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人教版八年级数学上册
第十六章
整式的乘法
16.2 第3课时
多项式与多项式相乘
情 境 导 入
第3课时
多项式与多项式相乘
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
②再把所得的积相加.
①将单项式分别乘以多项式的各项，
2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么
①不能漏乘：
即单项式要乘遍多项式的每一项
②去括号时注意符号的确定.
复习
课堂小结
如 图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
方法一：(a + b)(p + q) ①
方法二：ap + aq + bp + bq ②
bq
bp
ap
aq
p
q
b
a
探究
新 课 探 究
第3课时
多项式与多项式相乘
由于①②表示同一个数量，所以
(a + b)(p + q)= ap + aq + bp + bq
方法一：(a + b)(p + q) ①
方法二：ap + aq + bp + bq ②
新课探究
情境导入
课堂小结
新课探究
情境导入
课堂小结
(a+b)(p+q)=
= ap+aq+bp+bq
(a+b)看作一个整体
p(a+b)
q(a+b)
＋
单项式乘以多项式的法则，得
从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。
新课探究
情境导入
课堂小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则：
总结归纳
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情境导入
课堂小结
注意:(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：原式=
=
2x2
+8x
–3x
–12
= 2x2
+5x
例1 计算:
=
–12
x
·5a
+x
·3b
+2y
·5a
+2y·3b
5ax
+3bx
+10ay
+6by
解：原式
典例精析
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课堂小结
例2 先化简，再求值：(a+2b)(3a-b)－(a-b)(a＋b)，
其中a＝－1，b＝1.
当a＝－1，b＝1时，
解：原式＝(3a2 - ab+6ab - 2b2) - (a2+ab-ab-b2)
＝ (3a2 +5ab - 2b2) - (a2 - b2)
＝ 3a2 - a2+5ab - 2b2 +b2
原式 ＝2×12+5×(-1)×1-12
＝-4 .
＝ 2a2+5ab-b2.
括号前面是负号，去括号要变号
典例精析
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课堂小结
1.计算：
(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(3n-m) (3) (a-1)2
(4) (a+3b)(a-3b) (5) (2x2-1)(x-4) (6) (x2+2x+3)(2x-5)
解：(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3
(2)原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2
(3)原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1
(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2
(5)原式=2x2-8x2-x+4
(6)原式=2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=2x3-x2-4x-15
练习
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课堂小结
n
n
2a
2.一块长为2a cm，宽为a cm的长方形作品，现在要在四周添加宽度为n cm的边框，那么添加边框后，整个作品面积是多少？
a
解： (2a+2n)(a+2n)
= 2a2+4an+2an+4n2
答：添加边框后，整个作品面积为（2a2+6an+4n2）cm2.
= 2a2+6an+4n2 .
练习
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课堂小结
3.先化简,再求值：(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)(a+3b),
其中a=-1，b=1.
当a=-1,b=1时，
解：原式=a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)
=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2
=-8b3+2a2b+15ab2.
原式=-8+2-15=-21.
练习
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课堂小结
4.已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,
求系数a、b的值.
解：(ax2+bx+1)(3x-2)
=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
∵积不含x2的项,也不含x的项，
注意：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项，可得这一项系数等于零,再列出方程解答.
练习
5．多项式乘多项式:
(a＋b)(m＋n)＝　 　．
　am＋an＋bm＋bn　
6．计算(x－1)(x＋2)的结果正确的是( )
A.x2＋x＋2　 B.x2－x＋2
C.x2－x－2　 D.x2＋x－2
D
7．下列计算错误的是( )
A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4
B．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6
C．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20
D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
C
8．计算(t＋1)(t－5)的结果正确的是( )
A．t2＋4t＋5　 B．t2－4t－5　
C．t2－4t＋5　 D．t2＋4t－5
B
9．计算:
(x＋3)(x－5)＝　 　．
10．计算(a－3)(a＋3)的结果是　 　．
11．计算:
(m＋n)(2m＋n)＝　 　．
12．计算:
(5x＋y)(x－3y)＝　 　．
　5x2－14xy－3y2　
　2m2＋3mn＋n2　
　a2－9　
　x2－2x－15　
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
第3课时
多项式与多项式相乘
情境导入
课堂小结
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多项式乘
以多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
谢谢!

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