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一初中教育集团2025-2026学年第一学期学情检测
九年级数学参考答案
一、选择题
题号
2
3
4
6
答案
B
D
C
A
B
A
二、填空题
7.0和-4
8.2000(1+x)2=2420
9.
2020
10.-32
11.-2
12.3或2
13.110°
14.30°或150°
15.5
16.3
三、解答题
16.(1)解：4x2-1=0,
移项，得4x2=1,.2分
直接开平方，得x=±
原方程的解为x=克名=-京
.4分
(2)解：x2-2x-24=0,
(x+4)(x-6)=0,.2分
x+4=0或x-6=0,
x1=-4,x2=6;.4分
(3)解：x2-7x+12=0,
a=1,b=-7,c=12,
b2-4ac=(-7)2-4×1×12=1>0,..2分
x==7
2×1
2
x1=3,x2=4;.4分
(4)解：原方程化为(x-2)(2x-5)=0,
x-2=0或2x-5=0,.2分
=2,为=
.4分
18.AB=CD,
AB=C①，2分
∴B-跄=CB-C,4分
答案第1页，共5页
:.AC BD,
.5分
AC=BD..6分
19.(1)△=[-2(m+1)]2-4(m2-3)8m+16,.1分
当方程有两个不相等的实数根时，则有△>0，即8m+16>0,2分
解得m>-2;.3分
(2)根据一元二次方程根与系数之间的关系，
得x1+x2=2(m+1),x1x2=m2-3,.4分
.x12+x22=22+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2,∴.[2(m+1)]2-2(m2-3)=22+(m2-3),化简，得m2+8m-9=0,
解得m=1或m=-9(不合题意，舍去)，.5分
.实数m的值为1..6分
20.(1)解：如图①，连接AB,过点O、C作直线交⊙0于点M(OM⊥AB),点M就是所求的点：4
分
(2)如图②，连接BO,过点A作BO的垂线交⊙O于点N,BN即为所求..8分
②
①
21.(1)解：如图，作AB的垂直平分线，交AB于点O,以AB为直径，O为圆心作圆，⊙O为所
作；.4分
(2)连接BD,如图，
Q∠C=90°，AC=6,BC=8,
.AB=V62+82=10,.5分
Q∠ACB=90°，
D
:AB为⊙O的直径，
.∠ADB=90°，6分
:CD平分∠ACB,
.∠ADC=∠BCD=45°，
答案第2页，共5页一初中教育集团2025-2026学年第一学期学情检测
九年级 数学
一、选择题
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）．
A． B． C． D．ax2－4x＝0
2．将方程配方后，原方程可变形为（ ）．
A． B． C． D．
3．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）．
A．3，﹣4，8 B．3， 4，﹣8 C．3，﹣4，﹣8 D．3，4，8
4．如图，是的直径，点，为上的点．若，则（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，已知均在上，且为直径，则（ ）度．
A．30 B．90 C．60 D．45
（第4题） （第5题）
6．已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
二、填空题
7．方程的根是 ▲ .
8．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，设年平均增长率为x，则可列方程 ▲ ．
9．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为 ▲ ．
10．如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么 ▲ ， ▲ ．
11．若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为 ▲ ．
12．已知点P到圆上的最远距离是5cm，最近距离是1cm，则此圆的半径是 ▲ cm．
13．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为 ▲ ．
14．的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于 ▲ 度．
15．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为 ▲ ．
16．如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为 ▲ ．

（第13题） （第15题） （第16题）
三、解答题
17．解下列方程：
(1)； (2) ；
(3)； (4) .
18．如图，在中，弦、于点E，且．求证：．

19．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设是方程的两根，且，求实数m的值．
20．如图，在边长为的正方形网格纸中，以为圆心，为半径作圆，点、、均在格点上仅用无刻度直尺，完成下列作图不写作法，保留作图痕迹：
(1)在图中，作的中点；
(2)在图中，作，使得
21．如图，在中，．
(1)求作的外接圆；（要求：尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，的平分线交于点．连接．若，，求的长．
22．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
23． 如图，在中，是边上一点，以为直径的经过点，且．
（1）请判断直线是否是的切线，并说明理由；
（2）若，，弦的长是 ．
24．阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
图1
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择）
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______ ，解得原方程的一个根为______；
【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．
已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______．
第4页，共4页

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