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(共24张PPT)
第二十四章 圆
24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
d > r
d < r
d = r
点P在圆外
点P在圆内
点P在圆上
设⊙O 的半径为r，
点P到圆心的距离OP=d，则有：
＞
＞
＞
＞
＞
＞
位置关系
数量关系
＞
＞
1．复习
O
（1）一点不能确定一个圆
（2）两点不能确定一个圆
（3）不在同一直线上的
三个点确定一个圆．
2.几个点能确定一个圆？
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
P在⊙O上
P在⊙O外
d＜r
d=r
d＞r
点与圆的位置关系
p
r
d
0
p
r
d
0
P
r
d
0
圆外的点
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
点与圆的位置关系
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.
探究
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
●O
● O
●O
●O
A
B
无数个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
思考 平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
┓
●B
●C
经过B,C两点的圆的圆心在线段
AB的垂直平分线上.
┏
●O
经过A,B两点的圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上.
●A
解：(2)当点B在圆上时， r=4 cm，
当点A在圆上时，r=2 cm，
当点M在圆上时， r= cm，
故满足题意的 r 的取值范围是2 cm< r <4 cm.
如图，△ABC中，∠ACB= 90°，AC=2 cm， BC=4 cm，CM是AB边上的中线.
(1) 若以C为圆心， cm为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何
(2) 若以C为圆心作⊙C，使点A，B，M中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙C的半径 r 的取值范围.
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
圆O内
圆O上
圆O外
课堂练习
巩固练习
1. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2 cm，
并且小于或等于3 cm的点组成的图形.
3 cm
2 cm
o
　　弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．
A
B
C
l
l1
l2
● P
即过点P有两条直线l1、l2都与已知直线l垂直。
这与已学公理“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。
故假设不成立，所以过同一
直线上的三个点不能作圆
步骤归纳：
(1)假设命题的结论不成立；
(2)从假设出发，经过推理
得出矛盾；
(3)由矛盾断定假设不成立，
从而得到原命题成立.
这种方法叫反证法
已知：在△ABC中，AB=AC，
求证：∠B,∠C一定是锐角。
练习
A
B
C
证明：假设∠B,∠C不是锐角，
则∠B,∠C是直角或钝角.
（1）若∠B,∠C是直角，
即∠B=∠C=90°，......
（2）若∠B,∠C是钝角，
即∠B=∠C >90°，......
综上所述，∠B,∠C不是直角也不是钝角，即∠B,∠C一定是锐角。
(2) 若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
巩固练习
4. 判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
√
×
×
√
5. 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
B
巩固练习
经过三个已知点 A，B ，C作圆．
思考
4. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm.
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
巩固练习
（2）以点A为圆心，4 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
4. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm.
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
A
D
C
B
巩固练习
（3）以点A为圆心，5 cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
4. 如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm，AD=4 cm.
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
A
D
C
B
巩固练习
点和圆的位置关系
设⊙O 的半径为 r，点 P1 ， P2 ， P3到圆心的距离为 d1，d2，d3，则有：
　 点 P1 在圆外 　d1＞r ；
点 P2在圆上 　 d2＝r ；
　　　　　
点 P3 在圆内 d3＜r ．
课堂小结
d1
·
P1
·
P2
·
P3
d2
d3
过已知点作圆
课堂小结
A
过一点，过两点可以画无数个圆．
A
B
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d归纳新知

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