；
∵，
∴，
∴
∴，
即在4到5之间．
故答案为：B．
【分析】
，再根据二次根式的乘法法则：进行化简，再通过比较被开方数与完全平方数的大小，利用算术平方根的性质估算的范围，进而确定整个式子的取值范围，由此可得出答案．
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
9．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误；
B、，原选项计算错误；
C、，原选项计算正确；
D、，原选项计算错误；
故选C．
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法和除法运算法则逐项判断解答即可．
10．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：对A、B、D选项，不是同类二次根式无法进行加减法运算，故A、B、D错误；由二次根式的乘法运算规则知，故C正确.
故答案为： C.
【分析】直接根据二次根式的运算性质可得正确结果.
11．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解： 从左边观察由5个大小相同的正方体组成的这个立体图形，我们可以看到：底层有两个正方形，上层有一个正方形位于左上角。
选项A：底层有三个正方形，不符合题意；
选项B：底层有一个正方形，不符合题意；
选项C：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于左上角，符合题意；
选项D：底层有二个正方形，上层有一个正方形位于右上角，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 从立体图形的左边观察，利用左视图的定义，确定看到的图形形状。
12．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，得到的图形为：
故答案为：D.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从而得到答案.
13．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
如图所示：
故选A．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
14．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面往下看是：
故答案为：C.
【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形解答即可.
15．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，左侧有3个小正方体，右侧有1个小正方体，
∴它的左视图为：.
故答案为：D.
【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形可判断求解.
16．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看，有三排，第一排有1个正方体，在中间，第二排有3个正方体，第三排有1个正方体，在左边，只有A符合.
故答案为：A.
【分析】由俯视的定义从上往下看，观察正方体的个数及位置，即可判断.
17．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，底层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故它的主视图是．
故答案为： ．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形即可求解．
18．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：原几何体的三视图分别为：
左视图 主视图 俯视图
将小立方体A放到小立方体B的正上方，三视图变为：
左视图 主视图 俯视图
可知，主视图变了，左视图与俯视图没变.
故答案为：B.
【分析】根据题意，分别画出原几何体与变后的几何体的三视图，再作同比较，最后作出判断.
19．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据几何体形状可知：
上层的小正方体由A放在B小正方体上方后，
左视图不发生变换.
故答案为：C.
【分析】当 将小正方体A放到小正方体B的正上方后，从正面和上面看几何体，主视图和俯视图都发生了改变，左视图不变，据此判断即可.
20．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】图①主视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；图②主视图第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
∴对比图①与图②的三视图，可得俯视图和左视图没有改变，而主视图发生改变.
故答案为：A.
【分析】分别求出图①与图②的三视图，然后比较即可.
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