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唐山一中2025-2026学年度第一学期高二年级10月月考
数学试卷
考生注意：
1.本试卷分第|卷和第川卷两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.将第丨卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，第川卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上。
第I卷（选择题共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.过点A(1,2)且与点P(3,2)距离最大的直线方程是（)
A.x+2y+1=0B.2x-y-1=0C.y=1D.x=1
B
2.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，E为棱AC,的中点
E
设BA=a,B8=b,BC=c,则B距=()
B
Aa+号Ba+号5+ca+号五+8Da+6+d
3.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB/1DC,∠ADC=90°，AD=AB=3,PD=4,
DC=6,则DB与CP之间的距离为()
A.127
B.12w13
13
C.37
D.33
17
17
13
4.直线：ar+(a-1)y+1=0,若直线1的一个法向量为=(2,4)，则a=（)
A.2
B.-1
c号
D.月
5.如图，在直三棱柱A8C-A8G中，∠ACB=受，4C=2,BC=1,4=2,点D是
棱AC的中点，点E在棱BB上运动，则点D到直线C卫的距离的最小值为()
A.2
5
B.4W5
C.5
D.35
5
6,给出下列命题，其中正确的命题是（)
A.若向量a,b,c共面，则它们所在的直线共面
D
B.已知OP=xOA+OB+zOC,若P,A,B,C四点共面，则x+y+z=1
C.a=(1,1,1)为单位向量
D.己知向量a=(9,4,-4),b=(1,2,2),则a在6上的投影向量为(12,2)
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7.已知点A(1,4),B(3,-1).若直线1：x+y+2m-1=0与线段AB相交，则m的范围是()
A.1
B.[「子别]c.(∞-u+）D.（o引uL+o)
8,如图，在正四面体A-BCD中，卫为BD的中点，BF=2FC,
AG=GC,当A方=HD时，B,F,G,H四点共面，则入=（)
A.3
B.2
c.3
D.1
B
4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.直线的方程为x+2y-4=0,若马在x轴上的截距为号，且41马，则下列说法正确
的是()
A.直线关于点@0)对称的直线经过京(2
B.直线4与2的交点坐标为(2，)
C.已知直线4，经过1与1，的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则马的
方程为2x+y-5=0
D.已知动直线，经过1与12的交点，当原点到4的距离最大时，点(4,2)到马的距离为√5
10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，P为棱BB的中点，2为正方形BB,CC
内一动点（含边界)，则下列说法正确的是()
D
A.三棱锥D-AD2的体积为定值
B.若D2∥平面APD,则动点Q的轨迹是一条线段
C.存在2点，使得DQ⊥平面APD
D.若直线A2与平面BCCB,所成角的正切值为V2,那么P点的轨迹长度为V5刀
I.已知三棱锥P-ABC中，PA=V5,PB=PC=2,∠APB-受，∠APC=牙BPC
3
点E是棱PA上靠近点P的三等分点，点F是PC上靠近点P的四等分点，设PA=d,
PB=b,PC=元，下列说法正确的是()
A.3ā+b-2元是平面PBC的一个法向量
B.AB⊥EF
C.直线PA与直线BC所成角为刀
D.点4到平面PBC的距离为6
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