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2025年秋季质量监测（一)九年级数学科试卷答案
1.B2.D
3.A4.C
5.A6.D7.B8.A9.C
10.D
11.6
12.x1=0,X2=4
13.-3
14.10
15.2
16.2.4s,4s,7.2s,12s
17.(8分)(1)解：原式=3v3-
g×8…2分
=3V5-2√3…3分
=√3.…4分
(2)解：原式=1-3+2-V3…7分
=-√3；…8分
18.（8分)解：(1).3x(x3)-2(x3)=0,
.∴.(x+3)(3x-2)=0,
则x+3=0或3x-2=0,
解得：=3或=2
…4分
9
(2).a=2、b=-6、c=-3,
.△=36-4×2×(-3)=60>0，
则x=6±2W15
4
=3±W15
…8分
2
1=5+>0,b=
19.(8分)解：：a=5-12
15-1
>0…4分
3+12
画层+原匠你a
5.…8分
20.(8分)解：将x=1代入方程x2+ar+a-2=0得，1+a+a-2=0,
解得，a=
24分
则方程为+分-号=0
设另一根为？
解得x=1,=一3
…8分
21(8分)解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，
(20-3x)(8-2x)=102,…4分
解得：x=1,=(不合愿意，舍去).…6分
答：人行通道的宽度为1米…
…8分
22.(10分)解：(1)当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，
即170-130=40（元），则每天可销售商品30件，即70-40=30（件），
商场可获日盈利为(170-120)×30=1500（元）。
答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元。…4分
(2)设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，
则每件商品比130元高出(x-130)元，每件可盈利(x-120)元
每日销售商品为70-（x-130)=200-x(件)
依题意得方程(200-x)(x-120)=1600
整理，得x2-320x+25600=0,
即(x-160)=0
解得x=160答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元.…10分
23.(10分)(1)证明：x2-（m-3)x-m=0,
∴.△=[-(m-3)]2-4×1×（-m)
=m2-2m+9
=(m-1)2+8>0,
.方程有两个不相等的实数根；…5分
(2):x2-(m-3)x-m=0,方程的两实根为x,x2,且x2+x22-x2=7,
.X1十X2=m-3，X1X2=-m，…7分
(x+x2)-3xx2=7,
∴.(m-3)2-3×(-m)=7,
解得，m1=1,m2=2,即m的值是1或2.…10分2025年秋季质量监测（一)九年级数学科试卷
学校：
姓名：
班级：
考号：
一、单选题（每小题4分，共计40分）
1.若式子√-I在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A.x=1
B.x≥1
C.x>1
D.x<1
2.下列各式中，最简二次根式为()
A目
B.√⑧
C.12
D.14
3.下列各式与√3是同类二次根式的()
A.√12
B./6
D.√30
4.下列计算正确的是()
A.V2+V5=5
B.5-v2=1
C.V3×=V6
D=V4
5.一元二次方程3x2一2x一1=0的二次项系数和一次项系数分别为()
A.3,-2
B.3,2
C.3,-1
D.3x2,-2x
6.方程x2+x=0的解是()
Ax1=2=0
B.x1=x2=1
C.x1=0,2=1
D.x1=0,x2=-1
7.已知，B是一元二次方程x2+3x一2=0的两个根，那么a+B=()
A.3
B.-3
C.2
D.-2
8.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是()
A.10%
B.15%
C.18%
D.20%
9.一元二次方程x2-2x+3=0根的情况是()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
10.若关于x的方程a(x+m)2+b=0(a,m,b均为常数，a≠0)的根是x1=2,x2=-1,则方程
a(-x-m+1)2+b=0的根是(
九年级数学科试卷第1页共4页
A.x1=1,x2=-2
B.x1=1,x2=0
C.x1=3,x2=-2
Dx1=3,x2=0
二、填空题（每小题4分，共计24分）》
11.计算v3×V12=
12.一元二次方程(x-2)2-4=0的两根分别为
13.关于x的一元二次方程(m一3)x2+x+(m2-9)=0的一个根是0，则m的值是
14.足球比赛，每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有
支球队参加比赛.
15.已知a、阝是方程x2-2x一1=0的两个实数根，则a2-2a一邱的值为
AP
D
16.在矩形ABCD中，AD=12cm,点P在AD边以1cmls的速
度从点A向点D运动，点Q从C点出发，以4cms的速度在
C、B间做往返运动，两点同时出发，直到点P到达点D时，
6
Q一0
D、P、Q都停止运动，设运动时间为t秒，当t=时，四边形ABQP为矩形
三、解答题（本题共计9题，共计86分）
1.(8分)计算：)-⑧
(2)(V3-V2)0+V-27+2-V3
18.(8分)解方程：(1)3x(x+3)=2(x十3)
(2)2x2-6x-3=0
msee-求尽
a
巨)的值
20.(8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.若该方程的一个根为1，
求a的值及该方程的另一根：
九年级数学科试卷第2页共4页2025年秋季质量监测（一）九年级数学科试卷答案
1.B 2.D 3.A 4.C 5.A　6.D 7.B 8.A 9.C 10.D
11.6 12. ， 13. －3
14. 10 15. 2 16. 2.4s, 4s, 7.2 s,12s
17.（8分）(1)解：原式……………………2分
…………………………3分
.……………………………………4分
(2)解：原式=1﹣3+2﹣………………………7分
=﹣；………………………………8分
18.（8分）解：（1）∵3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，
∴（x+3）（3x﹣2）＝0，
则x+3＝0或3x﹣2＝0，
解得：x＝﹣3或x＝；………………………………4分
（2）∵a＝2、b＝﹣6、c＝﹣3，
∴△＝36﹣4×2×（﹣3）＝60＞0，
则x＝
＝………………………………………………8分
19.（8分）解：∵，………………………………4分
∴.………………………………………………8分
20.（8分）解：将x=1代入方程+ax+a 2=0 得,1+a+a 2=0,
解得,a=；……………………4分
则方程为 设另一根为x2 解得x1=1,x2=.………………………………8分
21（8分）解：设人行通道的宽度为x米,根据题意得,
(20﹣3x)(8﹣2x)=102,………………………………………………4分
解得:x1=1,x2(不合题意,舍去).………………………………6分
答:人行通道的宽度为1米.…………………………………………8分
22.（10分）解：（1）当每件商品售价为元时，比每件商品售价元高出元，
即（元），则每天可销售商品件，即（件），
商场可获日盈利为（元）。
答：每天可销售件商品，商场获得的日盈利是元。…………………………………………4分
（2）设商场日盈利达到元时，每件商品售价为元，
则每件商品比元高出元，每件可盈利元
每日销售商品为（件）
依题意得方程
整理，得，
即
解得 答：每件商品售价为元时，商场日盈利达到元.…………10分
23.（10分）（1）证明：∵，
∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）
=m2﹣2m+9
=（m﹣1）2+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；…………………………………………5分
（2）∵，方程的两实根为，，且，
∴ ， ，………………………………………………………………………………7分
∴，
∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，
解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．……………………………………………………………………10分
24.（13分）解：问题1：∵
∴由阅读2结论可知，即
∴当即
∴，（不合题意舍去）
∴当时，函数的最小值为；………………………………………………………2分
问题2：设矩形周长为，根据题意得
∵
∴
∴当即（不合题意舍去），时，函数有最小值；…………………4分
问题3：∵设
∴
∵
∴当即（不合题意舍去），时，函数有最小值
∴代数式的最小值为；…………………………………………………………………………8分
问题4：∵根据题意得长方体的宽为米
∴
∵
∴当即（不合题意舍去），时，函数的最小值为
∴当时，水池总造价最低，最低为元．……………………………………………………………13分
25.（13分）解：（1）∵AB=BC=8cm，∠ABC=90°，
cm，………………………………………………3分
（2）当0＜t4时，P在线段AB上，此时CQ=2t，PB=8﹣2t，
∴，
当t＞4秒时，P在线段AB的延长线上，此时CQ=2t，PB=2t﹣8，
，
∵S△ABC=，
∴当t4时，S△PCQ=
整理得t2﹣4t+16=0，
∵△＜0，
∴此方程无实数解；
当t＞4时，S△PCQ=，
整理得t2﹣4t﹣16=0，
解得（负值已舍去），
∴当点P运动（）秒时，S△PCQ=S△ABC；………………………………………………8分
（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
证明：如图2，过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M，
∵PE⊥AC，QM⊥AC，
∴∠AEP=∠M=90°，
∵AP=CQ，∠A=∠ACB=∠MCQ=45°，
∴△APE≌△QCM，
∴AE=PE=CM=QM=t，
∴四边形PEQM是平行四边形，
∴DE是对角线EM的一半，
又∵EM=AC=8，
∴DE=4，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变；
同理，当点P在点B右侧时，DE=4，
综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．………………………………………………13分■
2025年秋季质量监测（一)
请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19.
21.
九年级数学答题卡
学
校
班级
初年
班
条形码粘贴区
20m
每
名
注意事项：
1.答题前，务必先认真核对条码信息，并填写考生信息：
4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液和修正带
涂填样例正确填涂■
错误填涂)加写四
一、选择题
1.A0B四D
5.ABC
9.A ED
2.四B0CMD
6.A CD
10.A LBC D
3.A四BCD1
7.8CD
4.A BD8.A E四D]
二、填空题
20.
22
11.
12.
13.
15.
16.
三、解答题
17.计算：)27xg2(5-+27+2-g
18.解方程：(1)3x(x+3)=2(x+3)(2)2x2-6x-3=0
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■
■
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23
24.
女
问题1：则a=
时，函数的最小值为
(1)直接写出AC的长：AC=Cm:
问题2：当x=时，矩形周长的最小值为
(2)
问题3：
口
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九年级数学答题卡第5页共6页
九年级数学答题卡第6页共6页2025年秋季质量监测（一）
九年级数学答题卡
学 校
班 级 初 年 班
姓 名
注意事项： 1.答题前，务必先认真核对条码信息，并填写考生信息； 2.填涂时用2B铅笔将选项涂满涂黑，修改时用橡皮擦干净，请注意题号顺序； 3.在指示的答题区域内作答，要求字体工整，笔迹清晰； 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液和修正带。 涂 填 样 例 正确填涂 错误填涂
九年级数学答题卡 第1页 共6页 九年级数学答题卡 第2页 共6页 九年级数学答题卡 第3页 共6页
九年级数学答题卡 第4页 共6页 九年级数学答题卡 第5页 共6页 九年级数学答题卡 第6页 共6页
1随
8m
20m
A
E
B
D
C2025年秋季质量监测（一）九年级数学科试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题4分,共计40分)
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＝1 B.x≥1 C.x＞1 D.x＜1
2.下列各式中，最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式与是同类二次根式的（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.－＝1 C.×＝ D.
5.一元二次方程3x2－2x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A.3,－2 B.3,2 C.3,－1 D.3x2,－2x
6.方程的解是（ ）
A.x1＝x2＝0 B.x1＝x2＝1 C.x1＝0,x2＝1 D.x1＝0,x2＝－1
7.已知是一元二次方程的两个根，那么＝（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
8.一件商品标价100元,连续两次降价后的价格为81元,则两次平均降价的百分率是（ ）
A.10% B.15% C.18% D.20%
9.一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
10.若关于x的方程(均为常数,)的根是,则方程的根是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共计24分)
11.计算_________.
12.一元二次方程的两根分别为________.
13.关于x的一元二次方程（m－3）x2＋x＋（m2－9）＝0的一个根是0，则m的值是_____.
14.足球比赛，每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛场，则有_____支球队参加比赛．
15.已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则α2－2α－αβ的值为____．
16.在矩形ABCD中，AD＝12cm，点P在AD边以1cm/s的速
度从点A向点D运动，点Q从C点出发，以4cm/s的速度在
B间做往返运动，两点同时出发，直到点P到达点D时，
P、Q都停止运动，设运动时间为t秒，当t＝ 时，四边形ABQP为矩形.
三、解答题(本题共计9题,共计86分)
17.（8分）计算：(1) . (2) （－）0＋|2－|
18.（8分）解方程：（1） 3x（x＋3）＝2（x＋3） （2） 2x2－6x－3＝0
19.（8分）已知，，求的值．
20.（8分）已知关于x的方程.若该方程的一个根为1，
求a的值及该方程的另一根；
21.（8分）建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m,宽为8m的矩形空地进行绿化,计划在其中间修建两块相同的矩形绿地,若它们的面积之和为102m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,问人行通道的宽度是多少米
22.（10分）商场某种新商品每件进价是，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件.依此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？（提示：盈利售价进价）
23.（10分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
24.（13分）阅读与应用：同学们，你们已经知道，即．所以（当且仅当时取等号）．
阅读1：若为实数，且（当且仅当时取等号）．
阅读2：若函数（，，为常数）．由阅读1结论可知：即，∴当即时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数(a＞1)，则＝ 时，函数的最小值为 ．
问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为，则另一边长为，周长为，求当 时，矩形周长的最小值为 ．
问题3：求代数式的最小值．
问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为米，水池总造价为（元），求当为多少时，水池总造价最低？最低是多少？
25.（13分）如图，在中，，动点从点出发，以的速度沿射线运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t秒，的面积为．
(1)直接写出的长：_______＝；
(2)求出关于的函数关系式，并求出当点运动几秒时，；
(3)作于点，当点、运动时，线段的长度是否改变？证明你的结论．

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