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2 认识证明
北师大版 八年级上册
第1课时 定义与命题
学习目标
1.理解定义与命题的概念.
2.能分清命题的条件和结论，并能把命题写成“如果……那么……”的形式.
3.能判断命题的真假，并能通过举反例判定一个命题是假命题.
复习导入
你能说一说什么样的三角形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形吗？
有一个角为 90°的三角形叫作直角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
新课探究
知识点一
定义
为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语进行“定义”，你能举出一些例子吗？
中华人民共和国公民:具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民.
无理数:无限不循环小数称为无理数。
等腰三角形:有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义。
两点之间的距离:两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。
例1 下列属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.等角的补角相等
D.线段是直线上的两点和两点之间的部分
D
知识点二
命题的定义及结构
做出了判断
没有做出判断
下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
（2）对顶角相等；
（3）无论 n 为怎样的自然数，式子 n2-n+11 的值都是质数；
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段 AB=CD.
尝试·思考
判断一件事情的句子，叫作命题.
1.命题的定义
注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题，命题一般以陈述句的形式出现.
不是命题的形式：
①疑问句；如：你喜欢数学吗？
②感叹句；如：美丽的天空！
③祈使句；如：作线段AB=CD.
例2 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）a、b两条直线平行吗？
（2）若 y2=4，求 y 的值.
（3）玫瑰花是动物.
（4）若a2=16，则a=4.
不是
不是
是
是
疑问句
祈使句
2.命题的结构
命题的形式：如果……那么……
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？其他命题是否也有这样的结构特征呢？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（2）如果a=b，那么a2=b2；
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.
思考·交流
条件
结论
命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
如果a=b，那么a2=b2.
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推断出的事项
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.
知识点三
命题的分类
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果 a ≠ b，b ≠ c，那么 a ≠ c；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）三角形三个内角的和等于180°.
指出下列各命题的条件和结论.
其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？
条件
结论
条件
结论
条件
结论
条件
结论
错误命题
错误命题
尝试·思考
判断命题的真假：
正确的命题称为真命题；
不正确的命题称为假命题.
真命题——可以用推理的方法
假命题——可以举反例来说明
反例：指具备命题的条件，而不具备命题的结论的例子.
例3 下列命题中是真命题的是（　　）
A．如果a+b＜0，那么ab＜0
B．内错角相等
C．三角形的内角和等于180°
D．相等的角是对顶角
C
随堂练习
1.（1）列举一些你学过的定义；
（2）分别举出一些是命题和不是命题的语句.
【教材P184 随堂练习 第1题】
（2）是命题的，例如：篮球比乒乓球大；
如果 a>b，b>c 那么 a>c 等等.
不是命题的，例如：你有多高；延长线段 AB 等等.
2.指出下列各命题的条件和结论，并通过反例说明其
中的假命题.
（1）在同一年内，如果 5 月 4 日是星期一，那么 5 月11 日也是星期一；
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；
解：（1）条件：在同一年内，5 月 4 日是星期一；结论：5 月 11 日也是星期一.
（2）条件：一个三角形的三个内角都相等；结论：这个三角形是等边三角形.
【教材P185 随堂练习 第2题】
（3）如果 ， 那么x=4；
（4）两个锐角之和一定是钝角；
（3）条件： 结论：x=4.
（4）条件：有两个锐角；结论：它们的和一定是钝角.
当两个锐角分别是20°，30°时，它们的和是50°，但50°不是钝角，所以这个命题是假命题.
（5）如果 x2>0，那么 x>0；
（6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.
（5）条件：x2>0；结论：x>0.
当x=-2时，x2=(-2)2=4>0，但 x<0，所以这个命题是假命题.
（6）条件：两个三角形中，两边分别相等且其中一组等边的对角相等；结论：这两个三角形全等.
如图，在△ABC 与△ABD 中，AC = AD，AB = AB，∠ABC = ∠ABD，但 △ABC 与 △ABD 不全等，所以这个命题是假命题.
A
B
C
D
3.下列四个命题中：
①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2 ，-m）在第四象限内．其中真命题有 　　 （填序号）．
①
课堂小结
定义与命题
定义
命题
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.
定义
结构
分类
判断一件事情的句子叫作命题
如果+条件，那么+结论
真命题
假命题
举反例
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册中本课时的习题.

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