资源简介

河北省邯郸市肥乡区肥乡区崔庄中学、屯庄营中学联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列各式一定属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2
B．2的平方根是
C．的整数部分是2
D．的小数部分是
6．在中，为斜边，则此三角形的周长为（ ）
A．30 B．36 C．48 D．50
7．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知四边形中，，则这块图形的面积为（ ）
A．96 B．78 C．108 D．120
10．对实数，定义运算，已知，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．5或
二、填空题
11．的立方根为 ，的平方根为 ，的倒数是 ．
12．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
13．一个正数的平方根为和，则这个正数为 ．
14．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为时，输出的y值为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，则的长为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．把下列各数填入相应的集合内：
，，，3.1010010001…，，，，；
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
19．已知的立方根是3，的算术平方根是，c是的整数部分，求的平方根．
20．如图，四边形 中， 平分 为 上一点， ．
(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)求 的长．
21．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．阅读下面计算过程：
；
；
．
试求：
(1)的值为 ．
(2)求的值．
(3)若，求的值．
23．【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶A爬到点的最短路程是多少？
【探究】
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连结，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点A爬到点的最短路程的长为________．
【应用】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点，求蚂蚁爬行的最短距离．
【拓展】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁外壁处到内壁A处所爬行的最短路程是________．（杯壁厚度不计）
参考答案
1．A
解：，为有理数；
，为有理数；
，为无理数；
，为无理数；
，为有理数；
（相邻两个1之间0的个数逐次加1），为无理数．
∴无理数有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），
故选：A．
2．C
解：A、因为，则无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当时，则无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、因为，故是二次根式，故此选项符合题意；
D、当时，则，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：、∵，
∴不是勾股数，该选项不合题意；
、∵不是正整数，
∴不是勾股数，该选项不合题意；
、∵，
∴不是勾股数，该选项不合题意；
、∵，且是正整数，
∴是勾股数，该选项符合题意；
故选：．
4．C
解∶A、不是同类二次根式不能合并，故原计算错误，此选项不符合题意；
B、不是同类二次根式不能合并，故原计算错误，此选项不符合题意；
C、，故原计算正确，此选项符合题意；
D、，故原计算错误，此选项不符合题意；
故选：C．
5．B
解：A．∵4的算术平方根是2，∴此说法正确，故此选项不符合题意；
B．∵2的平方根是，∴此说法错误，故此选项符合题意；
C．∵，∴的整数部分是2，此说法正确，故此选项不符合题意；
D．∵，∴的整数部分是5，小数部分是，此说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．B
解：∵在中，为斜边，
设，
∴，即，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∴此三角形的周长为．
故选：B．
7．C
解：由数轴可知，
是正数，是负数，且．
，
，且，
，
，且．
∴，
故选：C．
8．B
解：，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
∴
故选：．
9．A
解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
∴四边形的面积．
即这块四边形空地的面积是96．
故选：A．
10．C
【详解】由题意可分两种情况讨论：
①当时，有，
解得，不符合，
此种情况不符合题意；
②当时，有，解得．
，舍去，即．
故选：C．
11． /
【详解】的立方根为，
的平方根为，
的倒数是，
故答案为：，，．
12．
解：若二次根式有意义，则．
解得：，
故答案为：．
13．9
解：∵一个正数的平方根为和，
∴，解得：，
∴，
∴这个数是．
故答案为9．
14．
解：由题意可得，
输入时，
，是有理数，再次返回输入得到是无理数输出，
故答案为：．
15．
解：∵，
∴，，
∴
．
故答案为：
16．
解：由折叠可知：，，，
在中，由勾股定理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
故答案为：．
17．(1)；
(2)．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．见解析
解：，，则
正数集合：{，3.1010010001…，，，，，…}；
整数集合：{0，，…}；
有理数集合：{，0，，，，…}；
无理数集合：{3.1010010001…，，，…}．
19．
解： 27的立方根是3，
，
；
12的算术平方根是，
，
；
，
，
c是的整数部分，
；
，
的平方根为．
20．(1)直角三角形，理由见解析
(2)
（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴
即：，
∴是直角三角形；
（2）∵是直角三角形，
∴ ，
∵，平分，，
∴．
21．(1)米
(2)他应该往回收线8米
（1）解：由勾股定理得，米，
∴米；
（2）解：如图，设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接，
由勾股定理得：
米，
∵米，
∴他应该往回收线8米．
22．(1)
(2)
(3)
（1）；
（2）原式
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴
．
23．（1）；（2）蚂蚁爬行的最短距离为；（3）
解：（1）由题意得，
故答案为：；
（2）将圆柱体展开，由题意得
，
蚂蚁爬行的最短距离为；
（3）如图，
从玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作交延长线于点，连接交于点，
，,
，
，
，
蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是．
故答案为：．

展开更多......

收起↑