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【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·广东）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、变式1基础
2．（2025九上·温州开学考） 根据我校图书馆年度数据报告，2023 年借阅图书的学生 7800 人次，2025 年人数增长至 10850 人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为 x，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
3．其居民为了减少外出，常使用手机软件在线上买菜，某买菜手机软件2020年1月的新注册用户人数为200万，3月的新注册用户人数为338万，则2、3两个月新注册用户人数每月的平均增长率是 (　　)
A．10% B．15% C．23% D．30%
4．（2025八下·义乌期末） 据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆．设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（　　）
A．688（1+x）2＝1286 B．688（1﹣x）2＝1286
C．1286（1+x）2＝688 D．1286（1﹣x）2＝688
三、变式2巩固
5．（2024·含山模拟）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（　　）
A． B． C． D．
6．（2025九上·青秀开学考）深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022九上·东乡区期中）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
四、变式3提高
8．（2024九下·靖江月考）某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（　　）
A．12% B．2% C．1.2% D．20%
9．（2024九上·罗湖期中）某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九上·越秀期中）淇淇初一时的体重是，到初三时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为（　　）
A． B． C． D．
五、原题8
11．（2025·广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W. h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W. h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（　　）
A．电池能量最多可充400W·h
B．摩托车每行驶10km消耗能量300W h
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km
D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
六、变式1（基础）
12．（2024·渝北模拟）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）
A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
13．（2025七上·余姚开学考）天天盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出．下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是（　　）．
A． B．
C． D．
14．（2025九上·平武开学考）周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（　　）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
七、变式2（巩固）
15．（2025七下·福田期末） 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（　　）
A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s
B．该机器人在测试点乙处停留了10s
C．测试点乙与测试点丙之间的距离为60m
D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s
16．（2025九上·南宁开学考）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（　　）
A．甲车从A地到B地时间为分钟
B．甲车速度是乙车速度的倍
C．甲车行驶路程是乙车的2倍
D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟
17．（2025九下·长沙开学考）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（　　）
A．小明吃早餐用了
B．小明读报用了
C．食堂到图书馆的距离为
D．小明从图书馆回家的速度为
八、变式3（提高）
18．（2025八上·高州开学考）以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．
下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是（　　）
A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①
19．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车；
②公交车的速度为400 米/分钟；
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；
④小明上课没有迟到.
其中正确的个数是(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2024七下·市中区期末）一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（　　）
①动点H的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x
代入平均增长率公式，可得2500(1 + x)2 = 9100。
故答案为： A.
【分析】：根据平均增长率的计算公式，结合题目中的已知条件已知该公司 5 月产值（即初始量a）为2500万元；月均增长率为x；从 5 月到 7 月经过了2个月，即增长次数n = 2；7 月产值（即增长后的量b）将增至9100万元。可以列出方程。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：B .
【分析】设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为x，根据2023年借阅图书的学生7800人次，2025年人数增长至10850人次，列出方程即可.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为x，则由题意得
200(x+1)2=338，解得x1=30%，x2=-2.3(舍去)
故答案为：D.
【分析】设平均增长率为x，由题意列出一元二次方程，求解方程即可得结果.
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2022年新能源汽车年销售量为688万辆，2024年新能源汽车手销售量将达到1286万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，
∴688（1+x）2＝1286．
故答案为：A．
【分析】平均增长（减小）率问题常列方程其中分别为起始数据和终止数据，为平均增长（减小）率.
5．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每天遗忘的百分比为，
则，
解得：．
故答案为：C．
【分析】
设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程，计算即可解答．
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选：D．
【分析】
由于增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），可根据题意分别表示出二、三月份的产值，然后将三个月的产值相加即可列出方程．
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为为，
根据题意可得：，
解得：，（舍去），
故答案为：A．
【分析】设平均每次降价的百分率为为，根据“经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元”列出方程，再求解即可.
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设她的体重平均每年的增长率为，则她初二时的体重是，初三时的体重是，
由题意得：，
解得：，（舍去），
她的体重平均每年的增长率为，
故答案为：B．
【分析】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，根据题意准确找到等量关系是解题关键.
设她的体重平均每年的增长率为，则她初二时的体重是，初三时的体重是，根据“到初三时，体重增加到”可得到方程：，解得x的值即可得出答案．
11．【答案】C
【知识点】函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图象可知，当x = 0时，y = 500，所以电池能量最多可充500 W. h 所以A不正确；
B、由题意知：行驶25km消耗能量500 W. h 。那么每行驶10km消耗能量为×10 = 200W.h，所以B不正确；
C、当电池剩余能量y = 0时，对应的x值就是摩托车充满电后最多行驶的里程。由图象可知，当y = 0时，x = 25，即一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，所以C正确；
D、设y与x的函数关系式为y = kx + b（k≠0 ），把(0， 500)，(25， 0)代入可得b = 500 ，k = - 20，所以y = - 20x + 500。当y = 100时，100 = - 20x + 500， 20x = 400，x = 20，即行驶20km时将自动报警，行驶18km时不会报警，所以D不正确。
故答案为：C .
【分析】：通过函数图象联系实际意义（横坐标x为骑行里程，纵坐标y为电池剩余能量 )进行分析，获取相关信息，分别对各选项进行判断，即可得出正确答案。
12．【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故选：C．
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，求出最高气温与最低气温的差解答即可．
13．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
14．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
15．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、甲到乙速度，距离，时间，A正确.
B、乙处停留时间，B正确.
C、乙到丙时间，速度，距离，C正确.
D、甲到丙总距离，返回时间，速度，D错误.
故答案为：D .
【分析】结合函数图象，分段分析机器人运动状态（运动、停留 ），用“路程 = 速度×时间”计算各阶段路程、时间、速度，逐一验证选项.
16．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
17．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、小明吃早餐用了，A正确；
B、小明读报用了，B正确；
C、食堂到图书馆的距离为，C正确；
D、小明从图书馆回家的速度为，D错误；
故选D．
【分析】
A、观察图象知，小明出发8分钟后到达食堂，25分钟后离开，即吃早餐用时＝25-8＝17；
B、小明离家28分钟后到达图书馆，58分钟后离开图书馆回家，即读报用时＝58－28＝30；
C、食堂距离图书馆的路＝0.8-0.6＝0.2；
D、小明从图书馆回家的速度＝．
18．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是：
第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系；
第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系；
第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系；
第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系；
正确的排序是：①②④③
故答案为：C．
【分析】首先根据图象可得出两个变量之间的关系，即可得出它们各自对应的情景，即可得出答案。
19．【答案】D
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为 分钟，①正确；
②公交车的速度为( 米/分钟，②正确；
③小明下公交车后跑向学校的速度为( 米/分钟，③正确；
④上公交车的时间为： 分钟，跑步的时间为 分钟，因为 ，小明上课没有迟到， ④正确；
故答案为：D .
【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间.
20．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当点H在上时，如图所示，
∴，
∴，
∴三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
∴，点H从点C到点D运动过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
∴，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，
故①正确，符合题意；
当时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，
故②错误，不符合题意；
当，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，
故③错误，不符合题意；
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，
故④正确，符合题意；
综合上所述：正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据点H的运动轨迹，再利用三角形的面积公式列出函数解析式，再结合函数图象中的数据逐项分析判断即可.
1 / 1【广东卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第7~8题
一、原题7
1．（2025·广东）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解： 设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x
代入平均增长率公式，可得2500(1 + x)2 = 9100。
故答案为： A.
【分析】：根据平均增长率的计算公式，结合题目中的已知条件已知该公司 5 月产值（即初始量a）为2500万元；月均增长率为x；从 5 月到 7 月经过了2个月，即增长次数n = 2；7 月产值（即增长后的量b）将增至9100万元。可以列出方程。
二、变式1基础
2．（2025九上·温州开学考） 根据我校图书馆年度数据报告，2023 年借阅图书的学生 7800 人次，2025 年人数增长至 10850 人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为 x，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：B .
【分析】设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为x，根据2023年借阅图书的学生7800人次，2025年人数增长至10850人次，列出方程即可.
3．其居民为了减少外出，常使用手机软件在线上买菜，某买菜手机软件2020年1月的新注册用户人数为200万，3月的新注册用户人数为338万，则2、3两个月新注册用户人数每月的平均增长率是 (　　)
A．10% B．15% C．23% D．30%
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为x，则由题意得
200(x+1)2=338，解得x1=30%，x2=-2.3(舍去)
故答案为：D.
【分析】设平均增长率为x，由题意列出一元二次方程，求解方程即可得结果.
4．（2025八下·义乌期末） 据相关统计，2022年中国新能源汽车销售量约688万辆，2024年中国新能源汽车销售量约1286万辆．设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（　　）
A．688（1+x）2＝1286 B．688（1﹣x）2＝1286
C．1286（1+x）2＝688 D．1286（1﹣x）2＝688
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2022年新能源汽车年销售量为688万辆，2024年新能源汽车手销售量将达到1286万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，
∴688（1+x）2＝1286．
故答案为：A．
【分析】平均增长（减小）率问题常列方程其中分别为起始数据和终止数据，为平均增长（减小）率.
三、变式2巩固
5．（2024·含山模拟）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设每天遗忘的百分比为，
则，
解得：．
故答案为：C．
【分析】
设每天遗忘的百分比为，根据“两天不练丢一半”列出方程，计算即可解答．
6．（2025九上·青秀开学考）深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
7．（2022九上·东乡区期中）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选：D．
【分析】
由于增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），可根据题意分别表示出二、三月份的产值，然后将三个月的产值相加即可列出方程．
四、变式3提高
8．（2024九下·靖江月考）某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（　　）
A．12% B．2% C．1.2% D．20%
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
9．（2024九上·罗湖期中）某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为为，
根据题意可得：，
解得：，（舍去），
故答案为：A．
【分析】设平均每次降价的百分率为为，根据“经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元”列出方程，再求解即可.
10．（2024九上·越秀期中）淇淇初一时的体重是，到初三时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设她的体重平均每年的增长率为，则她初二时的体重是，初三时的体重是，
由题意得：，
解得：，（舍去），
她的体重平均每年的增长率为，
故答案为：B．
【分析】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，根据题意准确找到等量关系是解题关键.
设她的体重平均每年的增长率为，则她初二时的体重是，初三时的体重是，根据“到初三时，体重增加到”可得到方程：，解得x的值即可得出答案．
五、原题8
11．（2025·广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W. h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W. h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（　　）
A．电池能量最多可充400W·h
B．摩托车每行驶10km消耗能量300W h
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km
D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
【答案】C
【知识点】函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图象可知，当x = 0时，y = 500，所以电池能量最多可充500 W. h 所以A不正确；
B、由题意知：行驶25km消耗能量500 W. h 。那么每行驶10km消耗能量为×10 = 200W.h，所以B不正确；
C、当电池剩余能量y = 0时，对应的x值就是摩托车充满电后最多行驶的里程。由图象可知，当y = 0时，x = 25，即一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，所以C正确；
D、设y与x的函数关系式为y = kx + b（k≠0 ），把(0， 500)，(25， 0)代入可得b = 500 ，k = - 20，所以y = - 20x + 500。当y = 100时，100 = - 20x + 500， 20x = 400，x = 20，即行驶20km时将自动报警，行驶18km时不会报警，所以D不正确。
故答案为：C .
【分析】：通过函数图象联系实际意义（横坐标x为骑行里程，纵坐标y为电池剩余能量 )进行分析，获取相关信息，分别对各选项进行判断，即可得出正确答案。
六、变式1（基础）
12．（2024·渝北模拟）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）
A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故选：C．
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，求出最高气温与最低气温的差解答即可．
13．（2025七上·余姚开学考）天天盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，溢出一些水，洗干净后再把西瓜捞出．下面能正确反映出盆中水深的变化情况的图是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
14．（2025九上·平武开学考）周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（　　）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
七、变式2（巩固）
15．（2025七下·福田期末） 如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办.某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲、乙、丙三个测试点.该机器人从甲处以1.5m/s的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以2m/s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（　　）
A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s
B．该机器人在测试点乙处停留了10s
C．测试点乙与测试点丙之间的距离为60m
D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7m/s
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、甲到乙速度，距离，时间，A正确.
B、乙处停留时间，B正确.
C、乙到丙时间，速度，距离，C正确.
D、甲到丙总距离，返回时间，速度，D错误.
故答案为：D .
【分析】结合函数图象，分段分析机器人运动状态（运动、停留 ），用“路程 = 速度×时间”计算各阶段路程、时间、速度，逐一验证选项.
16．（2025九上·南宁开学考）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（　　）
A．甲车从A地到B地时间为分钟
B．甲车速度是乙车速度的倍
C．甲车行驶路程是乙车的2倍
D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
17．（2025九下·长沙开学考）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（　　）
A．小明吃早餐用了
B．小明读报用了
C．食堂到图书馆的距离为
D．小明从图书馆回家的速度为
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、小明吃早餐用了，A正确；
B、小明读报用了，B正确；
C、食堂到图书馆的距离为，C正确；
D、小明从图书馆回家的速度为，D错误；
故选D．
【分析】
A、观察图象知，小明出发8分钟后到达食堂，25分钟后离开，即吃早餐用时＝25-8＝17；
B、小明离家28分钟后到达图书馆，58分钟后离开图书馆回家，即读报用时＝58－28＝30；
C、食堂距离图书馆的路＝0.8-0.6＝0.2；
D、小明从图书馆回家的速度＝．
八、变式3（提高）
18．（2025八上·高州开学考）以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系．②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系．③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系．④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．
下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是（　　）
A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③①
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是：
第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系；
第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系；
第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系；
第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系；
正确的排序是：①②④③
故答案为：C．
【分析】首先根据图象可得出两个变量之间的关系，即可得出它们各自对应的情景，即可得出答案。
19．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：
①小明从家出发5分钟时乘上公交车；
②公交车的速度为400 米/分钟；
③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟；
④小明上课没有迟到.
其中正确的个数是(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】分段函数；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①小明从家出发乘上公交车的时间为 分钟，①正确；
②公交车的速度为( 米/分钟，②正确；
③小明下公交车后跑向学校的速度为( 米/分钟，③正确；
④上公交车的时间为： 分钟，跑步的时间为 分钟，因为 ，小明上课没有迟到， ④正确；
故答案为：D .
【分析】根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间.
20．（2024七下·市中区期末）一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（　　）
①动点H的速度是；②的长度为；③；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当点H在上时，如图所示，
∴，
∴，
∴三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，
∴，点H从点C到点D运动过程中，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点H在上时，如图所示，是的高，且，
∴，此时三角形面积不变，
当点H在时，如图所示，
∴，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图2可得时，点H在上，
，
∴，，
∴动点H的速度是，
故①正确，符合题意；
当时，点H在上，此时三角形面积不变，
∴动点H由点B运动到点C共用时，
∴，
故②错误，不符合题意；
当，点H在上，，
∴动点H由点D运动到点E共用时，
∴，
故③错误，不符合题意；
当的面积是时，点H在上或上，
点H在上时，，
解得，
点H在上时，
，
解得，
∴，
∴从点C运动到点H共用时，
由点A到点C共用时，
∴此时共用时，
故④正确，符合题意；
综合上所述：正确的有2个，
故答案为：B．
【分析】根据点H的运动轨迹，再利用三角形的面积公式列出函数解析式，再结合函数图象中的数据逐项分析判断即可.
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