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冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识单元练习
一、单选题
1．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
2．数一数，图中一共有（ ）条线段．
A．4 B．6 C．8 D．10
3．下列各选项表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．下列现象能说明“面动成体”的是（ ）
A．天空划过一道流星 B．旋转一扇门，门运动的痕迹
C．抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线 D．秒针在钟面上运动的痕迹
6．如图所示的是某交叉路口的示意图．若，则，理由是（ ）
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
7．比较两个角的大小关系：小明用度量法量得；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，OB与OD重合，边OA和OC落在OB的同旁，则边OA （ ）
A．在的内部 B．在的外部
C．与边OC重合 D．无法确定
8．小明为了比较两条线段AB与CD的长短，将点A与点C重合，并且使两条线段在一条直线上．如果点B在C，D两点之间，那么（ ）
A． B． C． D．以上都不对
9．如图，已知，平分，平分．则的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为点动成线．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ．
12．在几何图形“棱”“正方形”“长方体”“顶点”“五棱柱”“六边形”中，有 个立体图形．
13．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 ．
14．如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，且，为的中点．若，则线段 cm．
15．如图是用一副三角板拼成的图形，则图中 ．
三、解答题
16．作图与计算．
(1)已知：，（图（1）、图（2））．
求作：在图（2）中，以为一边，在的内部作（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在图（2）中过点引射线，且，，求的度数．
17．如图，．求的度数．
18．如图，已知M是线段的三等分点，E是线段的中点，且线段，求线段的长度．
19．如图，与互为补角，与互为余角．
(1)若，求的度数．
(2)若平分，求的度数．
20．【知识准备】
若数轴上点对应的数为，点B对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为．
（1）在一条数轴上，为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点所对应的数为_______．
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为？
【拓展延伸】
（3） 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式；点对应的数为；若数轴上点的对应数为；点的对应数为，为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式；点对应的数为．
①填空：若数轴上点的对应数为；点 的对应数为，为最靠近点的五等分点．则点对应的数为________．
②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为的中点，则是否存在，使得为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的值，若不存在，说明理由．
21．综合探究
如图1，把一副直角三角板的直角边放在直线l上，两个直角三角板分别在直线l的两侧，且，，．
(1)如图， ；
(2)如图，把三角板绕点旋转，使刚好落在的平分线上．此时，是否平分？请说明理由；
(3)如图，把三角板绕点旋转，使得落在内部，
当时，则 ；
当时，则 ；
设，，试猜想与的数量关系，并说明理由．
22．综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：
操作探究：
（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：
多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（）
四面体 4 4
六面体 8 6
八面体 8 12
十二面体 20 30
通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱；
（3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
（4）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B B A A B B
11．线动成面
12．
13．
14．12
15．45
16．（1）解：如图所示：
就是所求的角．
（2）解：分两种情况讨论：
当在内部时，如图，
，，
；
当在外部时，如图，
，，
．
17．
故的度数为.
18．解：M是线段的三等分点且，
，
E是线段的中点，
，
（）．
19．解：因为与互为补角，与互为余角，
所以．
（1）因为，所以．
故答案为：．
（2）因为，所以，所以，
所以．
又因为平分，所以．
故答案为：．
20．解：（1），
，．
，．
的中点所对应的数为．
（2）由题意得，点所表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得，
解得．，
当时，的中点所对应的数为．
（3）①根据题意∶点M对应的数为
故答案为∶ ．
②由题意得，点E表示的数为，点F所表示的数为．
，．
当时， ；
当时， ；
当时， ．
当时， 为定值，是．
21．（1）解：,
，
，
，
故答案为：；
（2）解：是的平分线，
理由如下：
落在的平分线上，，
，
，
，
，
，
平分；
（3）解：当时，
，
，
；
当时，
，
；
猜想：，
，
又，
故答案为：，．
22．（1）解：填表如下：
多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（）
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
∴顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，
故答案为：；
（2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面，
有个侧面，
这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；
（3）解：由题意得：棱的总条数为（条），
由可得，
解得：，故该多面体的面数为6．
（4）解：设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：，
棱数为：，顶点数为：，
由欧拉公式可得：，
解得：，
个黑皮与个白皮相邻，个白皮与个黑皮相邻，
白皮个数为（个），
∴正五边形有个，正六边形有个．
答案第1页，共2页
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