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人教版八年级数学上册
第十六章
整式的乘法
16.1.2第2课时 积的乘方
情 境 导 入
积的乘方
　 探究：已知一个正方体棱长为2a，那么这个正方体的体积是多少呢？
棱长为2a
V正方体 = 2a·2a·2a
= (2a)3
= 8a3
8a3是如何计算得出的呢？
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情境导入
新课探究
课堂小结
同学们根据上面的知识，尝试进行计算
计算：(1) (2×3)2 .
(2) (a×b)3 .
= (2×3)×(2×3)
= 2×2×3×3
= 22×32
= 36
解:原式
= (a·b)×(a·b)× (a·b)
= a·a·a·b·b·b
= a3·b3
= a3b3
解:原式
回忆旧知
（2）(ab)3= = =a( )b( )
新 课 探 究
积的乘方
思考：
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( );
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
3
3
运算过程中用到哪些运算定律？
运用了乘法交换律、结合律.
思考：
积的乘方 (ab)n =
猜想结论：
(ab)n = anbn (n 为正整数)
猜想：
怎么证明呢？
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课堂小结
(ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个(ab)
= (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b)
n 个 a
n 个 b
= anbn.
证明：
因此可得：(ab)n = anbn (n 为正整数).
(ab)n = anbn ( n 为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.
乘方
相乘
积的乘方法则
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课堂小结
思考：
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
积的乘方法则的推广：
(abc)n＝anbncn（n为正整数）
a、b、c可以是任意数，也可以是幂的形式．
积的乘方法则的逆用：
anbn＝(ab)n（n为正整数）
总结归纳
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课堂小结
例1
计算：
① (ab)5； ② (2a)3； ③ (-xy)4；
④ -(ab)3 ⑤ 2(ab2)3
=a5b5
=8a3
=-a3b3
=2a3b6
=x4y4
典例精析
运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
若底数中含有“-”号，应将其视为“-1”,并将其作为一个因式，防止漏乘.
归纳
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课堂小结
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) （ab2）3=ab6； (2) (－ 2a) 2 = － 4a2.
2.计算(－xy3) 2的结果是(　　)
A．x 2 y6 B．－x 2 y6
C．x 2 y9 D．－x 2 y9
不对，应该为 a3b6 ；
解：
A
不对，应该为4a 2 .
练一练
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课堂小结
3.下列计算：
①(ab)2＝ab2； ②(4ab)3＝12a3b3；
③(－2x3)4＝－16x12； ④ ，
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
A
练一练
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课堂小结
4.计算：
（1）（ab）4； （2）
（3）(- 3 × 102)3； （3） (2ab2）3.
解： =a4b4
解： =－ x3y3；
解： =-27×106
=-2.7×107
解：=8a3b6
练一练
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课堂小结
用简便方法计算：
(1) (2)0.125 2015×(－8 2016)．
例2
导引：
本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
典例精析
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课堂小结
解：（1）
（2）0.1252015×(－8 2016) ＝－0.1252015×8 2016
＝－0.125 2015×82015×8 ＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
归纳
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新课探究
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课堂小结
1.若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2.式子 的结果是(　　)
A. B．－2 C．2 D．
C
C
4.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________．
3.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
ab
243
练一练
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新课探究
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课堂小结
计算：(1)(xy2)3； (2)(anb3n)2＋(a2b6)n； (3)[(a2) 3＋(2a3) 2] 2.
例3
注意：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；有同类项的要合并同类项，使结果最简．
典例精析
解：
(1)原式＝x3y6；
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；
(3)原式＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12.
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新课探究
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课堂小结
1.计算(－2a)2－3a2的结果是(　　)
A．－a2 B．a2
C．－5a2 D．5a2
2.计算(－4×103)2×(－2×103) 3的结果为(　　)
A．1.28×1017 B．－1.28×1017
C．4.8×1016 D．－2.4×1016
B
B
练一练
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新课探究
情境导入
课堂小结
1.
已知am=2，bm=5，则（a2b）m=_________.
20
2.
计算p · p = _______； =_______； ________.
p5
3.
计算（2a） =______； （a b） =_______；
（2x y） =_______.
8a3
a6b3
4x6y2
练习
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新课探究
情境导入
课堂小结
4.
计算（xy ） 的结果是（ ）
xy6 B．x2y3
C．x2y6 D．x2y5
C
5.
计算 (－2a ) 的结果是（ ）
A．2a4 B．－2a4
C．4a4 D．－4a4
C
练习
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新课探究
情境导入
课堂小结
6.
计算.
（1）﹣t3×（﹣t）4×（﹣t）5
（2）（3a3）3+a3×a6﹣3a9
（3）
解：=t3+4+5=t12
解：=27a9+a9﹣3a9=25a9
解：
练习
课 堂 小 结
积的乘方
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
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情境导入
课堂小结
新课探究
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”，混合运算要注意运算顺序）
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