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高二数学参考答案、提示及评分细则
1.AAB+BC-D元=AB+B式+CD=AD.放选A
2.B由题知点Q在坐标平面Oyx内的射影的坐标为(0,2,4)，则OQ1=√2+4平=2/5.枚选B
3.D由相等向量的方向相同且模相等，故单位向量不都是相等向量，D错误.故选D
4.C由向量a,b既不平行也不垂直，可得平面a与3相交但不垂直.故选C
5.B由题知AP=(x,y,+1),所以AP·m=x+2y-2(+1)=0,即x+2y-2=2.故选B
6.C图2中，由OA'⊥BD,OCLBD,得∠A'OC是二面角A'-BD-C的平面角.又平面A'BD⊥
平面BCD,所以OA'⊥OC.如图以OB,OC,OA'所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示空间
直角坐标系，设OA'=2,则O0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(-2,0,0),A'(0,0,2),E1,0,
1),F(-1,1,0),O元=(1,0,1)，O示=(-1,1,0)，D苏=(4,0,0).设平面EOF的法向量为m=
(m.OE=x+z=0,
(xy,),则
取x=1,则y=1,之=一1，故平面E0F的一个法向量为
m·OF=-x+y=0
m=(1,l,一1D,设直线BD与平面EOF所成角为0，则sin0=|cos〈D克m1=
DB·|m
7.A由题设c=a十7b,故（一2m,一m,2m)+(t,,2)=(x,一x,10),即(n一2,1-，2m十2n)=(x,一x,10),所以
(n-2m=x,
m=2,
n一m=一x,解得n=3,放选A.
2m+21=10,
x=-1.
8.D如图，以A为坐标原点，以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,x轴建立空间直角坐标
系，则A(0,0,0),B(2,0,0),D0,1,0),C(1,1,0),P(0,0,1).由平面ABP与平面PBE的夹
角为于，知点E在以B为端点的一条线段上，设直线BE与y轴的交点为F(0,,0),平面
PAB的一个法向量为m=(0,1,0),设平面PBE的法向量为n=(x,y,g),BP=(一2,0,1)，
B2,n=-2x+x=0,
E
BF=(-2,a,0),则
取x=a,y=2,=2a,放平面PBE的一个法向
BF.n=-2x十ay=0,
量为n=(a,2,2a).又由平面ABP与平面PBE的夹角为于，得cos(m,)=
m'n
m·n
2
/5a+4
号.解得a-25,所以点E的轨达的长度为√2+(-2一放选D
9.AC由a·b=-l,a=b=/2,得cos《a,b>=
1
2X2
=一之，所以向量a,b的夹角为至，A正确：由2a十b=
(2,-1,-1D,得12a+b1=厅，B错误：以0A,0B为邻边的平行四边形的面积为2X号×厄×2×气=厅，C正确：由
6品=号=一合得向量a在向量b上的投影向量为aosa,b)·合=一b,D错误故选AC
10.CBC-AD=b叶c,A错误：A0-AA+A0-A+Ai+号A市=a+号b+c,B正确：ò-B丽+B0
AA+D=A+(C市-Ai=-a+b+e,C正确：取AB的中点M连接AM,CM,则AG=Ai+MG-
【高二10月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】
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1※壬荸品明斡 思韵环张到吊群‘易勒中每 醋品阳目酷号女三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
17.(本小题满分15分)
12.点P(5,一4,1)关于y轴对称的点的坐标为
如图，在平行六面体ABCD-ABGD中，AB=AD=AM,=1,且∠BAD=号，∠AAB=∠AAD-
13.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上一点M到点P(一1,2,3)和Q(4,3,一2)的距离相等，则点M的
(1)分别求AC,BD1的长；
坐标为
(2)证明：AC⊥BD.
14.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,PE-EA,PF=2FB,CG=2G泸，H在棱PD上，
若E,F,GH四点共面，则路
18.(本小题满分17分)
如图，在四棱柱ABCD-A1BCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，DC⊥底面ABCD,D,C=2,
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
0为BD的中点，OP=λOD1(015.(本小题满分13分)
(1)证明：OD1∥平面ABC1;
已知向量m=(2,a,2a一b)(其中a,b为实数)是直线l的方向向量，向量n=(一1，一2,2)是平面a的
(2)当X=时，求DP的中点到平面A1BC的距离；
法向量
(1)若l∥a,求a2+b2的最小值；
(3)当直线DP与平面A,BC所成的角为时，求入的值.
(2)若l⊥a,求a,b的值.
19.(本小题满分17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为长方形，AD=2AB=2,O为AD的中点，OP⊥AD,
16.(本小题满分15分)
OP=1,BP=√3.
已知{a,b,c}是空间的一个基底，向量p=2a一b十3c.
(1)证明：OC⊥平面OBP；
(1)证明：(a十b,b,c是空间的另一个基底；
(2)点E为底面ABCD所在平面内的任意一点(E在长方形ABCD外，∠EAD和∠EDA均为锐角)，
(2)用基底{a十b,b,c}表示向量p.
且AE+DE=2W2.
(1)若平面APE和平面DPE的夹角为0，求cos0的最大值；
(iⅱ)请判断是否存在点E,使得五棱锥P-ABCDE存在外接球，若存在，
求出外接球的半径；若不存在，请说明理由.
【高二10月质量检测·数学第3页（共4页）】
人教A
【高二10月质量检测·数学第4页（共4页）】
人教A
7.已知空间向量a=(一2，一1,2)，b=(1,1,2),c=(x,一x,10)共面，则x=
A.-1
B.1
C.2
D.3
高二数学
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AD=CD=1,AB=2,AB∥CD,AB⊥AD,点E
是四边形ABCD内部的一点，且平面ABP与平面PBE的夹角为无，则点E的轨迹的长度为
A5
考生注意：
a
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
c82
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
D.230
5
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
9.已知向量a=(1,一1,0)，b=(0,1,一1)，则下列说法正确的是
求的.
1.AB+BC-DC=
A.向量a,b的夹角为
A.AD
B.AC
C.BC
D.BD
B.|2a+b1=√/5
2.已知点Q是点P(3,2,4)在坐标平面Oyz内的射影，则101=
C.若O是坐标原点，且OA=a,O店=b,则以OA,OB为邻边的平行四边形的面积为3
A.13
B.2√5
C.2W/6
D.5
3.下列命题借误的是
D.向量a在向量b上的投影向量为一3b
A.零向量不能作为直线的一个方向向量
10.如图，在平行六面体ABCD-A1B,CD,中，A1C与B1D,相交于点O,记AB=a,AD=b,AA=c,
B.若向量m是平面a的一个法向量，则一m也是平面a的一个法向量
G为△ABC的重心，则
C.在长方体ABCD-A1BC,D1中，AA1是底面ABCD的一个法向量
A.BC=c-b
D.单位向量都是相等向量
4.若平面a,B的法向量分别为a=(一1,2,7)，b=(2,3,一4)，则平面a与3的位置关系是
B.AO-za+2b+c
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直D.无法确定
C.BO--za+zb+e
5.已知平面a经过点A(0,0,一1)，m=(1,2,一2)为平面a的一个法向量，点P(x,y,z)是平面a内异于
点A的任意一点，则
D.AG=a+号b+号c
A.x+2y-2z=-2
B.x+2y-2z=2
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD,中，E,F分别是棱A1B1,BB,的中点，点P是正方形
C.x-2y-2x=2
D.x-2y-2z=4
6.如图1，正方形ABCD中，AE-E克，D示-F元，O是BD的中点.将△ABD沿BD折叠到△A'BD的位
CDDC,内部任意一点（包括边界），则
置，使得平面A'BD⊥平面BCD(如图2)，则直线BD与平面EOF所成角的正弦值为
A.AP的长度的最大值为2√3
A
B号
B.若AP⊥平面DEF,则点P为CD的一个三等分点
c号
n号
C平面DEF截正方体ABCD-A,B,C,D,所得截面的周长为/2+8国
3
D直线DP与平面DEF所成角的正孩值最大为2
图1
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