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【2025.10】初二上数学月考试卷-齐德学校
一．选择题（共10小题）
1．下面长度的四根木棒中，能与4cm和10cm长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
2．小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
4．如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC≌△ABD．其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠1＝∠2
6．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则∠BEF＝（　　）
A．60° B．75° C．80° D．85°
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
8．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
9．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为（　　）
A．124° B．102° C．92° D．88°
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，若使CF＝AB，点E运动秒数为 （ ）
A．3或5 B．3或4 C．2或5 D．2或4
二．填空题（共5小题）
11．在△ABC中，若∠C＝60°，∠B＝2∠A，则∠A＝　 　 °．
12．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　 　 °．
13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 　 　 ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，过点C作AB的垂线，垂足为D，点E在AC上，且CE＝3cm，过点E作AC的垂线交CD的延长线于点F．若EF＝7cm，则AE的 　 　 ．
15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD，则 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，求三角形中各角的度数．
17．如图，已知AC＝AD，∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAC．求证：AB＝AE．
18．如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，∠A＝30°，∠E＝80°．
（1）求BD的长．（2）求∠BCF的度数．
19．如图，AC与BD相交于点E，∠A＝∠D，EB＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DCB； （2）若CE＝CD，∠1＝40°，求∠3的度数．
20．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数．
21．八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度AB的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度AB
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点C； （2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB； （3）测BC的长度； （4）放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面； （5）测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD和CD的长度．
测量数据 ∠ACB＝68°，∠ECD＝22°，BC＝DE＝2.5m，CD＝12m
请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度AB的值．
22．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC＝9，求BD的长.
23．（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，且有AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝11，BE＝5，则DE的长为 　 　 ．
（3）如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．若BC＝28，AF＝19，求△ADG的面积．
【2025.10】初二上数学月考试卷-齐德学校
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A A B C D C C
一．选择题（10小题）
1．下面长度的四根木棒中，能与4cm和10cm长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【解答】解：设第三边为c，则10+4＞c＞10﹣4，即14＞c＞6．只有7cm合要求．
故选：D．
2．小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意，作AB边上的高即过点C向边AB引垂线，垂足为D，作图正确的是：
故选：D．
3．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【解答】解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；
乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选：B．
4．如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC≌△ABD．其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA
【解答】证明：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴证明△ABC≌△ABD，其依据是SSS．
故选：A．
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠1＝∠2
【解答】解：A．AC＝DB，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
D．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠1＝∠2，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则∠BEF＝（　　）
A．60° B．75° C．80° D．85°
【解答】解：如图，过G作GQ∥CD，
∵GQ∥CD，∠MNP＝45°，
∴∠QGN＝∠MNG＝45°，
∵AB∥CD，
∴GQ∥AB；
∴∠AEG＝∠EGQ，
∵∠EGF＝90°，
∴∠EGQ＝∠EGF﹣∠QGN＝45°，
∴∠AEG＝∠EGQ＝45°，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEG﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故选：B．
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【解答】解：由尺规作图可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，
在△COD和△C'O'D'中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
即这两个三角形全等的依据是SSS，
故选：C．
8．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10
设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°
3x+5x+10x＝180
解得x＝10
则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°
∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB＝∠MCN＝100°
∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°
∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4
故选：D．
9．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为（　　）
A．124° B．102° C．92° D．88°
【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∵∠BAD＝28°，
∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°，
∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，若使CF＝AB，点E运动秒数为 （ ）
A．3或5 B．3或4 C．2或5 D．2或4
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠CBD＝90°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD+∠CBD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∵∠BCD＝∠ECF，
∴∠ECF＝∠A，
∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，
∴∠CEF＝90°＝∠ACB，
在△CEF和△ACB中，
，
∴△CEF≌△ACB（AAS），
∴CE＝AC＝7cm，
①如图，当点E在射线BC上移动时，BE＝CE+BC＝7+3＝10（cm），
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，
∴E移动了：5（s）；
②当点E在射线CB上移动时，CE′＝AC﹣BC＝7﹣3＝4（cm），
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，
∴E移动了：2（s）；
综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF＝AB；
故答案为：2或5．
二．填空题（共5小题）
11．在△ABC中，若∠C＝60°，∠B＝2∠A，则∠A＝　40　 °．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝2∠A，
∴∠A+∠B+∠C＝∠A+2∠A+60°＝180°，
∴∠A（180°﹣60°）＝40°．
故答案为：40．
12．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　72　 °．
【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，BC和EF是对应边，
∴∠D＝∠A＝72°，
故答案为：72．
13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 　1.5或4　 ．
【解答】解：设三角形ABC中，第三条边AB＝x，AC＝2，BC＝3，
等腰△ABC是“倍长三角形”，
①当AB＝2AC，即x＝4，
∴△ABC三边分别是2，3，4，符合题意，
②当AC＝2BC，即x＝6，
∴△ABC三边分别是2，3，6，
∵2+3＜6，
∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；
③当AC＝2AB＝2，即x＝1，
∴1+2＝3，
∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；
④当BC＝2AB＝3，即x＝1.5，
∴△ABC三边分别是1.5，2，3，符合题意，
综上所述，第三条边的长为是4或1.5，
故答案为：1.5或4．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，过点C作AB的垂线，垂足为D，点E在AC上，且CE＝3cm，过点E作AC的垂线交CD的延长线于点F．若EF＝7cm，则AE的 　4cm　 ．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°．
∵∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠B．
∵EF⊥AC，
∴∠FEC＝90°，
∴∠FEC＝∠ACB．
∵BC＝3cm，CE＝3cm，
∴BC＝CE．
在△ACB和△FEC中，
，
∴△ACB≌△FEC（ASA），
∴AC＝EF．
∵EF＝7cm，
∴AC＝7cm．
∵AE＝AC﹣CE，
∴AE＝7﹣3＝4cm．
故答案为：4cm．
15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD，则 　　 ．
【解答】解：BE⊥AD，CF⊥AD于点F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△ABC中，AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴CF＝BE，FD＝ED，
在△GFC与△AEB中，
，
∴△GFC≌△AEB（AAS），
∴GF＝AE，
∴GA＝FE，
又∵FD＝ED，
∴GA＝2DE，
∴，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
16．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？
【解答】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：3：5，
∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，
∴∠A+∠B+∠C＝180°，即x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，
∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，
∴△ABC是钝角三角形．
17．如图，已知AC＝AD，∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAC．求证：AB＝AE．
【解答】证明：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC与△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD（AAS），
∴AB＝AE．
18．如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，∠A＝30°，∠E＝80°．
（1）求BD的长．
（2）求∠BCF的度数．
【解答】解：（1）∵△ADE≌△BCF，AD＝8cm，
∴BC＝AD＝8cm，
又∵CD＝6cm，
∴BD＝BC﹣CD＝8﹣6＝2（cm）；
（2）∵△ADE≌△BCF，∠A＝30°，∠E＝80°，
∴∠B＝∠A＝30°，∠F＝∠E＝80°，
∴∠BCF＝180°﹣（∠B+∠F）＝180°﹣（30°+80°）＝70°．
19．如图，AC与BD相交于点E，∠A＝∠D，EB＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）若CE＝CD，∠1＝40°，求∠3的度数．
【解答】（1）证明：∵EB＝EC，
∴∠1＝∠2，
在△ABC 和△DCB 中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
（2）解：∵EB＝EC，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠CED＝∠1+∠2＝80°，
∵CE＝CD，
∴∠D＝∠CED＝80°，
∴∠3＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
20．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数．
【解答】（1）证明：在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠BCF＝130°，
∵AC平分∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF＝65°，
∴∠A＝∠ACF＝65°．
21．八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度AB的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度AB
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点C； （2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB； （3）测BC的长度； （4）放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面； （5）测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD和CD的长度．
测量数据 ∠ACB＝68°，∠ECD＝22°，BC＝DE＝2.5m，CD＝12m
请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度AB的值．
【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°，
∵∠ACB＝68°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣68°＝22°，
∵∠ECD＝22°，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC与△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，
∵CD＝12m，
∴AB＝12m，
答：教学楼高度AB为12m．
22．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC＝9，则BD的长？
【解答】解：如图，在AC上截取CE＝CB，连接DE，
∵∠ACB的平分线CD交AB于点D，
∴∠BCD＝∠ECD．
在△CBD与△CED中，
，
∴△CBD≌△CED（SAS），
∴BD＝ED，CE＝BC，∠B＝∠CED，
∵∠B＝2∠A，∠CED＝∠A+∠ADE，
∴∠CED＝2∠A，
∴∠A＝∠EDA，
∴AE＝ED，
∴AE＝BD，
∵AC＝16，BC＝9，
∴BD＝ED＝AC﹣CE＝AC﹣BC＝16﹣9＝7．
故答案为：7．
23．（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，且有AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝11，BE＝5，则DE的长为 　6　 ．
（3）如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．若BC＝28，AF＝19，求△ADG的面积．
【解答】解：（1）AD、BE与DE之间满足的数量关系是：AD+BE＝DE，理由如下：
如图1所示：
在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠1+∠3＝90°，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴AD+BE＝CE+CD＝DE；
（2）如图2所示：
在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠1+∠ACD＝90°，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠E＝90°，
∴∠2+∠ACD＝90°，
∴∠2＝∠1，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE＝11，CD＝BE＝5，
∴DE＝CE﹣CD＝11﹣5＝6；
（3）过点D作DP⊥FG于点P，过点E作EH⊥FG于点H，如图3所示：
设BF＝a，
∵BC＝28，AF＝19，
∴CF＝BC﹣BF＝28﹣a，
∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠FAC+∠HAE＝90°，
∵BC⊥AF，EH⊥FG，
∴∠AFC＝∠H＝90°，
∴∠HEA+∠HAE＝90°，
∴∠FAC＝∠HEA，
在△FAC和△HEA中，
，
∴△FAC≌△HEA（AAS），
∴AF＝EH＝19，CF＝AH＝28﹣a，
同理证明：△FAB≌△PDA（AAS），
∴BF＝AP＝a，AF＝DP＝19，
∴DP＝EH＝19，
∵DP⊥FG，EH⊥FG，
∴∠DPG＝∠H＝90°，
在△DPG和△EHG中，
，
∴△DPG≌△EHG（AAS），
∴PG＝HG，
∴PH＝2PG，
∵AH＝AP+PH＝a+2PG＝28﹣a，
∴PG＝14﹣a，
∴AG＝AP+PG＝a+14﹣a＝14，
∴S△ADGAG DP14×19＝133．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/17 11:13:35；用户：15162125887；邮箱：18325864340；学号：13028466

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