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2025-2026学年度上学期九年级数学第一次独立作业
满分：140分，时间：90分钟
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（ ）
2．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程的根是（ ）
A． B．6 C． D．
4．平面内，已知的半径为，则点P与的位置关系是（　　）
A．点P在上 B．点P在内 C．点P在外 D．不能确定
5．关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有1个实数根
6．如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．近年来，我国人工智能核心产业规模快速增长．2023年某地区人工智能核心产业规模为50亿元，2025年达到72亿元．设该地区这两年人工智能核心产业规模的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．一元二次方程：的解为： ．
10．若是一元二次方程的一个根，则b的值为 ．
11．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为 ．
12．若a是方程的解，则式子的值为 ．
13．已知方程的解是，，则方程的解是 ．
14．底面半径为的圆锥的侧面积是，则圆锥的母线长是 ．
15．如图，在长方形中，，E点是的中点，点F是边上的一个动点，将沿所在的直线翻折，得，则长的最小值是 ．
16．如图，是的直径，点，在上，，，垂足分别为点．若，则的长为 ．
三、解答题
17．解方程：（每小题5分，共10分）
(1) (2)
18．（6分）如图，A、B、C、D是上的四点，．求证：．
19.（10分）．已知x2+kx+(k-1)=0是关于x的一元二次方程．
(1)若x=2 是该方程的一个根，求k的值；
(2)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．
20．（8分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为 18米，墙对面有一个2 米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．若要围成的鸡场的面积为150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
21.（10分）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD=AB，∠D=30°．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若直径BC=4，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点是⊙M上的三点，A(0,2)，B(1,3)，C(3,3)．
(1)直接写出M的坐标，M（ ， ）．
(2)⊙M的半径长为___________．
(3)连接MA、MC，若用扇形AMC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径长为___________．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s 的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(0(1)当t= 时，PQ的长度等于5cm （直接填结果）；
(2)连接PC，是否存在t的值，使得△PQC的面积等于8cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D，交AB于点E（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若AB=16，AD=8，求⊙O的半径．
25．（12分）如图， ⊙O为Rt△ABC的外接圆，AB是直径，BC=4，AC=4，点D是⊙O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧．
(1)求⊙O的半径；
(2)连接AD，DB，当CD=4时，求四边形ADBC的面积；
(3) 连接AD，DB，当四边形ADBC面积最大值，求CD的长；
(4)连接AD，设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，直接写出CM的最大值。
42025-2026学年度上学期九年级数学第一次检测试卷
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C B B B B
9．0或1
10.4
11.14
12.2025
13．，
14．7
15．8
16．9
17．(1)，；
(2)，；
18. 证明：∵AB=DC，
∴弧AB=弧CD，
∴弧ABC=弧BCD，
∴AC=BD．
19．
20.
21.
22.（1）（2,1）；（2）；（3）.
23.（1）2；（2）t=1或t=7（舍去）。
24.
25.
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