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(共20张PPT)
复习题
北师大版 八年级上册
知识技能
1. 已知：如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，且OC⊥OE. 求证：∠DOE=∠BOE.
【选自教材P197 复习题 第1题】
证明：OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD.
∵OC⊥OE∴∠COE=90°.
∴ ∠COD+∠DOE=90°，
∠AOC+∠BOE=180°－∠COE=90°.
∴∠DOE=∠BOE.
2.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法线段之和最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法线段之和最短（即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来）.已知图中∠DAE=∠ADE=30°，∠AEF=∠BFE=120°，请证明 AB∥EF.
【选自教材P197 复习题 第2题】
证明：∵∠DAB=90°（正方形的定义），∠DAE=30°（已知），
∴∠EAB=90°－30°=60°（等式的性质）.又∵∠AEF=120°（已知），∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）.
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
3.已知：如图，AB//CD，PM和QN分别是∠BPE和∠DQE内的两条射线，且∠BPM=∠DON. 求证：PM//QN.
【选自教材P198 复习题 第3题】
证明： ∵AB∥CD，∴∠BPE=∠DQE.
∵∠BPM=∠DQN，
∴∠BPE－∠BPM=∠DQE－∠DQN，
即∠MPE=∠NQE.
∴PM // QN.
【选自教材P198 复习题 第4题】
4.小华将n=0，1，2分别代入代数式n4－6n3+11n2-6n，结果发现这个代数式的值都是0. 于是他猜想：对于所有的自然数，代数式n4－6n3+11n2-6n的值都是0. 你认为小华的猜想正确吗？为什么？
数学理解
解：不正确. 理由：当 n=4 时，
44-6×43+11×42-6×4=24≠0，
所以小华的猜想不正确.
5.小丽发现：+ 是无理数， + 是无理数，+ 是无理数. 于是她猜想：两个无理数的和一定还是无理数. 你认为她的猜想正确吗？为什么？
【选自教材P198 复习题 第5题】
解：不正确.
理由：（－1）+（2－ ）=1是有理数，
所以小丽的猜想不正确。
6.如图，直线a，b被直线c所截.
（1）如果a∥b，那么图中有哪些相等的角？
（2）写出能够证明a∥b的条件（能写几个就写几个）.
【选自教材P198 复习题 第6题】
解：（1）∠1= ∠5，∠4= ∠8，∠2= ∠6，∠3= ∠7，∠4= ∠6，∠3= ∠5，∠6= ∠8，∠5= ∠7，∠2= ∠4，∠1= ∠3，∠1=∠7，∠2=∠8.
6.如图，直线a，b被直线c所截.
（1）如果a∥b，那么图中有哪些相等的角？
（2）写出能够证明a∥b的条件（能写几个就写几个）.
【选自教材P198 复习题 第6题】
解：（2）∠1= ∠5，∠4= ∠8，
∠3= ∠5，∠4= ∠6，∠2= ∠6，
∠3= ∠7，∠4+∠5=180°，
∠3+∠6=180°，∠1= ∠7，
∠2=∠8，∠1+∠6=180°，∠3+∠8=180°，∠4+∠7=180°，∠2+∠5=180°.
7.如图，直线а，b被直线OA，OB所截. 已知∠1=120°，∠2=60°，∠3=70°，你还能求出哪些角的度数？
【选自教材P198 复习题 第7题】
解：如图. ∠HDE=120°，∠EDQ=60°，∠ODH=60°，∠MHF=70°，∠FHD=110°，∠OHM=110°，∠FEB=120°，∠BEP=60°，∠DEP=120°，∠NFA=70°，
∠NFH =110°，∠AFE=110°，∠EFO=70°，∠O=50°.
H
M
D
Q
F
N
E
P
8.有三个纸箱，一个箱内装有橘子，一个箱内装有苹果，一个箱内混装了一些橘子和苹果. 三个箱子外面分别贴有“橘子”“苹果”“混合水果”的标签，可是工作人员不慎将所有标签都贴错了. 请你只检查一个箱子即确定各箱子内的水果品种.
【选自教材P199 复习题 第8题】
问题解决
解：检查贴有“混合水果”的标签，如果里面为苹果，那么贴有“苹果”的标签的箱子里面为橘子，贴有“橘子”标签的箱子里面为混合水果；如果里面为橘子，那么贴有“苹果”标签的箱子里面为混合水果，贴有“橘子”标签的箱子里面为苹果.（答案不唯一）
9.小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得 3 分，第二名得 2 分，第三名得 1 分，不存在并列情况. 经过比赛，三人的部分得分见下表，已知小亮仅在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，请你判断此次比赛谁是冠军.
【选自教材P199 复习题 第9题】
参赛者 比赛项目 总分
A B C 小明 2
小亮 3
小颖 1
解：当小亮 B 项目的得分为 1 时，C 项目的得分为 3，那么小明 A，B，C 三项得分为 1，2，2 或 2，2，2，小颖 A，B，C 三项得分为 2，3，1 或 1，3，1，此时小亮是冠军，
当小亮 B 项目的得分为 3 时，C项目的得分为 2，则小明 A，B，C 三项得分为 2，2，3 或 1，2，3，小颖 A，B，C 三项得分为 1，1，1 或 2，1，1，此时小亮是冠军.
综上，这次比赛小亮是冠军.
10.如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时，∠1=∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4. 试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？
【选自教材P199 复习题 第10题】
解：AB∥CD. 理由：
∵MN∥EF，∴∠2= ∠3.
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
又∵∠ABC=180°－∠1－∠2，
∠BCD=180°－∠3－∠4，
∴∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD.
11.比较平行线的判定定理与性质定理，它们有什么特殊的关系？试着写出几组具有这种关系的其他命题，并判断它们的真假.
【选自教材P199 复习题 第11题】
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课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获.
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册中本课时的习题.

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