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首都师大附中初三年级阶段性练习
数学
2025.10
一、选择题（共16分，每题2分）
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
D.
2.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+2向下平1个单位，得到的抛物线的表
达式为
A.y=x2+1
B.y=x2+3
C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2
3.抛物线y=-2(x+3)2+5的顶点坐标是
A.(3,5)
B.(-3,5)
C.（-3,-5)
D.3,-5月
4.下列正多边形中，绕其中心旋转45°后，能和自身重合的是
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正八边形
5.如图，C是⊙0上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为
A.35°
B.70°
C.105°
D.150°
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中错误的是
A.函数有最大值
B.当-10
C.a+b+c<0
D.当x>2时，y随x的增大而减h
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7.九州大厦将进价为40元/件的衬衫以60元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每
降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价x元，每天盈利800元，那么可列方程为
A.(60-x-40)30-5x)=800
B.(60-x)30+5x)=800
C.(60-x)30-5x)=800
D.(60-x-40)30+5x)=800
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,0)，C是y轴上的点，四边形OABC
为矩形，AB=1,若抛物线y=2x2+c与矩形OABC的边界总有
两个公共点，则实数c的取值范围是
A.c>8或c<-1
B.-1C.c>1或c<-8
D.-8二、填空题（共16分，每题2分）
9.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点A坐标是
10.如图，点A,B,C,D在⊙0上，CB=CD,∠CAD=30°，∠ACD=50°，则
∠ADB=
D
B
第10题
第12题
第13题
11.抛物线y=x2-6x+c与x轴只有一个交点，则c=_
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转
后得到△EDC,此时点D在AB边上，则旋转角的大小为°·
13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,已知CD=8,EB=2,则⊙O的半
径为一
第2页（共8页)首都师大附中初三年级阶段性练习数学
参考答案
一，选择题（共8小题）
题号
3
5
6
7
8
答案
B
A
B
D
D
二.填空题（共8小题）
9.(-2.-3);10.70°；11.9：12.52：
13.5；14.x<-1或x>3;对
1个1分，有错0分
15.40;16.①②③；不全1分
三.解答题（共12小题）
17.解：法1：a=1,b=10,c=9,
.△=100-36=64，…3分
x=-10±8-1或-9.5分
2
法2：x2+10x+9=(x+1)(x+9)=0…3分
.X=-1或x=-9…5分
法3：配方3分，结果2分
18.解：a是方程2x2-7x-1=0的一个根，
.2a2-7a-1=0,…1分
.2a2-7a=1,…2分
∴.a(2a-7)+5=2a2-7a+5=1+5=6.…5分（其中去括号1分，
整体代入1分，答案1分)
19.（1)证明：在一元二次方程x2+mx+2m-4=0中
第1页（共11页)
△=m2-4×1×(2m-4)=m2-8m+16=(m-4)2,…1分
(m-4)2≥0，
.△≥0，
方程总有两个实数根；…2分（不全1分，不对0分）
(2)解：x2+mx+2m-4=0,
∴.(x+2)(x+m-2)=0,
.x=-2或x=-m+2,…4分
方程有一个根为非负数，
∴.-m+2>0,
.m≤2.…5分
20.(1)解：使用直尺和圆规，补全图形如图1所示：
P
B
C
A
…2分(Q1分，C1C2占1分)
(2)证明：连接AQ,PQ,如图2所示：
A
图2
.AO=PO,A0=PO,
第2页（共11页）
:.OQ⊥AP(三线合一/到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线
上)，…4分
∴.∠AOC1=∠AOC2=90°.
A、B、C,C,都在⊙O上，
∴∠ABC-A0G,∠ABCA0C,(一条弧（同弧）所对的圆周角等于它所对的
圆心角的一半)，…6分（出现等弧扣1分）
∴.∠ABC=∠ABC2=45°.
故答案为：三线合一；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
21.解：(1)△A,B,C如图1即为所求：
y
B
图1
A的坐标为(4，-4；…2分（图里没标字母算对）
(2)△A,B,C,如图2即为所求：
第3页（共11页）
QA)c:
心
图2
C,的坐标为(-3,3)：
…4分
（3)旋转中心的坐标为(-3，-1).…5分
理由如下：
如图3，
2
A2)
B
图3
若△A,B,C,可以看作△ABC绕某点旋转90°得到，作BB,和CC,的垂直平分线，它们的
交点P即为旋转中心的坐标，由图可得P(-3,-1).
22.(1)证明：连接AC
AB是⊙O的直径，
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