资源简介

【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第5~6题
一、原题5
1．（2025·广东） 如图， 点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°， 则∠EDF=（　　）
A．20° B．40° C．70° D．110°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E为BC，AB的中点
∴DE为三角形的中线
由三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半）得DE∥CA
同理得DF∥AB
∵DE∥CA，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∵平行四边形对角相等
∴∠A＝∠EDF
故答案为：C.
【分析】：可根据三角形中位线定理和平行四边形的判定及性质来求解∠EDF的度数
二、变式1基础
2． 如图， □ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=OC，BO=OD
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质即可求解.
3．如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论不一定成立的是 (　　)
A．∠BAD+∠ABC=180° B．
C．AB=DC D．AC⊥BD
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形对边平行，即AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
与题意不符，故A错误；
B、平行四边形对角相等，即∠BAC=∠BCD
与题意不符，故B错误；
C、平行四边形对边相等，即AB=DC
与题意不符，故B错误；
D、平行四边形对角线互相平分，即AC=BD，所以AC和BD不一定垂直
与题意符合，故D正确
故答案为：D.
【分析】
根据平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。进行筛选。
4．（2025九上·长春开学考）如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，下列结论中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
三、变式2巩固
5． 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E，F，G分别是边 BC，AC，AD 的中点.若∠EFG=130°，则∠EGF 的度数为(　　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ E，F，G分别是边 BC，AC，AD 的中点 ，
∴EF，FG是△ABC和△ACD的中位线，
∴
∴ EF = FG，
∵ ∠EFG = 130°，
∴ ∠EGF =
故答案为：B.【分析】根据题意可得EF，FG是△ABC和△ACD的中位线，即可得到EF = FG，然后根据等边对等角和三角形的内角和性质解答即可.
6．（2025·黄岩二模）如图，的对角线相交于点，点是AB的中点，连结OE．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，及O为AC的中点，
∵ E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠ACB=88°；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义判定OE为三角形中位线，根据中位线定理即可得解.
7． 如图所示，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E，F 分别是AB，CD 的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE 的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝30°，
∴∠PEF＝∠PFE＝30°．
故答案为：D.
【分析】根据中位线定理和已知，证明△EPF是等腰三角形．
四、变式3提高
8．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB 交AB 于点 M，取 BC 的中点 D，AC 的中点N，连DN，DE，DF.下列结论：①.EM=DN；②S△CDN= S图边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF.其中，正确结论的个数是(　　).
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵D是BC的中点，N是AC的中点，
∴DN是△ABC的中位线，
∴DN//AB，且.
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，
∴M是AB的中点.
∴.
又∵DN=AB，
∴EM=DN.
∴结论①正确；
∵DN//AB，
∴△CDN∽△ABC
∵，
∴
∴
∴结论②正确；
如图1，连接MD、FN，
∵D是BC中点，M是AB中点，
∴DM是△ABC的中位线.
∴DM//AC，且；
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，
∴.
又∵，
∴DM=FN.
∵DM//AC，DN//AB，
∴四边形AMDN是平行四边形.
∴∠AMD=∠AND.
又∵∠EMA=∠FNA=90°，
∴∠EMD=∠DNF.
在△EMD和△DNF中，
∴△EMD≌△DNF（SAS）
∴DE=DF.
∴结论③正确；
如图2，连接MD，EF，NF，
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，
∴M是AB的中点，EM⊥AB.
∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，
∴
∵D是BC中点，M是AB中点，
∴DM是△ABC的中位线，
∴DM//AC，且；
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，
∴，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，
又∵，
∴，
∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，
∠EAF=360°-∠EAM-∠FAN-∠BAC
=360°-45°-45°-(180°-∠AMD)
=90°+∠AMD，
∴∠EMD=∠EAF.
∵，∠EMD=∠EAF
∴△EMD∽△EAF
∴∠MED=∠AEF.
∵∠MED+∠AED=45°
∴∠AED+∠AEF=45°
即∠DEF=45°.
又∵DE=DF，
∴∠DFE=45°
∴∠EDF=180°-45°-45°=90°.
∴DE⊥DF.
∴结论④正确.
∴正确的结论有4个：①②③④
故答案为：D.
【分析】根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN与AB的关系，然后判断出EM与AB的关系，从而分析①；
根据DN//AB，可得△CDN∽△ABC；然后根据DN与AB的关系，可得S△CDN与S△ABC的关系，由此得出S△CDN与S四边形ABDN的关系，据此判断②；
连接MD、FN，判断出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根据全等三角形判定的方法，求证出
△EMD≌△DNF，据此即可判断③；
判断出DM与FA的关系，∠EMD=∠EAF，根据相似角形判定的方法，判断出△EMD∽△EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据ZMED+ZAED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断④.
9．如图，平行四边形的对角线，相交于点， ，，是的中点，连接，.下列结论： ；平分；；.其中结论正确的序号是（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：是的中点，
.又，
.又 ，是等边三角形，
，，
， ．
四边形是平行四边形，
，，
， ，.
平分．则①，②正确；
是的中点，是的中点，
是的中位线，，
．则③正确；
是的中点，．
是的中点，，．
由平行四边形的性质得，
，即．则④不正确．
所以正确的有①②③.
故答案为：C.
【分析】首先可知△CBE是等边三角形，得∠CEB=60°，再利用平行线的性质可得∠ACD=30°，可知正确，由∠BCE=∠DCE=60°，得CE平分∠DCB，故②正确；由平行四边形的性质得OB是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可对③④进行判断.
10． 如图，E，F，G，H 分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是（　　）
①若 AC=BD，则四边形EFGH 为矩形；②若 AC⊥BD，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形 EFGH 是平行四边形，则AC与BD 互相平分；④若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD互相垂直且相等.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【解答】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF//AC，，
同理可知，HG//AC，
∴EF//HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；
若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；
若四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；
若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；
故答案为：A.
【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.
五、原题6
11．（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92， 96， 94， 95， 88， 95. 这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A．92， 94 B．95， 95 C．94， 95 D．95， 96
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：先将这组数据95，92，96，94，95，88，95按照从小到大的顺序排列为：88，92，94，95，95，95，96 。组数据一共有7个，即数据个数为奇数，处于中间位置的数是第四个数95，所以这组数据的中位数是95。一组数据中出现次数最多的数据叫做众数
88出现1次；92出现1次；94出现1次；95出现3次；96出现1次
因为95出现的次数最多，所以这组数据的众数是95 。
故答案为：B.
【分析】根据中位数和众数的定义，分别求出这组数据的中位数和众数。
六、变式1（基础）
12．（2024·湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（　　）
A．130 B．158 C．160 D．192
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，
∴中位数是158，
故答案为：B.
【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，即可解答.
13．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）某校八年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（　　）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据排列为6，7，7，7，8，9，9，
居于中间的数为7，则中位数为7，
故答案为：C.
【分析】先把数据排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数，根据中位数的定义解答即可.
14．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章末训练）某校八（1）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　　）
A．42 B．40 C．39 D．38
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.
七、变式2（巩固）
15．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 161及以下 162 163 164 165及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的众数和中位数分别是 （　　）
A．162，163 B．162，162 C．163，162 D．163，163
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中162是出现次数最多的，故众数是162；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是163和163，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 163.
故答案为：A.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.据此求解即可.
16．（北师大版八年级上册数学6.2 第1课时 中位数 分层练习）小明要参加体育考试，李老师记录了小明10次立定跳远的成绩如下表：
成绩（m） 2.0 2.10 2.15 2.25 2.30
次数 1 2 2 2 3
这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A．2.19和2.15 B．2.16和2.15 C．2.19和2.20 D．2.16和2.20
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数为： 2.19
第5个数和第6个数分别为2.15和2.25，则中位数为
故答案为：C.
【分析】将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.把数据从大到小或者是从小到大的顺序排列，根据中位数的概念求解即可.
17．（北师大版八年级上册数学6.2 第1课时 中位数 分层练习）某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把表格中的数据从小到大的排序为36.2，36.2，36.3， 36.3， 36.3， 36.4， 36.7，
一周体温出现次数最多的是 共出现3次，因此众数是36.3，
处在中间位置的一个数是 因此中位数是36.3，
故答案为：C.
【分析】将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.把数据从大到小或者是从小到大的顺序排列，根据中位数、众数的意义求解即可.
八、变式3（提高）
18．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 基础过关测试卷）em>.若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．8
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据1，3，x，5，8的众数为8，所以x=8，则数据重新排列为1，3，5，8，8，所以中位数为5，
故答案为：C.
【分析】根据众数和中位数的概念“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”求解即可.
19．一组数据-10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是 （　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．离差平方和
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：解析：一组数据-10，0，11，17，17，31的平均数为=11，中位数为=14，众数为17，离差平方和为（-10-11）2+（0-11）2+（11-11）2+（17-11）2+（17-11）2+（31-11）2=1 034；若去掉数据11，则平均数为=11，中位数为17，众数为17，离差平方和为（-10-11）2+（0-11）2+（17-11）2+（17-11）2+（31-11）2=1 034。所以会发生变化的是中位数。
故选：B.
【分析】根据数据的变化可以得到对数据的中位数、众数、平均数及极差的变化情况.
20．若一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 （　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：因为一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，所以x=7。所以平均数是（1+5+7+7）÷4=5。
故选：B.
【分析】根据中位数、众数、平均数的定义及公式进行计算即可求出答案.
1 / 1【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第5~6题
一、原题5
1．（2025·广东） 如图， 点D， E， F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°， 则∠EDF=（　　）
A．20° B．40° C．70° D．110°
二、变式1基础
2． 如图， □ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD
3．如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论不一定成立的是 (　　)
A．∠BAD+∠ABC=180° B．
C．AB=DC D．AC⊥BD
4．（2025九上·长春开学考）如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，下列结论中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
三、变式2巩固
5． 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E，F，G分别是边 BC，AC，AD 的中点.若∠EFG=130°，则∠EGF 的度数为(　　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
6．（2025·黄岩二模）如图，的对角线相交于点，点是AB的中点，连结OE．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7． 如图所示，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E，F 分别是AB，CD 的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE 的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
四、变式3提高
8．如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB 交AB 于点 M，取 BC 的中点 D，AC 的中点N，连DN，DE，DF.下列结论：①.EM=DN；②S△CDN= S图边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF.其中，正确结论的个数是(　　).
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，平行四边形的对角线，相交于点， ，，是的中点，连接，.下列结论： ；平分；；.其中结论正确的序号是（　　）
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
10． 如图，E，F，G，H 分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是（　　）
①若 AC=BD，则四边形EFGH 为矩形；②若 AC⊥BD，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形 EFGH 是平行四边形，则AC与BD 互相平分；④若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD互相垂直且相等.
A．1 B．2 C．3 D．4
五、原题6
11．（2025·广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92， 96， 94， 95， 88， 95. 这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A．92， 94 B．95， 95 C．94， 95 D．95， 96
六、变式1（基础）
12．（2024·湖南）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（　　）
A．130 B．158 C．160 D．192
13．（北师大版数学八年级上册第六章　数据的分析 质量评价）某校八年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（　　）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
14．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章末训练）某校八（1）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　　）
A．42 B．40 C．39 D．38
七、变式2（巩固）
15．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 单元素养测评卷）某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
成绩 161及以下 162 163 164 165及以上
人数 3 8 6 5 2
则本次测试成绩的众数和中位数分别是 （　　）
A．162，163 B．162，162 C．163，162 D．163，163
16．（北师大版八年级上册数学6.2 第1课时 中位数 分层练习）小明要参加体育考试，李老师记录了小明10次立定跳远的成绩如下表：
成绩（m） 2.0 2.10 2.15 2.25 2.30
次数 1 2 2 2 3
这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A．2.19和2.15 B．2.16和2.15 C．2.19和2.20 D．2.16和2.20
17．（北师大版八年级上册数学6.2 第1课时 中位数 分层练习）某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
八、变式3（提高）
18．（北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 基础过关测试卷）em>.若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．8
19．一组数据-10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是 （　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．离差平方和
20．若一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 （　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E为BC，AB的中点
∴DE为三角形的中线
由三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半）得DE∥CA
同理得DF∥AB
∵DE∥CA，DF∥AB
∴四边形AEDF为平行四边形
∵平行四边形对角相等
∴∠A＝∠EDF
故答案为：C.
【分析】：可根据三角形中位线定理和平行四边形的判定及性质来求解∠EDF的度数
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=OC，BO=OD
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质即可求解.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形对边平行，即AD∥BC
∴∠BAD+∠ABC=180°
与题意不符，故A错误；
B、平行四边形对角相等，即∠BAC=∠BCD
与题意不符，故B错误；
C、平行四边形对边相等，即AB=DC
与题意不符，故B错误；
D、平行四边形对角线互相平分，即AC=BD，所以AC和BD不一定垂直
与题意符合，故D正确
故答案为：D.
【分析】
根据平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。进行筛选。
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
5．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ E，F，G分别是边 BC，AC，AD 的中点 ，
∴EF，FG是△ABC和△ACD的中位线，
∴
∴ EF = FG，
∵ ∠EFG = 130°，
∴ ∠EGF =
故答案为：B.【分析】根据题意可得EF，FG是△ABC和△ACD的中位线，即可得到EF = FG，然后根据等边对等角和三角形的内角和性质解答即可.
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，及O为AC的中点，
∵ E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠ACB=88°；
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义判定OE为三角形中位线，根据中位线定理即可得解.
7．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝30°，
∴∠PEF＝∠PFE＝30°．
故答案为：D.
【分析】根据中位线定理和已知，证明△EPF是等腰三角形．
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理；相似三角形的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵D是BC的中点，N是AC的中点，
∴DN是△ABC的中位线，
∴DN//AB，且.
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB交AB于点M，
∴M是AB的中点.
∴.
又∵DN=AB，
∴EM=DN.
∴结论①正确；
∵DN//AB，
∴△CDN∽△ABC
∵，
∴
∴
∴结论②正确；
如图1，连接MD、FN，
∵D是BC中点，M是AB中点，
∴DM是△ABC的中位线.
∴DM//AC，且；
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，
∴.
又∵，
∴DM=FN.
∵DM//AC，DN//AB，
∴四边形AMDN是平行四边形.
∴∠AMD=∠AND.
又∵∠EMA=∠FNA=90°，
∴∠EMD=∠DNF.
在△EMD和△DNF中，
∴△EMD≌△DNF（SAS）
∴DE=DF.
∴结论③正确；
如图2，连接MD，EF，NF，
∵三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分∠AEB，
∴M是AB的中点，EM⊥AB.
∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，
∴
∵D是BC中点，M是AB中点，
∴DM是△ABC的中位线，
∴DM//AC，且；
∵三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，
∴，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，
又∵，
∴，
∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，
∠EAF=360°-∠EAM-∠FAN-∠BAC
=360°-45°-45°-(180°-∠AMD)
=90°+∠AMD，
∴∠EMD=∠EAF.
∵，∠EMD=∠EAF
∴△EMD∽△EAF
∴∠MED=∠AEF.
∵∠MED+∠AED=45°
∴∠AED+∠AEF=45°
即∠DEF=45°.
又∵DE=DF，
∴∠DFE=45°
∴∠EDF=180°-45°-45°=90°.
∴DE⊥DF.
∴结论④正确.
∴正确的结论有4个：①②③④
故答案为：D.
【分析】根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN与AB的关系，然后判断出EM与AB的关系，从而分析①；
根据DN//AB，可得△CDN∽△ABC；然后根据DN与AB的关系，可得S△CDN与S△ABC的关系，由此得出S△CDN与S四边形ABDN的关系，据此判断②；
连接MD、FN，判断出DM=FN，∠EMD=∠DNF，然后根据全等三角形判定的方法，求证出
△EMD≌△DNF，据此即可判断③；
判断出DM与FA的关系，∠EMD=∠EAF，根据相似角形判定的方法，判断出△EMD∽△EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据ZMED+ZAED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断④.
9．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：是的中点，
.又，
.又 ，是等边三角形，
，，
， ．
四边形是平行四边形，
，，
， ，.
平分．则①，②正确；
是的中点，是的中点，
是的中位线，，
．则③正确；
是的中点，．
是的中点，，．
由平行四边形的性质得，
，即．则④不正确．
所以正确的有①②③.
故答案为：C.
【分析】首先可知△CBE是等边三角形，得∠CEB=60°，再利用平行线的性质可得∠ACD=30°，可知正确，由∠BCE=∠DCE=60°，得CE平分∠DCB，故②正确；由平行四边形的性质得OB是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可对③④进行判断.
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【解答】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF//AC，，
同理可知，HG//AC，
∴EF//HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；
若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；
若四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；
若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；
故答案为：A.
【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.
11．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：先将这组数据95，92，96，94，95，88，95按照从小到大的顺序排列为：88，92，94，95，95，95，96 。组数据一共有7个，即数据个数为奇数，处于中间位置的数是第四个数95，所以这组数据的中位数是95。一组数据中出现次数最多的数据叫做众数
88出现1次；92出现1次；94出现1次；95出现3次；96出现1次
因为95出现的次数最多，所以这组数据的众数是95 。
故答案为：B.
【分析】根据中位数和众数的定义，分别求出这组数据的中位数和众数。
12．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，
∴中位数是158，
故答案为：B.
【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，即可解答.
13．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据排列为6，7，7，7，8，9，9，
居于中间的数为7，则中位数为7，
故答案为：C.
【分析】先把数据排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数，根据中位数的定义解答即可.
14．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由于共有6个数据，
所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.
15．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中162是出现次数最多的，故众数是162；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是163和163，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 163.
故答案为：A.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.据此求解即可.
16．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数为： 2.19
第5个数和第6个数分别为2.15和2.25，则中位数为
故答案为：C.
【分析】将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.把数据从大到小或者是从小到大的顺序排列，根据中位数的概念求解即可.
17．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把表格中的数据从小到大的排序为36.2，36.2，36.3， 36.3， 36.3， 36.4， 36.7，
一周体温出现次数最多的是 共出现3次，因此众数是36.3，
处在中间位置的一个数是 因此中位数是36.3，
故答案为：C.
【分析】将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.把数据从大到小或者是从小到大的顺序排列，根据中位数、众数的意义求解即可.
18．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据1，3，x，5，8的众数为8，所以x=8，则数据重新排列为1，3，5，8，8，所以中位数为5，
故答案为：C.
【分析】根据众数和中位数的概念“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”求解即可.
19．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：解析：一组数据-10，0，11，17，17，31的平均数为=11，中位数为=14，众数为17，离差平方和为（-10-11）2+（0-11）2+（11-11）2+（17-11）2+（17-11）2+（31-11）2=1 034；若去掉数据11，则平均数为=11，中位数为17，众数为17，离差平方和为（-10-11）2+（0-11）2+（17-11）2+（17-11）2+（31-11）2=1 034。所以会发生变化的是中位数。
故选：B.
【分析】根据数据的变化可以得到对数据的中位数、众数、平均数及极差的变化情况.
20．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：因为一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，所以x=7。所以平均数是（1+5+7+7）÷4=5。
故选：B.
【分析】根据中位数、众数、平均数的定义及公式进行计算即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑