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(共23张PPT)
人教版八年级数学上册
第十七章 因式分解
17.2用公式法分解因式
第3课时完全平方公式
情 境 导 入
完全平方公式
1.平方差公式
2.应用平方差公式的注意事项
看准有无相等的“项”和符号相反的“项”
准确确定 和 ，对照公式，不弄错符号
复习
新 课 探 究
完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)
(2)
(3)
(4)
猜想:
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
= a2 +ab +ab +b2
= a2 - ab - ab +b2
=(a+b) (a+b)
=(a-b) (a-b)
验证
直接写出
直接写出
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课堂小结
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
总结归纳
新课探究
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课堂小结
特殊
一般
特殊情形
提示
新课探究
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课堂小结
思考：你能根据图14.2-2和图14.2-3中图形的面积说明完全平方公式吗？
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课堂小结
设大正方形面积为S
直接法 S=
间接法 S=
两种方法求得的总面积相等
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课堂小结
设左下角正方形面积为S
直接法 S=
间接法 S=
两种方法求得的面积相等
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课堂小结
结构特征：
左边是二项式[两数和(或差)]的平方；
右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.
符号对应
公式中的字母 和 可以表示数,单项式和多项式.
总结归纳
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情境导入
课堂小结
思考： 与 相等吗？
答：相等
∵
∴相等
思考： 与 相等吗？
答：相等
∵
∴相等
新课探究
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课堂小结
例1.运用完全平方公式计算：
(1) ；
解：(1)
(2)
(2)
典例精析
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课堂小结
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2.
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
练一练
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课堂小结
例2.运用完全平方公式计算：
(1)1022； (2)992.
解： (1)
(2)
运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
归纳
典例精析
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课堂小结
1.运用完全平方公式
(1) (2)
(3) (4)
解： (1)
(2)
练习
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课堂小结
1.运用完全平方公式
(3) (4)
解： (3)
(4)
练习
改正方法1：等号右边 加上
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课堂小结
2.下面各式计算错在哪里？怎么改正？
(1) (2)
解： (1) 错在右边缺少两项乘积2倍
(2) 错在没有在两项乘积处写2
改正方法2：等号左边减去
改正方法1：等号右边
改为
改正方法2：等号左边加上
练习
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3.下列变形中，错误的是(　　)
①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；
③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
A
4.利用乘法公式计算：20162－2016×4030＋20152.
＝(2016－2015)2＝1.
解：原式＝20162－2×2016×2015＋20152
练习
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5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
由①-②得
4xy=48
∴xy=12.
练习
课 堂 小 结
通过本节课的学习
1.你掌握了哪些知识？
2.你学会了哪些解题方法？
3.你运用了哪些数学思想？
4.你总结了哪些学习经验？
5.还有什么感悟和思考？
完全平方公式
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完全平方公式
完全平方公式：
(a+b)2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =a2 - 2ab+b2.
计算时须注意：
（1）不要漏掉系数
（2）要先分清哪个是a，哪个是b，然后再按公式计算
（3）对于特殊的数字，也可以使用完全平方公式进行计算
THANK YOU

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