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2.1认识有理数
一、单选题
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．有理数的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数中最大的数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
4．在下列选项中，能作为说明等式“”不成立的例子是（　　）
A． B． C． D．
5．在数轴上，把表示的点向右移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（　　）
A． B．0 C．或0 D．无法确定
6． 下列说法中不正确的是 (　　)
A．表示-5的点到原点的距离是5
B．一个有理数的绝对值一定是正数
C．一个有理数的绝对值一定不是负数
D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等
7．如图，数轴的单位长度为1，数轴上的点A和点C表示的数的绝对值相等，那么可以判断点B表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．如果两个数的和为0，那么这两个数（　　）
A．都为0 B．一个为正，一个为负
C．有一个加数为0 D．互为相反数
9．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（　　）上．
A．AB B．BC C．CD D．DE
11．若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a，b互为相反数，ab≠0，则；③ 若，则的值为负数；④ 若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入100元记作元，那么支出60元记作　 　元．
14．水位上升记作，那么下降记作　 　．
15．的相反数是　 　．
16．如图，在数轴上有A，B，C三点，点A，B对应的数分别为-5，3.若点 C 到点A 的距离等于其到点 B 的距离，则点 C 对应的数为　 　.
17．电影《哈利 波特》中，小哈利波特穿越墙进入“ 站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣ ， 处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“　 　站台”．
三、解答题
18．把下列各数分别填入相应的集合：0，，5.6，，，，15，．
整数集合（________…）；
分数集合（________…）
非负数集合（________…）；
负数集合（________…）．
19． 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6km到达A处，记作 km，乙车向西行驶6km到达B处，记作 km。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A，B的位置.则A，B两点与原点的距离分别是多少 它们的实际意义是什么
20．有理数的分类．
21．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：
（1）数轴上表示和1两点之间的距离是____，数轴上表示x和2的两点之间的距离是____；
（2）数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为____；
（3）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
22．如图，等边三角形的边长为2个单位长度.在该三角形的3个顶点处分别标上A，B，C.先让点A，C分别与数轴上表示-3，-5的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角形上，则数轴上表示1 111的点与三角形上的哪个字母重合
23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　；表示和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距高等于；
（2）如果，请计算x的值；
（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离．
（4）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？
24．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且，现将A、B之间的距离记作，定义．
（1）①求的值；
②求的值．
（2）设点P在数轴上对应的数是x，且求x的值．
（3）设点Q在数轴上对应的数是m，当时，请直接写出m的值．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．B
7．D
8．D
9．C
10．A
11．A
12．B
13．
14．
15．a－2
16．-1
17．或6
18．0，，15；5.6，，，，；0，5.6，，15，；，，
19．解： ①根据题意，向东行驶的里程数为正，因此A点的位置可以用+6km来表示，B点的位置可以用-6km来表示.
故填：+6；-6.
②如图，
A，B两点与原点O的距离都是6km，A点在O点右侧6个单位处，而B点在O点左侧6个单位处.
20．
21．（1）4，
（2）或
（3）有最小值，6
22．解：∵等边三角形的边长为2个单位， 的周长为6，
∵三角形上字母A、C表示的点分别与数轴上表示 、-5的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该三角形上，
∴绕的第一圈，数轴上表示1的点与字母C重合，
∴数轴上表示2023的点与三角形上字母C表示的点重合.
23．（1）3；4
（2）解：由得，，
所以表示x与距离为2，
因为与距离为2的是1或，所以或；
（3）解：由，得，，，
所以表示a与3的距离为4，b与的距离为3，
所以或，或，
当，时，则A、B两点间的最大距离是12，
当，时，则A、B两点间的最小距离是2；
（4）解：
所以表示a与的距离加上a与5的距离的和，
因为表示数a的点位于与5之间，
所以．
24．（1）解：（1）∵，∴，
解得．
当时，；
（2）解：（2）∵，∴，
∴或，
解得或
（3）解：（3）∵，∴点Q不在线段上．
当点Q在点A左侧时，，
解得；
当点Q在点B右侧时，，
解得．
所以m的值是或3
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