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(共10张PPT)
习题 7.2
北师大版 八年级上册
知识技能
1.找出本书第六章中的所有定义，并标注出来.
2.下列语句中哪些是命题？
（1）动物都需要水. （2）猴子是动物的一种.
（3）玫瑰花是动物. （4）美丽的天空.
（5）相等的角是对顶角. （6）负数都小于零.
（7）你的作业做完了吗 （8）所有的质数都是奇数.
（9）过直线 l 外一点作 l 的平行线.
（10）如果 a=b，a=c，那么b=c.
√
【选自教材P188 习题7.2 第1题】
【选自教材P188 习题7.2 第2题】
√
√
√
√
√
√
3. 下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；
（3）直角三角形的两锐角互余；
（4）两直线平行，同位角相等.
4.请你完成定理“同角（或等角）的补角相等”的证明.
5.请你完成定理“同角（或等角）的余角相等”的证明.
【选自教材P189 习题7.2 第3题】
数学理解
条件
结论
条件
结论
条件
结论
条件
结论
同角（或等角）的补角相等.
（1）已知：∠B和∠C是∠A的补角，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠B和∠C是∠A的补角，
∴∠B=180°-∠A，
∠C=180°-∠A，
∴∠B=∠C（等量代换），
∴同角的补角相等.
（2）已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角，求证：∠C=∠D.
证明：∵∠C和∠D分别是∠A、
∠B的补角，
∴∠C=180°-∠A，
∠D=180°-∠B，
∵∠A=∠B（已知），
∴∠C=∠D（等量代换），
∴等角的补角相等.
（3）已知：∠B和∠C是∠A的余角，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠B和∠C是∠A的余角，
∴∠B=90°-∠A，
∠C=90°-∠A，
∴∠B=∠C（等量代换），
∴同角的余角相等.
（4）已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，求证：∠C=∠D.
证明：∵∠C和∠D分别是∠A、
∠B的余角，
∴∠C=90°-∠A，
∠D=90°-∠B，
∵∠A=∠B（已知），
∴∠C=∠D（等量代换），
∴等角的余角相等.
同角（或等角）的余角相等.
问题解决
6. 某地有 A，B，C 三个文化景点，由于三个景点具有一定的关联性，去了景点 A 的游客都会继续去景点 B 游览，去了景点 B 的游客也会继续去景点 C 游览.
（1）如果小明去了景点 C，那么他一定去了景点 A 吗？（2）如果小明没去景点 C，那么他一定没去景点 A 吗？
【选自教材P189 习题7.2 第6题】
不一定
不一定
问题解决
6. 某地有 A，B，C 三个文化景点，由于三个景点具有一定的关联性，去了景点 A 的游客都会继续去景点 B 游览，去了景点 B 的游客也会继续去景点 C 游览.
（3）根据上面的信息，你还可以得到哪些结论？
解：旅客可能只去了景点 C 游览，也可能去了景点 B，C 游览，也可能去了三个景点游览.
【选自教材P189 习题7.2 第6题】
联系拓广
7. 收集欧几里得和《原本》的有关资料，并在班级内分享。8. 现实生活中的交流、游戏等活动，也得选定一些大家认可的结论、规则作为出发点，这不正是《原本》的思想吗？！试找出几个这样的生活实例，与同伴进行交流.
【选自教材P189 习题7.2 第6、7题】
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获.
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册中本课时的习题.(共7张PPT)
习题 7.1
北师大版 八年级上册
知识技能
1. 八（1）班有 39 名同学，他们每人将自己的学号作为 n的取值（n=1，2，3，···，39）代入式子 n +n+41，结果发现式子 n +n+41 的值都是质数，于是他们猜想：对于所有的自然数，式子 n +n+41 的值都是质数. 你认为这个猜想正确吗？
解：不正确. 当 n=40 时，
n2+n+41 = 1600+40+41=1681=41×41.
所以这个猜想不正确.
【选自教材P181 习题7.1 第1题】
2. 观察下列各式：
1=1 －02，3=2 －1，5=3 －2 ，7=4 －3 ，······
你能否得到结论“所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差”？所有偶数呢？请说明理由.
【选自教材P182 习题7.1 第2题】
解：可以得到“所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差”.
对于偶数，则不一定能表示成两个自然数的平方差，如 10 就不能写成两个自然数的平方差.
3. 如图，AB∥DE，BC∥EF，你能判断 ∠ABC 与 ∠DEF的大小关系吗？小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等. 你认为她的判断正确吗？
解：∠ABC =∠DEF. 小颖的想法不全面. 当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补.
【选自教材P182 习题7.1 第3题】
问题解决
4. 归纳是数学发现的重要方法，但仅仅由几种特殊情况归纳出来的结论并不可靠. 请你查阅资料，了解数学史上有关这方面的一些事例，并在班级内分享.
【选自教材P181 习题7.1 第4题】
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获.
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册中本课时的习题.(共14张PPT)
习题 7.3
北师大版 八年级上册
知识技能
1. 下列推理是否正确？为什么？
（1）如图，
∵∠1=∠2，
∴ l1∥l2；
【选自教材P194 习题7.3 第1题】
（2）如图，
∵∠4+∠5=180°，
∴ l3∥l4；
解：(1)正确.
因为同位角相等，
两直线平行.
(2)不正确.
因为∠4与∠5不是l3，l4的同旁内角.
知识技能
1. 下列推理是否正确？为什么？
（3）如图，
∵∠2=∠4，
∴ l3∥l4；
【选自教材P194 习题7.3 第1题】
（4）如图，
∵∠3+∠6=180°，
∴ l1∥l2.
(3)正确.
因为内错角相等，
两直线平行.
(4)不正确.
因为同旁内角互补，两直线平行.
2. 已知：如图，点 D，E 分别在 AB 和 AC 上，CD 平分∠ACB，∠DCB = 40°，∠AED=80°.
求证：DE∥BC.
【选自教材P195 习题7.3 第2题】
数学理解
证明：∵CD平分∠ACB，∠DCB=40°（已知），
∴∠ACB=2∠DCB=80°（角平分线的定义）.
又∵∠AED=80°（已知），
∴∠ACB=∠AED（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
3. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
你有几种证明方法？
【选自教材P195 习题7.3 第3题】
证法1：如图，∠1+∠3=180°（平角的定义）.
又∵ ∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
3
3. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
你有几种证明方法？
【选自教材P195 习题7.3 第3题】
证法2：如图，∠2+∠4=180°（平角的定义）.又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠4（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
4
3. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b.
你有几种证明方法？
【选自教材P195 习题7.3 第3题】
证法3：如图，∠1=∠5（对顶角相等）.
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠5+∠2=180°（等量代换）.
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
5
4. 如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a和b. 你知道这样做的道理吗？
【选自教材P195 习题7.3 第4题】
解：这是因为直角尺在移动时产生了两个直角，它们相等，同位角相等，两直线平行，所以a∥b.
5. 已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D。
求证：BD平分∠ABC。
【选自教材P196 习题7.3 第5题】
证明：AD∥BC（已知），
∴∠D=∠DBC（两直线平行，内错角相等）.又∵∠ABD=∠D（已知），
∴∠ABD=∠DBC（等量代换）.
∴BD平分∠ABC（角平分线的定义）.
6. 已知：如图，AB∥DC，AD∥BC.
求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
【选自教材P196 习题7.3 第6题】
证明：AB∥DC，AD∥BC，∴∠A+∠D=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C（等量代换）.
同理可证∠B=∠D.
问题解决
7. 如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1=∠2，∠B=∠C.
（1）找出图中相互平行的线.
（2）证明：∠A=∠D.
【选自教材P796 习题7.3 第7题】
（1）解：CE∥BF，AB∥CD.
（2）证明：由（1）知AB∥CD，
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）.
8.太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关. 如图，从点 O 照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出. 如果∠BOP=45°，∠QOC=88°，那么∠ABO和∠DCO各是多少度？
【选自教材P196 习题7.3 第8题】
解：由题意知AB∥PQ，CD∥PQ.
∴∠ABO=∠BOP=45°,
∠DCO+∠QOC=180°.
又∵∠QOC=88°,
∴∠DCO=92°.
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获.
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册中本课时的习题.

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